Slater-Determinante

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Die Slater-Determinante (nach John C. Slater) ist eine Methode der Quantenmechanik, um antisymmetrische Wellenfunktionen, die nach dem Spin-Statistik-Theorem zu Fermionen (z. B. Elektronen) gehören, darzustellen und zu konstruieren. Dabei wird die Eigenschaft der Determinante einer Matrix genutzt, dass beim Vertauschen von Zeilen oder Spalten ebenfalls das Vorzeichen wechselt. Die entstandene Wellenfunktion wird oft ebenfalls als Slater-Determinante bezeichnet und dient zum Beispiel als Grundlage für die Hartree-Fock-Methode.

Die Konstruktion verwendet Einteilchen-Wellenfunktionen (sogenannte Orbitale), die jeweils in eine Spalte der zugrunde liegenden Matrix eingetragen werden. Als Argument der Funktionen werden dann die Koordinaten der Fermionen jeweils zeilenweise eingetragen:

$\Psi (x_{1},\dots ,x_{N})={\begin{vmatrix}\phi _{1}(x_{1})&\phi _{2}(x_{1})&\dots &\phi _{N}(x_{1})\\\phi _{1}(x_{2})&\phi _{2}(x_{2})&\dots &\phi _{N}(x_{2})\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\phi _{1}(x_{N})&\phi _{2}(x_{N})&\dots &\phi _{N}(x_{N})\end{vmatrix}}$ .

Die beim Lösen der Determinante entstehende Mehrteilchen-Wellenfunktion ist dann eine Summe aus Produkten von Einteilchen-Wellenfunktionen und hat die für das Pauli-Prinzip nötige Eigenschaft der Antisymmetrie gegenüber der Vertauschung zweier ununterscheidbarer Fermionen.

Nicht wechselwirkende Systeme von Fermionen können exakt durch eine Slater-Determinante beschrieben werden. Für wechselwirkende Systeme existiert in der Regel keine exakte Darstellung durch eine Slater-Determinante, sie können jedoch aufgrund der Vollständigkeit nach Slater-Determinanten entwickelt werden.

↑ Attila Szabo, Neil S. Ostlund: Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Courier Corporation, 1996, ISBN 978-0-486-69186-2, S. 50.
↑ Peter W. Atkins: Quanten: Begriffe und Konzepte für Chemiker. VCH, ISBN 978-0-486-69186-2.
↑ Albert Messiah: Quantum Mechanics. Volume II. North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1962.

[Szabo-1] Attila Szabo, Neil S. Ostlund: Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Courier Corporation, 1996, ISBN 978-0-486-69186-2, S. 50.

[2] Peter W. Atkins: Quanten: Begriffe und Konzepte für Chemiker. VCH, ISBN 978-0-486-69186-2.

[3] Albert Messiah: Quantum Mechanics. Volume II. North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1962.