Der Differenz-von-Differenzen-Ansatz, kurz DvD-Ansatz (englisch Difference-In-Differences approach, kurz DID, oder Double difference, kurz DD) ist ein in der Ökonometrie gebräuchlicher Ansatz, um einen kausalen Effekt festzustellen und dessen Stärke zu beschreiben.

Das zugrundeliegende Forschungsdesign arbeitet mit einer Behandlungs- und einer Kontrollgruppe. Es entspricht etwa einer Längsschnittstudie, das heißt, es müssen Daten derselben Untersuchungseinheiten über mindestens zwei Zeitpunkte vorliegen (siehe gepaarte Stichprobe, Paneldaten, Kohortenstudie) und zwar vor und nach einer Einflussnahme, z. B. einer Informationskampagne oder Politikmaßnahme. Da aber bei vielen ökonometrischen Fragestellungen eine zufällige Zuteilung (Randomisierung) der Versuchsteilnehmer auf eine Behandlungs- oder Kontrollgruppe nicht möglich ist, behandelt man eine bereits definierte Personengruppe (z. B. einen Bezirk oder eine Stadt) als die Behandlungs- und eine andere Gruppe als die Kontrollgruppe (z. B. Nachbar-Bezirk). Durch die fehlende Randomisierung unterscheidet sich das Forschungsdesign von einem psychologischen Experiment und entspricht eher einem Quasi-Experiment.

Eine frühe Anwendung der Methode findet sich bei Feldstein (1995). Allerdings ist die grundlegende Idee des DvD-Ansatz wahrscheinlich so alt wie die der Instrumentvariable. Es gibt eine Referenz von Kennan (1995) auf einen Bericht aus dem Jahre 1915, der eine Art DvD-Ansatz gebraucht, um die Effekte von Mindestlöhnen zu untersuchen. Ein ähnliches Verfahren zur Entdeckung von Kausaleffekten ist die Regressions-Diskontinuitäts-Analyse.

Ansatz

Der Ansatz basiert im Prinzip auf der Regressionsanalyse, deren Annahmen auch für DvD vorausgesetzt werden. Zusätzlich gibt es die Trend-Annahme, dass beide Beobachtungsgruppen sich gleich verhalten oder entwickelt hätten, ohne eine entsprechende Intervention oder ein Programm. Um die Annahme paralleler Trends zu testen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Liegen Daten aus frühen Perioden vor der Intervention vor, kann ein Placebo-DvD-Effekt untersucht werden (es sollte sich kein Effekt zeigen). Eine andere Variante sieht den Gebrauch einer weiteren Kontrollgruppe vor (der Effekt sollte sich weiterhin zeigen).

Der DvD-Ansatz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Gruppen über die Zeit durch die folgende Gleichung:

${\displaystyle Y_{it}=\left(\beta _{0}+\beta _{1}D_{it}\right)+\delta _{0}{\text{post}}_{i}+\delta _{1}\left(D_{it}\times {\text{post}}_{i}\right)+\varepsilon _{it}}$,

hierbei bezeichnet:

• ${\displaystyle Y_{it}}$ die Antwortvariable für Individuum oder Beobachtung ${\displaystyle i}$ zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \beta _{0}}$ die Regressionskonstante
• ${\displaystyle \beta _{1}}$ einen unbekannten Regressionsparameter, der den Effekt der für die Behandlungsgruppe spezifisch ist und der die durchschnittlichen dauerhaften Unterschiede zwischen Behandlungs- und Kontrollgruppe berücksichtigt
• ${\displaystyle D_{it}={\begin{cases}1&{\text{falls}}\quad {\text{i in der Behandlungsgruppe}}\\0&{\text{falls}}\quad {\text{i in der Kontrollgruppe}}\end{cases}}}$ erfasst die möglichen Unterschiede zwischen Behandlungs- und Kontrollgruppe vor der Intervention. Es handelt sich also um eine Dummy-Variable für die stattfindende Intervention
• ${\displaystyle \delta _{0}}$ ist der Zeit-Trend, der der Kontroll- und Behandlungsgruppe gemeinsam ist
• ${\displaystyle {\text{post}}_{i}={\begin{cases}1&{\text{falls}}\quad {\text{t nach der Intervention}}\\0&{\text{falls}}\quad {\text{t vor der Intervention}}\end{cases}}}$ ist eine Zeitabhängige Dummy-Variable, die die aggregierten Faktoren berücksichtigt, die sogar in der Abwesenheit einer Intervention eine Änderung in der Antwortvariablen hervorrufen würden
• ${\displaystyle \delta _{1}}$ ist der zu schätzende Parameter des Interesses (der „wahre Behandlungseffekt“), der ein Koeffizient des Interaktionsterms ${\displaystyle D_{it}\times {\text{post}}_{i}}$ ist
• ${\displaystyle D_{it}\times {\text{post}}_{i}}$ ist eine Dummy-Variable für die Beobachtungen, die in der Behandlungsgruppe und zugleich in der Post-Intervention-Periode liegen
• ${\displaystyle \varepsilon _{it}}$ eine additive unbeobachtbare Störgröße

Das Ziel der Differenz-von-Differenzen-Schätzung ist es einen Schätzer zu finden, der gewisse statistische Gütekriterien erfüllt. Der interessierende Effekt einer Intervention (z. B. einer Politikmaßnahme) findet sich als Interaktion der Dummy-Variablen (Differenz-von-Differenzen-Schätzer):

