Das Phonon-Polariton

Das Phonon-Polariton lässt sich in Kristallen mit ionischer Bindung (z. B. NaCl) finden. Bildlich gesprochen ruft eine elektromagnetische Welle eine Polarisation

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}}$

und damit eine Gitterverzerrung hervor. Umgekehrt wird eine transversal-optische Gitterwelle von einer elektromagnetischen Gitterwelle begleitet. Hierbei spielen zwei verschiedene Arten der Polarisation eine wichtige Rolle:

• Die Ionenpolarisation beruht auf der Verschiebung der Gitterionen eines Ionenkristalls im elektrischen Feld.
• Die elektronische Polarisation kann als Verschiebung der Elektronenwolke bezüglich der Kerne aufgefasst werden.

Beide können durch das Oszillatormodell beschrieben werden. Betrachtet man also ein Ionenpaar, so erhält man für jedes einzelne Ion die Differentialgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators, auf den eine äußere Störung, das elektrische Feld, wirkt. Für die Dielektrizitätskonstante ergibt sich mit Hilfe der Lyddane-Sachs-Teller-Relation folgende wichtige Beziehung:

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\omega _{0}^{2}\cdot (\varepsilon _{\mathrm {st} }-\varepsilon _{\infty })}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-i\gamma \omega }}}$

Beschreibung der eingeführten Variablen:

• ${\displaystyle \omega _{0}}$:  Resonanzfrequenz des schwingungsfähigen Systems, also des Ions
• ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {st} }}$: Dielektrizitätskonstante des betrachteten Materials bei Frequenzen weit unterhalb der Resonanzfrequenz ${\displaystyle \omega _{0}}$   (${\displaystyle \mathrm {st} {\widehat {=}}}$„static“)
• ${\displaystyle \varepsilon _{\infty }}$: Dielektrizitätskonstante des betrachteten Materials bei Frequenzen weit oberhalb der Resonanzfrequenz ${\displaystyle \omega _{0}}$
• ${\displaystyle \gamma }$: Dämpfungskonstante des harmonischen Oszillators

Unter der Annahme einer ebenen Welle, erhält man mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen die allgemeine Dispersionsrelation elektromagnetischer Wellen im Medium (mit der Wellenzahl k):

${\displaystyle \omega ^{2}={\frac {c^{2}k^{2}}{\varepsilon (\omega )}}}$

Setzt man in diese die hergeleitete Gleichung ein, so erhält man (mit ${\displaystyle \gamma =0}$) die Dispersionsrelation der Polaritonen:

${\displaystyle \omega ^{2}\cdot \left(\varepsilon _{\infty }+{\frac {\omega _{0}^{2}\cdot (\varepsilon _{\mathrm {st} }-\varepsilon _{\infty })}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right)=c^{2}k^{2}}$

Das Exziton-Polariton

Das Exziton-Polariton entsteht wie das Phonon-Polariton aus der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Wellen und Materie, z. B. bei Anregung bei der Photolumineszenz-Spektroskopie. Elektromagnetische Strahlung erzeugt im Festkörper eine Polarisation (siehe oben):

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}}$

Das heißt, dass die Materie teilweise polarisiert wird. Elektromagnetische Wellen sind im Vakuum transversal polarisiert. In Materie bildet sich allerdings auch eine longitudinale Polarisation aus.

Exzitonen senden bei der Rekombination elektromagnetische Strahlung aus. Diese Strahlung wechselwirkt mit dem Festkörper bzw. dessen Polarisation. Dabei "entsteht" das Exziton-Polariton. Elektromagnetische Wellen als auch Exzitonen besitzen eine Dispersion. Bei der Wechselwirkung dieser beiden Teilchen entsteht das Polariton, welches mit der Exziton-Polaritondispersion beschrieben wird (siehe Bild: Exziton-Polariton Dispersion).

Longitudinale und transversale Polarisation, bzw. entsprechend das longitudinale und transversale Polariton, spalten sich energetisch auf. Im Bild ist der Verlauf der ungekoppelten Exzitondispersion (gestrichelte Linien) gezeigt, allerdings schon in der longitudinalen und transversalen Aufspaltung, wie sie als Anteil zur Exziton-Polaritondispersion beiträgt. Die Dispersion von Photonen in Vakuum (ungekoppelt/ohne Wechselwirkung) ist rot gezeichnet.

Mit der Wechselwirkung knickt das longitudinale Exziton-Polariton (${\displaystyle \omega _{L}}$) vom Ursprung ausgehend (${\displaystyle k=0}$) ab und nähert sich asymptotisch der ungekoppelten Dispersion der Photonen an (UPB und dessen Verlauf in Blau). Beim transversalen Zweig knickt das Exziton-Polariton vom Verlauf der Photonen mit der Kopplung (Wechselwirkung) ab und nähert sich asymptotisch der Dispersion des transversalen Exzitons (${\displaystyle \omega _{T}}$) an (LPB und dessen Verlauf in Blau). Die Aufspaltung ist im Ursprung zwischen UPB und LPB als Differenz der gestrichelten Linien erkennbar, welche einer Energie entspricht, da

${\displaystyle E=\hbar \cdot \omega }$.

Im Experiment ist dieser Unterschied erkennbar. Exzitonen werden aus einem Elektron aus dem Leitungsband und einem Loch aus dem Valenzband gebildet, wobei es drei Valenzbänder gibt, welche energetisch absteigend A, B und C genannt werden. Diese sind z. B. im Schemabild der Photolumineszenz-Spektroskopie zu sehen. Alle Exzitonen spalten LT auf. Somit spaltet jedes Exziton auf. Messen kann man diese Aufspaltung der Exzitonen in Photolumineszenzspektroskopie mit sehr guter Auflösung. Dabei erscheinen alle strahlenden Ereignisse als Peaks, wie auch die exzitonischen Ereignisse. In der Messung sind dann jeweils zwei Peaks, statt einem, zu sehen, wobei der Abstand auf der Energieskala dann der Aufspaltung entspricht (siehe Bild: Polariton-LT-Aufspaltung).

Die Aufspaltung kann z. B. in Zinkoxid (ZnO) kaum messbar (ca. 0,2 meV: bei einem der A-Valenzband-Exziton-Polaritonen) oder messbar (ca. 10 meV: bei einem der B-Valenzband-Exziton-Polaritonen) sein.