Der Atomkern im Atom

Der Atomkern befindet sich im Zentrum des Atoms; sein Durchmesser beträgt etwa ¹⁄_20.000 bis ¹⁄_150.000 des Durchmessers der Elektronenhülle. Der Atomkern stellt aber, je nach Element, 99,95 bis 99,98 Prozent der Masse des gesamten Atoms.

Protonen und Neutronen

Der Kern ist aufgebaut aus Protonen und Neutronen, die etwa gleiche Masse haben und zusammen auch Nukleonen genannt werden. Die Zahl der Protonen wird Kernladungszahl genannt und in aller Regel mit ${\displaystyle Z}$ bezeichnet. Die Gesamtzahl der Nukleonen wird Massenzahl ${\displaystyle A}$ genannt, die Zahl der Neutronen wird mit ${\displaystyle N}$ bezeichnet, so dass ${\displaystyle A=Z+N}$ (für Genaueres zur Masse des Kerns siehe Kernmasse oder Massendefekt). Die Massenzahlen der auf der Erde natürlich vorkommenden Atome reichen von ${\displaystyle A=1}$ (normaler Wasserstoff ¹H) bis 244 (Plutonium ²⁴⁴Pu). Die makroskopische Dichte der kondensierten Materie dagegen steigt nicht proportional zur Atommasse, weil auch der Atomradius im Mittel ums 3–4-fache ansteigt (neben starken periodischen Schwankungen, siehe Abb. in Atomradius).

Elemente

Protonen sind elektrisch positiv geladen, Neutronen neutral. Daher ist der Atomkern positiv geladen und kann durch die elektrostatische Anziehung negativ geladene Elektronen an sich binden. Da die Ladungen von Elektron und Proton entgegengesetzt gleich ist, hat ein nach außen hin elektrisch neutrales Atom ebenso viele Elektronen in der Atomhülle wie Protonen im Kern. Da die Atomhülle weitestgehend die chemischen Eigenschaften bestimmt, legt die Kernladungszahl ${\displaystyle Z}$ damit auch fest, zu welchem Element das Atom gehört, sie ist die chemische Ordnungszahl.

Nuklide

Die Zahl der Neutronen hat nur geringen Einfluss auf die chemischen Eigenschaften des Atoms, ist aber entscheidend für die Stabilität oder Instabilität (Radioaktivität) des Kerns. Abgesehen vom radioaktiven Zerfall – der spontan eintritt – kann sich die Zahl der Protonen oder Neutronen im Kern nur durch eine Kernreaktion ändern, also infolge eines Zusammenstoßes des Kerns mit einem anderen Kern oder mit anderen Teilchen.

Eine durch Ordnungszahl und Massenzahl festgelegte Atom- oder Atomkernsorte wird Nuklid genannt. Als Isomere werden Atomkernsorten in langlebigen Anregungsstufen des Kerns (siehe unten) bezeichnet; sie zählen als eigene Nuklide. Unterscheidet man Kerne (oder ganze Atome) desselben Elements, also mit gleicher Protonenzahl, nach ihrer Anzahl von Neutronen, spricht man von den Isotopen des betreffenden Elements. Bezeichnet werden Nuklide mit dem chemischen Elementsymbol und der Massenzahl, wie z. B. das häufigste Kohlenstoffisotop ¹²C oder das häufigste Eisenisotop ⁵⁶Fe (bei Isomeren noch mit einem Zusatz wie „m“ für „metastabil“). Weniger üblich ist die Schreibweise C-12 bzw. Fe-56, oder die redundante zusätzliche Angabe der Ordnungszahl: ${\displaystyle {}_{26}^{56}\mathrm {Fe} }$.

