Topologischer Raum/Kompakt/C/Stone-Weierstrass/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein kompakter topologischer Raum und ${\displaystyle {}T\subseteq C(X,{\mathbb {C} })}$ eine ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$-Unteralgebra, die die Punkte aus ${\displaystyle {}X}$ trennt und die mit jeder Funktion auf ihre komplex-konjugierte Funktion enthält. Zeige

${\displaystyle {}{\overline {T}}=C(X,{\mathbb {C} })\,.}$