Yang-Mills-Gleichungen

Die Yang-Mills-Gleichungen sind in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und insbesondere der Yang-Mills-Theorie auftauchende partielle Differentialgleichungen für Zusammenhänge auf einem Hauptfaserbündel. Benannt sind die Gleichungen nach Chen-Ning Yang und Robert Mills, welche diese im Jahr 1954 erstmals aufgestellt haben. In vier Dimensionen lassen sich die Yang-Mills-Gleichungen zweiter Ordnung auf die (anti)-selbstdualen Yang-Mills-Gleichungen erster Ordnung reduzieren. Eine wichtige Anwendung des Yang-Mills-Modulraumes ist der Beweis des Donaldson-Theorems, welches die Donaldson-Theorie begründete, in welcher allgemein vierdimensionale Mannigfaltigkeiten durch die Modulräume der antiselbstdualen Yang-Mills-Gleichungen auf ihnen untersucht werden. Eine bekannte Lösung der Yang-Mills-Gleichungen ist die BPST-Instantone. Eine Verallgemeinerung der Yang-Mills-Gleichungen ist durch die Yang-Mills-Higgs-Gleichungen gegeben.

1. ↑ Chen Ning Yang und Robert L. Mills: Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. In: Physical Review. 96. Jahrgang, Nr. 1, S. 191–195, doi:10.1103/PhysRev.96.191 (englisch, aps.org [PDF]).