Es sind (Stand von 2003) insgesamt etwa 3200 langlebige Nuklide bekannt, die sich auf etwa 2700 Isotope von 118 bekannten Elemente von Wasserstoff bis zum Oganesson verteilen. Darunter gibt es ca. 250 stabile Isotope. Die Stabilität eines Nuklids hängt von der Zahl der Protonen und der Neutronen ab. Liegt das Verhältnis beider Zahlen außerhalb eines bestimmten Bereichs, ist der Kern instabil, d. h. radioaktiv, und wandelt sich in einen stabileren Kern um. Zu den Protonenzahlen 43, 61, oder größer als 82, gibt es gar kein stabiles Nuklid.

Die Nuklide werden zur Übersicht in einer Nuklidkarte oder „Isotopenkarte“ durch kleine Quadrate grafisch dargestellt. Die Abbildung zeigt 1500 Nuklide (Stand 2010). Die Abszisse gibt die Neutronenzahl an, die Ordinate die Protonenzahl. Stabile Nuklide haben schwarze Quadrate, links unten beginnend mit ¹H, rechts oben endend mit ²⁰⁸Pb. Die Schmalheit des schwarzen Bandes zeigt, wie genau die Abstimmung von Protonen- und Neutronenzahl für einen stabilen Kern sein muss. Bis A = 40 müssen beide Zahlen nahezu gleich sein, darüber müssen die Neutronen zunehmend im Überschuss vorhanden sein (bis ca. 1,6:1). Die übrigen Kerne sind sämtlich instabil, wobei die Farbe des Quadrats die radioaktiven Umwandlungsarten anzeigt. Generell sind Kerne mit gerader Protonen- und/oder Neutronenzahl eher stabil als solche mit ungeraden Zahlen; alle doppelt-ungeraden Kerne – mit Ausnahme von ²H, ⁶Li, ¹⁰B und ¹⁴N – sind instabil.

Kernkraft und Coulombkraft

Alle Nukleonen ziehen sich gegenseitig durch die Kernkräfte an. Diese sind eine Restwechselwirkung der Starken Wechselwirkung und haben daher nur kurze Reichweite. Ab einer größeren Entfernung als etwa ein Nukleondurchmesser (etwa 1 fm = 10⁻¹⁵ m) überwiegt zwischen je zwei Protonen die Abstoßung durch die langreichweitige Coulombkraft. Die lange Reichweite der Coulombkraft gegenüber der kurzen Reichweite der Kernkraft begrenzt die Größe der Atomkerne und damit auch Anzahl chemischer Elemente, die stabile Isotope haben können. Denn auch in einem großen Kern spürt ein Proton nur die Anziehung seiner nächsten Nachbar-Nukleonen, die Coulomb-Abstoßung hingegen von allen anderen Protonen des Kerns. Oberhalb der Protonenzahl 82 (Blei) ist die Abstoßung so stark, dass alle weiteren Kerne instabil sind, d. h. radioaktiv.

Bindungsenergie

Die Bindungsenergie entspricht der Energie, die zugeführt werden müsste, um den Kern in seine einzelnen Nukleonen zu zerlegen. Umgekehrt würde diese Bindungsenergie freigesetzt, wenn es gelänge, einen Atomkern aus freien Protonen und Neutronen zusammenzusetzen. Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie führt die Bildung des Kerns zu einem Massendefekt. Das heißt, jeder Atomkern hat eine geringere Masse, als sich beim Addieren der ihn bildenden – ungebundenen – Nukleonen ergibt. Der Massendefekt liegt zwischen 0,1 % (Deuteron) und 0,9 % (⁶²Ni). Aus einer genauen Bestimmung der Masse M(A,Z) eines Atoms mit A Nukleonen, Z Protonen und A−Z Neutronen lässt sich daher die Bindungsenergie E_B des Kerns ableiten:

${\displaystyle E_{\text{B}}(Z,A)=\left[Z\cdot m_{\text{p}}+Z\cdot m_{\text{e}}+(A-Z)\cdot m_{\text{n}}-m(A,Z)\right]\cdot c^{2}}$

Dabei ist

${\displaystyle m_{\text{p}}}$ die Masse eines freien Protons,

${\displaystyle m_{\text{e}}}$ die Masse eines Elektrons,

${\displaystyle m_{\text{n}}}$ die Masse eines freien Neutrons,

${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit.

