Z-Kurve

Die Z-Kurve (Lebesgue-Kurve, englisch Z-order curve) ist eine Abbildung, die Punkte aus dem mehrdimensionalen Raum in eine lineare Ordnung, die Z-Ordnung oder Morton-Ordnung, bringt, eine Ordnung mit nachbarschaftserhaltenden Eigenschaften: Wenn zwei Raumpunkte im Mehrdimensionalen nah beisammen liegen, liegen mit hoher Wahrscheinlichkeit auch ihre Z-Werte nah beisammen. Der Z-Wert eines Raumpunktes wird durch bitweises Verschränken der binären Koordinatenwerte berechnet.

Mit Hilfe der Z-Ordnung lassen sich (effiziente) Verfahren, die auf einer linearen Ordnung beruhen, ins Mehrdimensionale übertragen. Dazu gehört Binäres Suchen, Binärer Suchbaum, Skip-Liste, B-Baum, oder ein B⁺-Baum. Im letzteren Fall wird er nach Rudolf Bayer UB-Baum (Universal B-Tree) genannt. Die Z-Ordnung ist auch vorteilhaft, wenn sich an einen Direktzugriff eine sequentielle Suche anschließt, bei der Nachbarschaftsbeziehungen vorteilhaft ausgenutzt werden können.

Die Z-Ordnung ist beliebt aufgrund ihrer guten Nachbarschaftserhaltung und der einfachen Berechenbarkeit der Z-Werte. Bei der Hilbert-Kurve ist die Nachbarschaftserhaltung besser, doch sind die Rechnungen komplizierter.

Anwendungen finden sich bei der Nachbarschaftssuche in Datenbanken, bei diversen technischen Anwendungen, sowie – zur besseren Nutzung der Speicherhierarchie – in der linearen Algebra.