Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung

In der Statistik ist die Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung (kurz VKQ-Schätzung) oder verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate, kurz VMKQ, (englisch generalized least squares, kurz GLS) eine Prozedur, um unbekannte wahre Regressionsparameter in einer linearen Regressionsgleichung, unter problematischen Voraussetzungen (vorliegen von Autokorrelation und Heteroskedastizität), effizient zu schätzen. Die VKQ-Methode kann benutzt werden, um bei einem Modell mit einer allgemeinen Störgrößenstruktur zielführend eine lineare Regression durchzuführen. Eine verallgemeinerte Störgrößenstruktur liegt vor, wenn ein bestimmter Grad an Korrelation zwischen den Residuen und eine nicht konstante Störgrößenvarianz zulässig sind. In diesen Fällen können die gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung und die gewichtete Kleinste-Quadrate-Schätzung statistisch ineffizient sein oder sogar zu falschen Resultaten der statistischen Inferenz führen. Aus diesem Grund wird, um valide Resultate der statistischen Inferenz zu erhalten, eine Transformation des klassischen linearen Modells durchgeführt, durch welche die benötigten Annahmen für die statistische Inferenz weiterhin erfüllt sind. Die VKQ-Methode minimiert im Gegensatz zur gewöhnlichen Methode der kleinsten Quadrate eine gewichtete Residuenquadratsumme. Sie wurde von Alexander Aitken entwickelt und 1934 veröffentlicht und wird daher auch Aitken-Schätzung genannt.