Die Bindungsenergie kurzlebiger Kerne lässt sich beispielsweise durch Messung der Energien ihrer Zerfallsprodukte bestimmen. Gemessene Werte für die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon ${\displaystyle B/A}$ sind in vorstehender Abbildung dargestellt, darin in der kleineren Abbildung noch einmal vergrößert die Werte für eine Auswahl von Nukliden.

Die Bindungsenergie der Kerne nimmt in etwa proportional zur Nukleonenzahl ${\displaystyle A}$ zu. Entsprechend bleibt die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon (siehe Abbildung) in einem weiten Bereich in etwa bei ungefähr 8 MeV. Beginnend bei ${\displaystyle A=2}$ mit 1,1 MeV pro Nukleon steigt sie bis ${\displaystyle A\approx 16}$ auf Werte um 8 MeV. Ihr Maximum erreicht sie bei ⁶²Ni mit 8,8 MeV pro Nukleon. Anschließend nimmt sie allmählich bis auf etwa 7 MeV ab, verursacht durch die zunehmende elektrostatischen Abstoßung aller Protonen untereinander.

Aufgrund der unterschiedlichen Bindungsenergie pro Nukleon bei verschiedenen Kernen können Kernreaktionen, bei denen sich hinterher die Nukleonen anders gruppieren als vorher, einen erheblichen Energiegewinn ergeben. Eine Erhöhung der Bindungsenergie pro Nukleon tritt bei der Fusion zweier leichterer Kerne, aber auch bei der Spaltung eines schweren Kerns ein. Bei der Fusion zu ⁴He aus kleineren Kernen ist die Freisetzung besonders hoch, was für die technische Kernfusion ausgenutzt werden kann. Die Spaltung schwerer Atomkerne (ab ²³³U im U-Th-Reaktor) wird in Kernkraftwerken seit den 1950er Jahren zur Energiegewinnung ausgenutzt. Beide Arten der Energiefreisetzung werden auch in Kernwaffen realisiert.

Die Abhängigkeit der Bindungsenergie von der Protonen- und Neutronenzahl im Kern kann im Rahmen des Tröpfchenmodells gut modelliert und mit der Bethe-Weizsäcker-Formel, die auf dem Tröpfchenmodell beruht, mit etwa 1%iger Genauigkeit abgeschätzt werden.

Von der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon zu unterscheiden ist die Ablösearbeit, das ist die Energie, die zur Ablösung eines einzigen Nukleons nötig ist. Sie variiert bei stabilen Kernen zwischen 1,1 MeV (Deuteron ²H) und 16,9 MeV (²⁰Ne). Maxima liegen bei den „magischen Zahlen“ und sind, wie die Ionisierungsenergie bei den Atomen, ein Charakteristikum von Schalenabschlüssen.

Größe und Dichte

Die Größe des Atomkerns wächst mit seiner Masse bzw. Massenzahl. Beim sehr leichten Helium beträgt der Durchmesser rund 1 fm (Femtometer), beim Uran etwa 16 fm. Atomkerne haben keine scharfe Begrenzung, die Dichte fällt in einem Übergangsbereich am Rand ab. Deshalb ist die genaue Angabe eines Durchmessers bzw. Radius’ auch eine Frage der Definition (→ siehe Ladungsradius).

Die Dichte des Kerns (das Verhältnis von Kernmasse zu Kernvolumen) ist für alle Kerne annähernd gleich und beträgt rund 2·10¹⁷ kg/m³. Materie in dieser Dichte heißt Kernmaterie. Um diese Dichte zu erreichen, müsste man beispielsweise die Cheops-Pyramide auf die Größe eines Pfefferkorns zusammendrücken.

