Yang-Mills-Modulraum

Der Yang-Mills-Modulraum (kurz YM-Modulraum, auch Instanton-Modulraum) ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie der Modulraum der Yang-Mills-Gleichungen, also der Raum ihrer Lösungen bis auf Eichungen.

Benutzt wird dieser für den Beweis des Donaldson-Theorems, der als Beitrag für die Verleihung der Fields-Medaille an Simon Donaldson im Jahr 1986 aufgelistet wurde, und die Definition der Donaldson-Invarianten, die beim Studium vierdimensionaler glatter Mannigfaltigkeiten (kurz 4-Mannigfaltigkeiten) verwendet werden. Eine Schwierigkeit ist dabei, dass der Yang-Mills-Modulraum üblicherweise nicht kompakt ist und daher durch aufwendige Techniken um Singularitäten herum kompaktifiziert werden muss. Eine Verbesserung entstand später durch den immer kompakten Seiberg-Witten-Modulraum. Benannt ist der Yang-Mills-Modulraum nach Chen Ning Yang und Robert L. Mills, die die zugrundeliegenden Yang-Mills-Gleichungen im Jahr 1954 eingeführt haben.

In vier Dimensionen, siehe auch vierdimensionalen Yang-Mills-Theorie, sind wichtige Unterräume des Yang-Mills-Modulraumes der selbstduale Yang-Mills-Modulraum (kurz SDYM-Modulraum, auch selbstdualer Instanton-Modulraum) der Lösungen der selbstdualen Yang-Mills-Gleichungen bis auf Eichung und der antiselbstduale Yang-Mills-Modulraum (kurz ASDYM-Modulraun, auch antiselbstdualer Instanton-Modulraum) der Lösungen der antiselbstdualen Yang-Mills-Gleichungen bis auf Eichung.