Nowikow-Vermutung

In der Mathematik ist die Nowikow-Vermutung eine für zahlreiche Gruppen ${\displaystyle \pi }$ bewiesene, aber im Allgemeinen offene Vermutung über die Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten mit Fundamentalgruppe ${\displaystyle \pi }$.

Sie hat zahlreiche Anwendungen in der Chirurgietheorie bei der Klassifikation der Differentialstrukturen zu einem gegebenen Homotopietyp.

Sie macht eine Aussage über die Homotopieinvarianz gewisser Kombinationen rationaler Pontrjagin-Klassen. Rationale Pontrjaginklassen sind Invarianten differenzierbarer Mannigfaltigkeiten, die nach einem Satz von Nowikow invariant unter Homöomorphismen, aber im Allgemeinen nicht invariant unter Homotopieäquivalenzen sind. Für die aus den Pontrjaginklassen gebildete L-Klasse ist ${\displaystyle \langle L(M),\left[M\right]\rangle }$ nach dem Signatursatz von Hirzebruch die homotopieinvariante Signatur. Die Nowikow-Vermutung gibt (in Abhängigkeit von der Fundamentalgruppe) weitere homotopieinvariante Kombinationen. Es wird vermutet, dass sich alle homotopieinvarianten Kombinationen rationaler Pontrjaginklassen aus den in der Nowikow-Vermutung betrachteten höheren Signaturen ergeben.

Sie würde aus der Baum-Connes-Vermutung oder auch der Borel-Vermutung folgen.