Spaltenstochastische Matrix/Verschiebungsraum/Einschränkung asymptotisch stabil/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}n\times n}$-spaltenstochastische Matrix und sei

${\displaystyle {}U={\left\{{\begin{pmatrix}u_{1}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix}}\mid \sum _{i=1}^{n}u_{i}=0\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{n}\,.}$

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}U}$ invariant unter ${\displaystyle {}M}$ ist.

b) Zeige, dass die Einschränkung ${\displaystyle {}M{|}_{U}}$ stabil ist.

c) Zeige, dass die Einschränkung ${\displaystyle {}M{|}_{U}}$ nicht asymptotisch stabil sein muss.