MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Differentialrechnung

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?

${\displaystyle b(v)=7\ v^{5}\quad }$

${\displaystyle x(y)=y^{9}\quad }$

${\displaystyle f(x)={\frac {5}{12}}x^{12}}$

${\displaystyle \ b(v)=7\ \sin v-\ln v+{\frac {3}{5\ v^{3}}}+3}$

${\displaystyle \ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}}$

${\displaystyle \ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+\tan b\quad }$

Mit Hilfe von Grenzwerten berechnen Sie die Ableitung
der Funktion ${\displaystyle y=ax^{4}}$!

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?

${\displaystyle b(v)=7\ v^{5}\quad }$

${\displaystyle x(y)=y^{9}\quad }$

${\displaystyle f(x)={\frac {5}{12}}x^{12}}$

Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.

${\displaystyle a(c)=b\ \left({\frac {1}{c}}\right)^{d}}$

${\displaystyle v(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}}}\quad }$

${\displaystyle f(x)={\frac {5}{x^{5}}}\quad }$

Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.

${\displaystyle V(h)={\sqrt[{4}]{\frac {1}{h^{5}}}}}$

${\displaystyle H(x)={\sqrt[{3}]{\frac {27}{x^{7}}}}}$

${\displaystyle m(n)={\sqrt[{5}]{\frac {3125}{n^{15}}}}}$

Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
und ihrer Ableitung an der Stelle 2,4.

${\displaystyle \ b(v)=7\ \sin v-\ln v+{\frac {3}{5\ v^{3}}}+3}$

${\displaystyle \ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}}$

${\displaystyle \ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+\tan b\quad }$

Wie lautet die 1. Ableitung der Funktion
${\displaystyle g(a)=a^{2}\ {\sqrt[{4}]{\cos ^{3}a\ }}}$
(Mit Lösungsschritte!)

Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
${\displaystyle \ P_{1}:(3|5)\ }$ und ${\displaystyle \ P_{2}:(1{,}5|4{,}5)}$. Ihre Ableitung
an der Stelle 2 ist null. Wie lautet die Funktion?

Gegeben ist die Funktion ${\displaystyle v(b)=b^{2}\sin b+1}$
im Intervall ${\displaystyle ]-4;4[}$.

Temperatur (°C):	${\displaystyle 4}$	${\displaystyle 5}$	${\displaystyle 1}$
Höhe (dm):	${\displaystyle \ \ 3\ \ }$	${\displaystyle \ \ 3{,}4\ \ }$	${\displaystyle \ \ 0\ \ }$

In einem Diagramm wird die Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe in einem kleineren Kühlschrank gezeigt. Aus dem Diagramm werden die Werte in der nebenstehenden Tabelle entnommen. Die entsprechende Polynomfunktion 3. Grades hat an der Stelle 3,4 einen Extrempunkt.