Da die Dichte aller Atomkerne annähernd gleich ist, ist ihr Volumen auch annähernd proportional zur Massenzahl. Der Kernradius beträgt:

${\displaystyle R_{e}\approx r_{0}\cdot {\sqrt[{3}]{A}}\qquad }$ mit r₀ ≈ 1,21 fm.

Hierbei ist R_e ist der äquivalente Radius einer homogen geladenen Kugel.

Spin und magnetisches Moment

Der Kernspin I ergibt sich aus der vektoriellen Addition der Spins und der Bahndrehimpulse aller Nukleonen. Der Spin von Proton und Neutron beträgt ½, Bahndrehimpulse hingegen sind ganzzahlig. Deshalb haben alle Atomkerne mit geradzahliger Massenzahl A ganzzahligen Spin und Kerne mit ungeradzahligem A halbzahligen Spin. Alle doppelt-geraden Kerne (jeweils geradzahlige Protonen- und Neutronenzahl) haben im Grundzustand den Spin I = 0.

Atomkerne mit Spin I ≠ 0 besitzen ein magnetisches Dipolmoment, das von den intrinsischen magnetischen Momenten beider Nukleonensorten und der Bewegung der elektrisch geladenen Protonen im Kern herrührt. Es übt einen Einfluss auf die Energieniveaus in der Atomhülle aus, der zu einer sehr geringen, aber messbaren Aufspaltung der atomaren Spektrallinien führt (Hyperfeinstruktur). Aus Anzahl und Größe dieser Aufspaltung lassen sich Kernspin und magnetisches Moment ermitteln.

Geometrische Form

Nicht alle Kerne sind im Grundzustand kugelförmig. Sie können prolat (zigarrenförmig), oblat (diskusförmig) oder komplizierter deformiert sein. Dies führt zu elektrischen Quadrupolmomenten und ggf. zu Momenten höherer Ordnung. Deformierungen führen zu Unregelmäßigkeiten in der Hyperfeinstruktur der Atomspektren und lassen sich dadurch nachweisen. Dabei sind aus quantenmechanischen Gründen beobachtbare Wechselwirkungen mit einem 2ⁿ-Moment nur bei Kernzuständen mit Spin I ≥ n/2 möglich. Deshalb erscheinen Kerne mit Spin 0 und ½ immer kugelförmig.

Energieniveaus

Atomkerne haben wie die Elektronenhülle diskrete Energieniveaus, typische Abstände zwischen ihnen betragen aber nicht einige eV wie bei Atomen, sondern 100 keV bis einige MeV. Die Folge dieser Niveaus setzt sich, wie bei Atomen auch, im Kontinuum fort, also oberhalb der Energie, die die Ablösung eines Teilchens ermöglicht (sie werden dann als Resonanz bezeichnet). Ein ungestörter Kern befindet sich normalerweise in seinem tiefsten Energieniveau, dem Grundzustand. Die höheren Niveaus (angeregte Zustände) sind nicht stabil, vielmehr geht der Kern früher oder später spontan in einen stabileren Zustand über, wobei die Energiedifferenz in den allermeisten Fällen als Photon (Gammastrahlung) oder an ein Elektron der K-Schale abgegeben wird (Innere Konversion). Die seltenen anderen Möglichkeiten sind die Emission eines Hüllenelektrons aus einer anderen Schale und die Paarerzeugung von Elektron und Positron. Jedes Niveau hat einen bestimmten Drehimpuls (Kernspin) und wohldefinierte Parität (bis auf eine winzige Beimischung aufgrund der Paritätsverletzung durch die Schwache Wechselwirkung). Der Zerfall der angeregten Zustände folgt dem exponentiellen Zerfallsgesetz mit meist sehr kurzen Halbwertszeiten (10⁻¹⁴ s sind nicht selten); besonders langlebige (metastabile) angeregte Zustände (Halbwertszeiten von Nanosekunden bis Millionen Jahre) werden als Isomere bezeichnet. Oft verdanken sie ihre lange Lebensdauer einem Kernspin, der einige ${\displaystyle \hbar }$ größer ist als bei allen durch einen spontanen Übergang (einschließlich eines radioaktiven Zerfalls) erreichbaren Zuständen.

