Effizienz (Statistik)

Die Effizienz ist ein zentrales Gütekriterium in der mathematischen Statistik und liefert die Möglichkeit, Punktschätzer miteinander zu vergleichen. Die Effizienz wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, daher sollte immer die Definition des jeweiligen Autors überprüft werden. Einige Unterscheidungen sind:

• Effizienz und asymptotische Effizienz, also das Eintreten der Effizienz erst im Grenzwert.
• Definitionen nur für erwartungstreue Schätzer oder auch für solche mit Verzerrung
• Formulierung über die Cramér-Rao-Ungleichung, also nur in regulären statistischen Modellen. Dementsprechend wird dann von Cramér-Rao-Effizienz gesprochen.
• „Absolute“ Effizienz gegen „relative“ Effizienz. Dabei ist ein absolut effizienter Schätzer besser als alle weiteren Schätzer in einer definierten Klasse, ein relativ effizienter Schätzer nur besser als ein angegebener Konterpart.

Entsprechend finden sich auch Kombinationen der oben aufgeführten Möglichkeiten. Zentrales Vergleichskriterium ist im erwartungstreuen Fall die Varianz des Schätzers, im nicht erwartungstreuen Fall der mittlere quadratische Fehler oder allgemein Risikofunktionen, die aus vorgegebenen Verlustfunktionen gewonnen werden.

Die Effizienz zählt neben Konsistenz, Suffizienz und (asymptotischer) Erwartungstreue zu den vier gebräuchlichen Gütekriterien von Punktschätzern.