Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum

Die Geschwindigkeit von ebenen oder kugelförmigen elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist den Maxwell-Gleichungen zufolge der Kehrwert der Wurzel des Produkts der elektrischen Feldkonstanten ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ und der magnetischen Feldkonstanten ${\displaystyle \mu _{0}\colon }$

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\,\mu _{0}}}}}$

Aus dieser Formel berechnete Maxwell 1865 mit den damals bekannten Werten für ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ und ${\displaystyle \mu _{0}}$ den Wert von ${\displaystyle 310\,740\;{\text{km/s}}}$ und folgerte:

Maxwells Annahme ist in allen Beobachtungen an elektromagnetischer Strahlung bestätigt worden.

Ausbreitungsgeschwindigkeit in einem Medium

In einem Medium werden die beiden Feldkonstanten durch das Material geändert. An die Stelle der Feldkonstanten treten die Permittivität

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

und die magnetische Permeabilität

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}$.

Hierbei ist der Faktor ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ Permittivitätszahl (früher „relative Permittivität“) und ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ die Permeabilitätszahl (früher „relative Permeabilität“). Beide hängen nicht nur von der Art des Stoffes ab, sondern unter anderem auch von der Frequenz der wirksamen Felder.

Die Lichtgeschwindigkeit im Medium ist dementsprechend

${\displaystyle c_{\text{Medium}}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \,\mu }}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\mu _{\mathrm {r} }}}}={\frac {c}{n}}}$.

Das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in Vakuum zu der in einem Medium ist der (frequenzabhängige) Brechungsindex ${\displaystyle n}$ des Mediums. Der Zusammenhang des Brechungsindex mit der Permittivitätszahl und der Permeabilitätszahl heißt auch maxwellsche Relation:

${\displaystyle n={\frac {c}{c_{\text{Medium}}}}={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\mu _{\mathrm {r} }}}}$.

In Materie ist ${\displaystyle n>1}$, das Licht also langsamer als im Vakuum. In bodennaher Luft ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 0,28 ‰ geringer als im Vakuum (also ca. 299.710 km/s; n = 1,00028), in Wasser beträgt sie etwa 225.000 km/s (≈ 25 % geringer; n = 1,33) und in Gläsern mit hohem Brechungsindex bis hinab zu 160.000 km/s (≈ 47 % geringer; n = 2,14).

In manchen Medien wie Bose-Einstein-Kondensaten oder photonischen Kristallen herrscht für bestimmte Wellenlängen eine sehr große Dispersion. Licht breitet sich in ihnen deutlich verlangsamt aus. So konnte die Forschungsgruppe der dänischen Physikerin Lene Hau im Jahr 1999 Licht auf eine Gruppengeschwindigkeit von ungefähr 17 m/s bringen.

Grenzen zwei durchsichtige Medien aneinander, so bewirkt die unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit in beiden Medien die Brechung des Lichts an der Grenzfläche. Da die Lichtgeschwindigkeit im Medium auch von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, wird Licht unterschiedlicher Farbe unterschiedlich gebrochen, und weißes Licht spaltet sich in seine unterschiedlichen Farbanteile auf. Dieser Effekt lässt sich z. B. mit Hilfe eines Prismas direkt beobachten.

In einem Medium können Teilchen schneller sein als das Licht im gleichen Medium. Wenn sie elektrisch geladen sind, wie etwa Elektronen oder Protonen, tritt dabei der Tscherenkow-Effekt auf: Die Teilchen strahlen Licht ab, so wie ein überschallschnelles Flugzeug den Überschallknall hinter sich her schleppt. Dies ist beispielsweise in Schwimmbadreaktoren beobachtbar. In ihnen befindet sich Wasser zwischen den Brennelementen. Die Betastrahlung der Spaltprodukte besteht aus Elektronen, die schneller sind als die Lichtgeschwindigkeit im Wasser. Das von ihnen abgegebene Tscherenkow-Licht lässt das Wasser blau leuchten. Der Tscherenkow-Effekt wird in Teilchendetektoren zum Nachweis schneller geladener Teilchen verwendet.

Technische Bedeutung

Information in Telekommunikationsanlagen breitet sich mit 70 % (Glasfasern) bis 100 % (Vakuum, Weltraum, praktisch auch Luft) der Lichtgeschwindigkeit aus. Dadurch entstehen Verzögerungszeiten, die sich nicht vermeiden lassen. Entlang der Erdoberfläche beträgt der maximale Abstand zweier Orte etwa 20.000 km. Dies entspricht bei vollen Lichtgeschwindigkeit 67 ms Laufzeit. Dies ist die geringstmögliche Verzögerung zwischen Aussendung und Empfang. Durch Reflexionen an atmosphärischen Schichten legen Funkwellen effektiv eine längere Strecke zurück, was die Verzögerung größer ausfallen lässt.