${\displaystyle {\hat {\delta }}_{1}=({\overline {Y}}_{2}-{\overline {Y}}_{1})_{D=1}-({\overline {Y}}_{2}-{\overline {Y}}_{1})_{D=0}=({\overline {Y}}_{2}^{T}-{\overline {Y}}_{1}^{T})-({\overline {Y}}_{2}^{C}-{\overline {Y}}_{1}^{C})=\underbrace {\underbrace {({\overline {Y}}_{2}^{T}-{\overline {Y}}_{2}^{C})} _{={\text{Differenz}}}-({\overline {Y}}_{1}^{T}-{\overline {Y}}_{1}^{C})} _{={\text{Differenz von Differenzen}}}}$,

wobei der Querstrich jeweils das arithmetische Mittel einer Variablen beschreibt, der Index für den jeweiligen Zeitpunkt und das hochgestellte ${\displaystyle T}$ und ${\displaystyle C}$ für die Gruppenzugehörigkeit (Behandlungsgruppe (englisch Treatment Group) bzw. Kontrollgruppe (englisch Control Group)) steht. Der geschätzte Effekt des Interesses ${\displaystyle {\hat {\delta }}_{1}}$ (Delta für Differenz) beschreibt dann den geschätzten durchschnittlichen kausalen Effekt. Da er sich durch die Differenz von Differenzen errechnet wird er auch Differenz-von-Differenzen-Schätzer genannt.

Anwendungsbeispiele

Erweiterung

Es gibt auch Modelle die mit einer dreifachen Differenz arbeiten. Die entsprechende Verallgemeinerung wird Differenzen-von-Differenzen-von-Differenzen-Ansatz, oder Dreifachen-Differenzen-Ansatz (englisch difference in differences in differences, kurz DDD oder kurz triple difference, kurz TD) genannt. Ein entsprechendes Beispiel würde neben den Zeitpunkten und einer Gruppenzugehörigkeit (z. B. Leben in einer Region und einer Nachbarregion) eine weitere Unterschiedsvariable der Untersuchungsobjekte annehmen, etwa eine persönliche Charakteristik der Teilnehmer (z. B. nach ihrer Qualifikation).

Die Methode kann theoretisch beliebig ausgedehnt werden. Der Zusatznutzen ist allerdings fraglich. Im Falle von einer Behandlungsgruppe und zwei Kontrollgruppen, würde ein DvD-Schätzer, der Null ist, nur die Teststärke reduzieren und den Standardfehler vergrößern. Wäre er nicht Null, ergäben sich Fragen nach der internen Validität des ursprünglichen DvD-Schätzers.

Eine Beispielarbeit die sowohl den DDD-Ansatz als auch die Instrumentvariablenschätzung nutzt, findet sich bei Tsoutsoura, 2010. Diese Arbeit untersucht den Effekt der Erbschaftssteuer auf die Firmennachfolge und Investitionsentscheidungen.

Siehe auch

• Lineare Paneldatenmodelle
• Durchschnittlicher Behandlungseffekt

Literatur

• Alberto Abadie: Semiparametric difference-in-differences estimators. In: The Review of Economic Studies. 72.1, 2005, S. 1–19, doi:10.1111/0034-6527.00321.
• Franziska Kugler, Guido Schwerdt, Ludger Wößmann: Ökonometrische Methoden zur Evaluierung kausaler Effekte der Wirtschaftspolitik. In: Perspektiven der Wirtschaftspolitik. 15(2), 2014, S. 105–132, doi:10.1515/pwp-2014-0013.
• Vern Henderson, Jacques-François Thisse (Hrsg.): Handbook of regional and urban economics: cities and geography. Vol. 4. Elsevier, 2004, ISBN 0-444-50967-4, S. 30–37.

Einzelnachweise

1. ↑ Hannes Schellhorn: Effizienzeffekte der Einkommensteuer bei Steuervermeidung. Springer-Verlag, 2005, ISBN 3-8244-0793-0, doi:10.1007/978-3-322-81169-1, S. 5.
2. ↑ Joshua D. Angrist, Jörn-Steffen Pischke: Mostly harmless econometrics: An empiricist's companion. Princeton university press, 2008, ISBN 978-1-282-60809-2, S. 170.
3. ↑ Dominic J. Brewer, Lawrence O. Picus (Hrsg.): Encyclopedia of Education Economics and Finance. SAGE Publications, 2014, ISBN 978-1-4833-4659-5, S. 206ff.
4. ↑ Jeffrey Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. Nelson Education, 2013, ISBN 978-1-111-53104-1, S. 410ff.
5. ↑ Abhijit V. Banerjee, Paul J. Gertler, Maitreesh Ghatak: Empowerment and efficiency: tenancy reform in West Bengal. In: Journal of Political Economy. 110.2, 2002, S. 239–280, doi:10.1086/338744 JSTOR:338744.
6. ↑ Joshua D. Angrist, Jörn-Steffen Pischke: Mostly harmless econometrics: An empiricist's companion. Princeton university press, 2009, ISBN 978-0-691-12035-5, S. 169.
7. ↑ D. Card, A. B. Krueger: Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania. In: The American Economic Review. 84(4), 1994, S. 772–793. doi:10.3386/w4509 JSTOR:2118030
8. ↑ Myoung-Jae Lee: Micro-econometrics for policy, program, and treatment effects. Oxford University Press, Oxford 2005, ISBN 0-19-926768-5, S. 111ff.
9. ↑ George M. Constantinides, Milton Harris, René M. Stulz (Hrsg.): Handbook of the Economics of Finance. Vol. 1A: Corporate finance. Elsevier, 2003, ISBN 0-444-51362-0, S. 530.
10. ↑ Margarita Tsoutsoura: The effect of succession taxes on family firm investment: Evidence from a natural experiment. In: The Journal of Finance. 70.2, 2015, S. 649–688, doi:10.1111/jofi.12224.