Bei der Folge der Energieniveaus lassen sich einige Grundtypen der Anregungsformen unterscheiden:

Einzelteilchenanregung

Bei Kernen nahe an abgeschlossenen Schalen für Protonen und/oder Neutronen zeigen sich Anregungsspektren, die nach Energie und Kernspin durch die Eigenschaften einzelner Orbitale bestimmt sind. Diese Spektren haben bei verschiedenen Kernen je nachdem, welches Orbital beteiligt ist, sehr unterschiedliche Folgen von Energie und Kernspin. Da die Drehimpulse benachbarter Orbitale sich in manchen Fällen stark unterscheiden, ergeben sich hier die Bedingungen für metastabile Zustände (auf der Nuklidkarte „Isomerieinseln“).

Kollektive Rotation

Ein von der Kugelform abweichender Kern kann als ganzes zu Rotation angeregt werden. In einfachen Fällen (gg-Kerne) haben die Niveaus den geradzahligen Kernspin ${\displaystyle I=0,2,4,\dots }$ und die Anregungsenergien

${\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}}{2\Theta }}I(I+1)}$.

Da ein Spin ${\displaystyle I}$ nach den Gesetzen der Quantenmechanik einem Drehimpuls vom Betrag ${\textstyle {\sqrt {I\cdot (I+1)}}\,\hbar }$ entspricht, kann man ${\displaystyle \Theta }$ klassisch als Trägheitsmoment interpretieren. Die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Niveaus wachsen regelmäßig an und bilden eine Rotationsbande, wie sie auch aus den optischen Spektren zweiatomiger Moleküle bekannt ist. Dieses Bild kommt bei vielen Kernen vor, vor allem bei großen Kernen weitab von abgeschlossenen Schalen, wenn sie eine stabile ellipsoide Deformation aufweisen.

Kollektive Schwingung

In Kernen können die Protonen kollektiv gegenüber den Neutronen schwingen. Die Schwingungsfrequenz liegt oberhalb von etwa ${\displaystyle \omega =10^{22}\,\mathrm {s^{-1}} }$, die Energie also im Bereich ${\displaystyle E=\hbar \omega =25\,\mathrm {MeV} }$. Die Anregung heißt Riesenresonanz, weil sie sich in allen nicht zu kleinen Kernen durch einen erhöhten Wirkungsquerschnitt der Wechselwirkung mit Gammaquanten der entsprechenden Energien bzw. Frequenzen zeigt.

Daneben sind für kugelförmige Kerne, wenn sie auf der Isotopenkarte nahe bei den Gebieten mit deformierten Kernen liegen, Formschwingungen der Oberfläche bei konstantem Volumen möglich (analog den Formschwingungen von großen Seifenblasen). Das Energiespektrum ${\displaystyle E_{n}\approx n\hbar \omega }$ ist eine Vibrationsbande. Es zeigt (näherungsweise) äquidistante Anregungsenergien, deren Grundschwingung ${\displaystyle \hbar \omega }$ im Bereich von 1 MeV Anregungsenergie liegt. Die höheren Niveaus sind leicht aufgespalten und lassen sich theoretisch als Anregung mit mehreren gleichen Schwingungsquanten deuten. An der Anzahl der aufgespaltenen Niveaus und den dabei vorkommenden Kernspins zeigt sich, dass die Anregungsquanten sich wie identische Bosonen verhalten. Bei Schwingungen mit elliptischer Deformation haben sie den Spin ${\displaystyle I=2}$, bei birnenförmiger Schwingung ${\displaystyle I=3}$.

Außerdem gibt es bei kugelförmigen Kernen Kompressionsschwingungen. Diese sind kugelförmig, haben den Kernspin ${\displaystyle I=0}$ und eine Energie über 100 MeV. Daraus kann man den Kompressionsmodul von Kernmaterie bestimmen.