Seiberg-Witten-Gleichung

Die Seiberg-Witten-Gleichungen sind partielle Differentialgleichungen aus der Seiberg-Witten-Theorie in der theoretischen Physik. Ihre Lösungen heißen Monopole. In der Mathematik wird der Seiberg-Witten-Modulraum ihrer Lösungen zur Konstruktion der Seiberg-Witten-Invarianten verwendet. Beachtlicherweise führen diese zu stärkeren Resultaten als die Donaldson-Invarianten aus der Donaldson-Theorie, welche auf dem Modulraum der Lösungen der Yang-Mills-Gleichungen beruhen, obwohl die Seiberg-Witten-Gleichungen eine wesentlich einfachere Struktur haben. Eine wichtige Anwendung ist die Untersuchung exotischer glatter Strukturen, welche durch die partiellen Differentialgleichungen erfasst werden. Trotz der stärkeren Resultate der Seiberg-Witten-Invarianten gibt es diesbezüglich jedoch weiterhin ungelöste Probleme, wie etwa ob exotische Sphären in vier Dimensionen existieren.