Abzählbare Menge

In der Mengenlehre wird eine Menge $A$ als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb {N} .$ Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen $A$ und der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die Elemente der Menge $A$ also „durchnummeriert“ werden können.

Zu den höchstens abzählbaren Mengen zählen neben den abzählbar unendlichen Mengen auch die endlichen Mengen. Die Verwendung des Begriffes abzählbar ist nicht einheitlich. Er kann je nach Definition sowohl abzählbar unendlich als auch höchstens abzählbar bedeuten.

Eine Menge, die weder endlich noch abzählbar unendlich ist, wird als überabzählbar bezeichnet.

Die Mächtigkeit einer abzählbar unendlichen Menge wird – als Kardinalzahl – mit $\aleph _{0}$ (gesprochen: alef null) bezeichnet, etwa gilt $\left|\mathbb {N} \right|=\aleph _{0}$ . Zu dieser Bezeichnung siehe auch Aleph-Funktion.

↑ I. P. Natanson: Theorie der Funktionen einer reellen Veränderlichen. 4. Auflage. Harri Deutsch, Thun 1981, ISBN 3-87144-217-8, S. 8 (Unveränderter Nachdruck der 4. Aufl., Akademie-Verlag, Berlin 1975).
↑ A. I. Khuri: Advanced Calculus with Applications in Statistics (= Wiley Series in Probability and Statistics). 2. Auflage. Wiley, Hoboken 2003, ISBN 0-471-39104-2, 1.4 Finite, Countable, and Uncountable Sets, S. 6–9.
↑ Otto Forster, Florian Lindemann: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen (= Grundkurs Mathematik). 13. Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2023, ISBN 978-3-658-40129-0, S. 129, doi:10.1007/978-3-658-40130-6.
↑ Nicolas Bourbaki: Éléments de Mathematique – Théorie des ensembles. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2006, ISBN 978-3-540-34034-8, S. E.R.33, doi:10.1007/978-3-540-34035-5 (französisch, Nachdruck der Originalausgabe Hermann, Paris 1970).

[1] I. P. Natanson: Theorie der Funktionen einer reellen Veränderlichen. 4. Auflage. Harri Deutsch, Thun 1981, ISBN 3-87144-217-8, S. 8 (Unveränderter Nachdruck der 4. Aufl., Akademie-Verlag, Berlin 1975).

[2] A. I. Khuri: Advanced Calculus with Applications in Statistics (= Wiley Series in Probability and Statistics). 2. Auflage. Wiley, Hoboken 2003, ISBN 0-471-39104-2, 1.4 Finite, Countable, and Uncountable Sets, S. 6–9.

[3] Otto Forster, Florian Lindemann: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen (= Grundkurs Mathematik). 13. Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2023, ISBN 978-3-658-40129-0, S. 129, doi:10.1007/978-3-658-40130-6.

[4] Nicolas Bourbaki: Éléments de Mathematique – Théorie des ensembles. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2006, ISBN 978-3-540-34034-8, S. E.R.33, doi:10.1007/978-3-540-34035-5 (französisch, Nachdruck der Originalausgabe Hermann, Paris 1970).