1. FSV Mainz 05 II

Vom Ludwigshafener SC wechselte Röser 2008 zum 1. FSV Mainz 05 und durchlief bis 2012 dessen Jugendabteilungen. Noch als A-Jugendlicher debütierte er unter Trainer Martin Schmidt am 15. Oktober 2011 in der zweiten Mannschaft der Mainzer. Beim Spiel gegen Borussia Dortmund II in der Regionalliga West wurde er in der 67. Minute für Jaineil Hoilett eingewechselt und erzielte in der 87. Minute den 3:2-Siegtreffer.

Zur Saison 2012/13 stieg Röser aus der A-Jugend endgültig in die zweite Mannschaft von Mainz 05 auf und debütierte in der Regionalliga Südwest am 4. August 2011 bei der 0:5-Niederlage gegen die Reserve der TSG 1899 Hoffenheim. Sein erstes Tor in der neuen Liga erzielte er am 4. September 2012 beim Spiel gegen die Reserve von Eintracht Frankfurt mit dem Treffer zum 1:0 in der 9. Spielminute; es war das einzige Tor der Partie. Beim 2:0-Sieg gegen den KSV Baunatal am 1. Dezember 2013 lief er zum 50. Mal für die zweite Mannschaft von Mainz 05 auf.

TSG 1899 Hoffenheim II

In der Winterpause der Saison 2013/14 wechselte Röser von Mainz 05 zur TSG 1899 Hoffenheim, bei der er in der zweiten Mannschaft eingesetzt wurde. Sein Debüt für die Hoffenheimer Reserve gab er am 22. Februar 2014 bei der 0:3-Niederlage gegen die Kickers Offenbach. Dabei absolvierte Röser auch sein 50. Spiel in der Regionalliga Südwest. Sein erstes Tor für die Reserve der TSG Hoffenheim erzielte er am 13. April 2014 beim Spiel gegen die TuS Koblenz mit dem Treffer zum 3:1-Endstand. Bei der 1:2-Niederlage gegen die Reserve von SC Freiburg absolvierte er sein 50. Spiel für die zweite Mannschaft der Hoffenheimer.

SG Sonnenhof Großaspach

Zur Saison 2016/17 verließ er Hoffenheim und wechselte zur SG Sonnenhof Großaspach in die 3. Liga. Sein Debüt in der 3. Liga und damit sein Profidebüt gab er am 30. Juli 2016 beim torlosen Unentschieden gegen den Chemnitzer FC. Für Großaspach bestritt Röser 34 Spiele in der 3. Liga, in denen er 14 Tore erzielte.

Dynamo Dresden

Zu Beginn der Saison 2017/18 wechselte er zu Dynamo Dresden und unterschrieb einen bis Juni 2020 gültigen Vertrag. In zwei Jahren kam der Stürmer auf 57 wettbewerbsübergreifende Einsätze (14 Tore) für die Sachsen, mit denen er stets um den Klassenerhalt spielte. Darüber hinaus konnte er sich aber nie einen Stammplatz erkämpfen.

1. FC Kaiserslautern mit Leihe zu Türkgücü München

Der Drittligist 1. FC Kaiserslautern verpflichtete den Angreifer zum 7. Spieltag der Saison 2019/20 und stattete ihn mit einem bis Juni 2022 gültigen Vertrag aus. Röser absolvierte in dieser Saison 27 Ligaspiele, stand dabei aber nur achtmal in der Startelf. Er erzielte drei Tore. Nachdem er in der Hinrunde der folgenden Saison nur viermal zum Einsatz gekommen war, wurde Röser im Januar 2021 bis zum Ende der Saison an den Ligakonkurrenten Türkgücü München verliehen. Nach Ende der Leihe kehrte er im Sommer 2021 nach Kaiserslautern zurück. In einem Testspiel in der Saisonvorbereitung zog sich Röser einen Kreuzbrandriss zu und fiel über die gesamte Saison, die mit dem Aufstieg des FCK in die 2. Bundesliga endete, aus.

SSV Ulm 1846

Zur Saison 2022/23 wechselte Röser zum Regionalligisten SSV Ulm 1846. Mit dem er auch gleich als Meister der Regionalliga Südwest in die 3.Liga aufstiegen konnte.