Pseudoinverse

Die Pseudoinverse einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra, der auch in der numerischen Mathematik eine wichtige Rolle spielt. Sie ist eine Verallgemeinerung der inversen Matrix auf singuläre und nichtquadratische Matrizen, weshalb sie häufig auch als verallgemeinerte Inverse bezeichnet wird. Der häufigste Anwendungsfall für Pseudoinversen ist die Lösung linearer Gleichungssysteme und linearer Ausgleichsprobleme.

Eine erste Form wurde von E. H. Moore (1920) und Roger Penrose (1955) beschrieben. Die nach ihnen benannte Moore-Penrose-Inverse ist nicht die einzige Möglichkeit, eine Pseudoinverse zu definieren, häufig wird aber Pseudoinverse synonym mit Moore-Penrose-Inverse benutzt. Die Moore-Penrose-Inverse ist für alle Matrizen mit Einträgen aus den reellen oder komplexen Zahlen definiert und eindeutig. Mit ihr kann man bei linearen Ausgleichsproblemen die optimale Lösung hinsichtlich der kleinsten Summe quadrierter Abweichungen der euklidischen Normen berechnen.

Eine numerisch robuste Methode zur Bestimmung der Moore-Penrose-Inversen baut auf der Singulärwertzerlegung auf.