Starkes Gesetz der großen Zahlen

Das starke Gesetz der großen Zahlen ist ein mathematischer Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen darüber trifft, wann eine Folge von normierten Zufallsvariablen gegen eine Konstante, meist den Erwartungswert der Zufallsvariablen, konvergiert. Das starke Gesetz der großen Zahlen wird mit dem schwachen Gesetz der großen Zahlen zu den Gesetzen der großen Zahlen gezählt und gehört zu den klassischen Grenzwertsätzen der Stochastik. Der Unterschied zwischen der „starken“ und der „schwachen“ Version ist die Art der betrachteten Konvergenz: Das starke Gesetz der großen Zahlen trifft eine Aussage über die P-fast sichere Konvergenz der Zufallsvariablen, das schwache Gesetz der großen Zahlen hingegen über die stochastische Konvergenz der Zufallsvariablen.

Oftmals unterscheidet man mehrere Versionen des starken Gesetzes der großen Zahlen, die sich durch die Allgemeinheit ihrer Formulierung oder die Stärke ihrer Voraussetzungen unterscheiden. So existiert beispielsweise Borels starkes Gesetz der großen Zahlen (nach Émile Borel), Kolmogorovs erstes und zweites starkes Gesetz der großen Zahlen (nach Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow) und das starke Gesetz der großen Zahlen von Etemadi (nach Nasrollah Etemadi).