h-Kobordismus-Satz

Der h-Kobordismus-Satz ist im mathematischen Teilgebiet der Kobordismustheorie ein wichtiges Resultat über die Trivialität von h-Kobordismen. Dessen weitreichende Bedeutung liegt in seiner Schlüsselrolle im Verständnis höherdimensionaler Mannigfaltigkeiten. Zuvor war die Mathematik bei der Untersuchung von 3-Mannigfaltigkeiten und 4-Mannigfaltigkeiten auf mehrere schwierige Probleme gestoßen, von denen viele teilweise bis heute nicht gelöst sind, weshalb angenommen wurde, dass höherdimensionale Mannigfaltigkeiten noch schwieriger zu verstehen seien. Diese Annahme erwies sich jedoch als falsch. Bewiesen wurde der h-Kobordismus-Satz von Stephen Smale im Jahr 1962 und führte zur Verleihung der Fields-Medaille an ihn im Jahr 1966. Eine Anwendung ergibt sich etwa bei den über h-Kobordismen definierten Kervaire-Milnor-Gruppen, welche nach dem h-Kobordismus-Satz in höheren Dimensionen genau die exotischen Sphären klassifizieren.