Pendelebenenverfahren

Das Pendelebenenverfahren ist eine Methode der Darstellenden Geometrie, Punkte der Schnittkurve zweier Kegel oder eines Kegels mit einem Zylinder zeichnerisch in Grund- und Aufriss zu bestimmen. Dabei werden Schnitte der Zylinder/Kegel mit Ebenen betrachtet, die aus diesen Flächen Geraden ausschneiden. Dies ist bei einem Kegel nur der Fall, wenn eine Ebene durch die Kegelspitze geht. Im Falle eines Zylinders muss die Ebene parallel zur Zylinderachse sein.

• Will man zwei Kegel schneiden, so müssen die Hilfsebenen also durch die beiden Kegelspitzen gehen.
• Falls man einen Kegel mit einem Zylinder schneiden will, müssen die Hilfsebenen die Spitze des Kegels enthalten und parallel zur Zylinderachse sein.

In beiden Fällen haben die Hilfsebenen eine Gerade gemeinsam, sie pendeln bei der Konstruktion um diese Gerade.

Das gewöhnliche Hilfsebenenverfahren verwendet ebene Schnitte mit parallelen Ebenen. Es lässt allerdings als ebene Schnitte auch Kreise zu. Damit ist es auch bei anderen Flächen (Kugel, Torus) einsetzbar. Wenn es möglich ist, verwendet man das gewöhnliche Hilfsebenenverfahren. Allerdings gibt es Fälle, die mit dem Hilfsebenenverfahren nicht aber mit dem Pendelebenenverfahren behandelt werden können.

Bemerkung:

1. Für den Schnitt zweier Zylinder lässt sich immer das einfachere Hilfsebenenverfahren verwenden.
2. Eine weitere Methode Schnittkurven zeichnerisch zu bestimmen, ist das Hilfskugelverfahren. Es verwendet Kugeln als Hilfsflächen und ist besonders gut geeignet für den Schnitt von Rotationsflächen, deren Rotationsachsen sich schneiden.
3. Rechnerische Verfahren zur Bestimmung von Punkten auf einer Schnittkurve werden im Artikel Schnittkurve erläutert.
4. Das Pendelebenenverfahren gibt es auch für den Schnitt zweier Pyramiden bzw. einer Pyramide mit einem Prisma (s. Fucke, Kirch, Nickel: S. 84).