Hesssches Pendel

Das Hess’sche Pendel^:141ff:197 nach Wilhelm Hess ist in der Kreiseltheorie ein unsymmetrischer Kreisel, bei dem sich der Schwerpunkt wie ein sphärisches Pendel bewegt, nur muss die Schwerebeschleunigung durch eine kreiselspezifische Schwerebeschleunigung ersetzt werden, siehe Animation. Die Geschwindigkeit eines Punkts auf der Hauptachse mit dem mittelgroßen Hauptträgheitsmoment schließt immer denselben Winkel mit der Schwerpunktsachse vom Stützpunkt zum Schwerpunkt ein, weswegen das Hess’sche Pendel auch loxodromisches Pendel genannt wird.^:142f Das Hess’sche Pendel ist eine direkte Verallgemeinerung des sphärischen Pendels.^:381

Der Drehimpuls ist immer senkrecht zur Schwerpunktsachse. Zudem liegen wie bei den Staude-Drehungen die Schwerpunktsachse, der Drehimpuls und die Winkelgeschwindigkeit in einer Ebene. Die Hauptträgheitsmomente A, B, C um die erste, zweite bzw. dritte Hauptachse und die Schwerpunktskoordinaten s_1,2,3 müssen dafür die Bedingungen

${\displaystyle s_{2}=0,\quad {\frac {s_{1}^{2}}{s_{3}^{2}}}={\frac {{\frac {1}{B}}-{\frac {1}{A}}}{{\frac {1}{C}}-{\frac {1}{B}}}}={\frac {C(A-B)}{A(B-C)}}}$

einhalten. Hier wird o.B.d.A. A > B > C voraus gesetzt.

Hess, ein Professor am Lyzeum in Bamberg, entdeckte diese analytisch beschreibbare Bewegung 1890. Russische Mathematiker haben seine Studie später vertieft. Das Hess’sche Pendel konnte auch auf den Spielkreisel übertragen werden und Mlodzjejowsky fand eine andere Verallgemeinerung des sphärischen Pendels.^:129