Prüfergruppe

In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, nennt man für eine Primzahl p jede zur multiplikativen Gruppe

${\displaystyle \mathbb {C} _{p^{\infty }}=\{\exp(2\pi \mathrm {i} n/p^{m})\mid n\in \mathbb {Z} ,m\in \mathbb {N} \}}$

isomorphe Gruppe eine p-Prüfergruppe oder eine p-quasizyklische Gruppe. ${\displaystyle \mathbb {C} _{p^{\infty }}}$ besteht aus den komplexen Einheitswurzeln, deren Ordnung eine Potenz von p ist.

Es handelt sich um eine abelsche, abzählbare Gruppe.

Definitionsgemäß sind die p-Prüfergruppen untereinander isomorph, daher spricht man ohne nähere Präzisierung einfach von der p-Prüfergruppe. Man sagt, eine Gruppe G sei eine Prüfergruppe, wenn es eine Primzahl p gibt, so dass G eine p-Prüfergruppe ist. Die Prüfergruppen zu verschiedenen Primzahlen sind nicht isomorph.

Die Prüfergruppen sind zu Ehren des Mathematikers Heinz Prüfer benannt.

1. ↑ J. Calai: Éléments de théorie des groupes, Kapitel IV, Übung. 34, Seite 172
2. ↑ D.J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag 1996, ISBN 0-387-94461-3, Seite 94: Quasicyclic Groups