Satz von Gauß-Markow

In der Stochastik ist der Satz von Gauß-Markow (in der Literatur ist auch die englische Transkription Markov zu finden, also Satz von Gauß-Markov) bzw. Satz von Gauß ein mathematischer Satz über die Klasse der linearen erwartungstreuen Schätzfunktionen. Er stellt eine theoretische Rechtfertigung der Methode der kleinsten Quadrate dar und ist nach den Mathematikern Carl Friedrich Gauß und Andrei Andrejewitsch Markow benannt. Es wird in neuer Zeit vorgeschlagen, dass der Satz einfach Satz von Gauß heißen sollte, da die Zuschreibung zu Markow auf einem Irrtum beruht (siehe #Geschichte). Der Satz besagt, dass in einem linearen Regressionsmodell, in dem die Störgrößen einen Erwartungswert von null und eine konstante Varianz haben sowie unkorreliert sind (Annahmen des klassischen linearen Regressionsmodells), der Kleinste-Quadrate-Schätzer – vorausgesetzt er existiert – ein bester linearer erwartungstreuer Schätzer, kurz BLES (englisch best linear unbiased estimator, kurz: BLUE) ist. Hierbei bedeutet der „beste“, dass er – innerhalb der Klasse der linearen erwartungstreuen Schätzer – die „kleinste“ Kovarianzmatrix aufweist und somit minimalvariant ist. Die Störgrößen müssen nicht notwendigerweise normalverteilt sein. Sie müssen im Fall der verallgemeinerten Kleinste-Quadrate-Schätzung auch nicht unabhängig und identisch verteilt sein.