Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel)

Namensgeber waren Albert Brahms und Antoine de Chézy.

${\displaystyle v=C{\sqrt {R\,I}}}$

mit

• der Fließgeschwindigkeit ${\displaystyle v}$ in m/s
• dem Chézy-Koeffizient ${\displaystyle C}$ in m^½/s
  • nach Kutter oder
  • nach Bazin
• dem hydraulischen Radius ${\displaystyle R=A/U}$ in m (entspricht bei sehr breiten, flachen Fließquerschnitten ungefähr der Wassertiefe)
  • dem durchflossenen Querschnitt ${\displaystyle A}$ in m²
  • dem benetzten Umfang ${\displaystyle U}$ in m
• dem Fließgefälle ${\displaystyle I=h_{\mathrm {f} }/L}$ in m/m
  • der Höhe ${\displaystyle h_{\mathrm {f} }}$ in m
  • der Länge ${\displaystyle L}$ in m.

Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler

Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach Philippe Gaspard Gauckler, Robert Manning und Albert Strickler) ist eine stark empirisch geprägte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chézy. Sie gilt für die üblichen Verhältnisse in offenen Fließgewässern mit guter Genauigkeit:

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {m} }&=k_{\mathrm {st} }\cdot R^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}\\&=k_{\mathrm {st} }\cdot {\sqrt[{3}]{R^{2}}}\cdot {\sqrt {I}}\end{aligned}}}$

mit dem Rauheits­beiwert nach Strickler ${\displaystyle k_{\mathrm {st} }}$ in m^1/3/s für die Gerinne­rauheit

oder im angelsächsischen Raum

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {1}{n}}\cdot R^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}}$

mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning ${\displaystyle n=1/k_{\mathrm {st} }}$.

Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf SI-Einheiten [m], sondern auf der Einheit Fuß [ft] (englisch foot).

Fließformel nach Darcy-Weisbach

Durch Umformung der Darcy-Weisbach-Gleichung (nach Henry Darcy und Julius Weisbach) ergibt sich:

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\sqrt {\frac {8\cdot g\cdot R\cdot I}{\lambda }}}}$

mit

• der Schwerebeschleunigung ${\displaystyle g}$ in m/s²
• dem hydraulischen Radius ${\displaystyle R=D/4}$ in m
  • dem Rohr-Innendurchmesser ${\displaystyle D}$ in m
• der Rohrreibungszahl ${\displaystyle \lambda }$ (ist – anders als der Strickler-Beiwert – dimensionslos).

Mit einem Parameter ${\displaystyle C={\sqrt {\frac {8\,g}{\lambda }}}}$ entspricht diese Formel der Chézy-Formel.

Fließformel von Prandtl-Colebrook

Die Formel nach Ludwig Prandtl und Cyril Frank Colebrook gilt für Abfluss in Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die Viskosität von Wasser und die Rauheit des Rohres.

Für kreisrunde, vollständig gefüllte Rohre lautet die Formel:

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=-2\lg \,\left({\frac {2{,}51\cdot \nu }{D\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot I_{\mathrm {E} }\cdot D}}}}+{\frac {k_{Pr}}{3,71\cdot D}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot I_{\mathrm {E} }\cdot D}}}$

mit

• dem Zehnerlogarithmus ${\displaystyle \lg }$
• der kinematischen Zähigkeit ${\displaystyle {\nu }}$ des Wassers in m²/s
• dem Rauhigkeitsbeiwert ${\displaystyle k_{Pr}}$ nach Prandtl-Colebrook (hydraulisch wirksame Rauheit der Rohrinnenwandung) in m
• dem Energieliniengefälle ${\displaystyle I_{\mathrm {E} }}$ in m/m.

Für Nicht-Kreisprofile gibt es auch eine Formel, bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius (mit anderen Faktoren) ersetzt wird.