Trapez-Methode

Das implizite Trapez-Verfahren ist ein Verfahren zur numerischen Lösung eines Anfangswert-Problems

${\displaystyle y'(t)=f\left(t,y(t)\right),\quad y(t_{0})=y_{0}}$

Es lässt sich sowohl den Runge-Kutta-Verfahren als auch den Adams-Moulton-Verfahren zuordnen. Das Trapezverfahren ist A-stabil mit der Besonderheit, dass für die Schwingungsgleichung ${\displaystyle y'=\mathrm {i} \alpha y}$ kein Amplitudenfehler auftritt. Das Verfahren lässt sich aus der Trapezregel herleiten:

${\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+{\frac {h}{2}}(f_{n+1}+f_{n})}$

mit

${\displaystyle f_{n}\$ :=f(t_{n},y_{n}).}