Standardparabel/Konstruierbare Gerade/Schnittpunkt/Aufgabe/Lösung

Die Gleichung für die Parabel ist

${\displaystyle {}y=x^{2}\,.}$

Die Gleichung für eine Gerade durch konstruierbare Punkte besitzt die Form

${\displaystyle {}ax+by+c=0\,}$

mit reell-konstruierbaren Zahlen ${\displaystyle {}a,b,c}$. Bei

${\displaystyle {}b\neq 0\,}$

und man kann die Geradengleichung zu

${\displaystyle {}y=ux+v\,}$

umformen. Einsetzen in die Parabelgleichung ergibt die Gleichung

${\displaystyle {}ux+v=x^{2}\,,}$

also eine quadratische Gleichung in der einen Variablen ${\displaystyle {}x}$. Die Lösungen sind nach Fakt konstruierbar. Bei

${\displaystyle {}b=0\,}$

ist ${\displaystyle {}a\neq 0}$ und damit ist direkt ${\displaystyle {}x=-{\frac {c}{a}}}$ und ${\displaystyle {}y={\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$,