Mikroprozessoren arbeiten heute mit Taktfrequenzen in der Größenordnung von 1 bis 5 GHz. Während eines Taktes legen elektrische Signale in Schaltkreisen mit Low-k-Dielektrikum zwischen 5 und 20 cm zurück. Beim Entwerfen von Schaltkreisen sind diese Laufzeiten nicht vernachlässigbar.

Geostationäre Satelliten befinden sich 35.786 km über dem Äquator. Um auf Telefon- oder Fernsehsignale auf diesem Weg eine Antwort zu erhalten, muss das Signal mindestens 144.000 km zurückgelegt haben: vom Sender zum Satelliten, dann zum Empfänger, anschließend den gleichen Weg zurück. Diese Laufzeit beträgt etwa 480 ms und bedeutet damit eine spürbare Verzögerung.

Raumsonden befinden sich an ihren Zielorten oft viele Millionen oder sogar Milliarden Kilometer von der Erde entfernt. Selbst mit Lichtgeschwindigkeit sind die Funksignale mehrere Minuten bis Stunden zu ihnen unterwegs. Die Antwort zurück zur Erde braucht noch einmal die gleiche Zeit. Extraterrestrische Fahrzeuge wie zum Beispiel der Mars-Rover Opportunity müssen daher selbsttätig steuern und Gefahren erkennen können, denn die Bodenstation kann erst Minuten später auf Beobachtungen und Zwischenfälle reagieren.

Materielle Objekte

Nach den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie nimmt die totale Energie (Ruheenergie plus kinetische Energie) ${\displaystyle E}$ eines Objekts der Masse ${\displaystyle m}$ gemäß

${\displaystyle E(v)=mc^{2}\cdot \gamma (v)={\frac {m\,c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ zu. Bei geringer Geschwindigkeit wird vergleichsweise wenig Energie für weitere Beschleunigung benötigt, aber bei Geschwindigkeiten, die einen nennenswerten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit ausmachen („relativistische Geschwindigkeit“), wird der Lorentzfaktor ${\textstyle \,\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,}$ sehr groß – es sind sehr hohe Energien zur weiteren Beschleunigung erforderlich. Das Objekt kann sich der Lichtgeschwindigkeit beliebig nähern, wird sie aber auch mit noch so hohem Energieaufwand niemals ganz erreichen.

Masselose Teilchen

Teilchen ohne Masse (Photonen, Gluonen) bewegen sich immer genau mit Lichtgeschwindigkeit. Für Objekte mit oder ohne Masse ist die Lichtgeschwindigkeit also eine Grenze, die nicht überschritten werden kann.

Kausalität und Information

Die Lichtgeschwindigkeit ist der Skalenfaktor bei der Verbindung von Raum und Zeit. Gegeben seien zwei Ereignisse A und B jeweils an einem Ort ${\displaystyle s}$ zu einer Zeit ${\displaystyle t}$. Dann ist entscheidend, wie sich der räumliche Abstand ${\displaystyle \Delta s}$ zum mit ${\displaystyle c}$ skalierten zeitlichen Abstand ${\displaystyle c\Delta t}$ verhält. Die Werte von ${\displaystyle \Delta s}$ und ${\displaystyle c\Delta t}$ können zwar je nach gewähltem Inertialsystem (System eines Beobachters) unterschiedlich sein, alle Beobachter sind sich aber immer darüber einig, welcher der drei folgenden Fälle vorliegt:

• ${\textstyle |\Delta s|\,<\,|c\Delta t|\quad }$ – der Punkt B ist von A mit Unterlichtgeschwindigkeit erreichbar.
• ${\textstyle |\Delta s|\,=\,|c\Delta t|\quad }$ – der Punkt B ist von A nur mit Lichtgeschwindigkeit erreichbar.
• ${\textstyle |\Delta s|\,>\,|c\Delta t|\quad }$ – der Punkt B wäre von A nur mit Überlichtgeschwindigkeit erreichbar.

In den beiden ersten Fällen – und nur in diesen – ist die zeitliche Reihenfolge von A und B eindeutig bestimmt, unabhängig vom Intertialsystem. Anders ist es im dritten Fall: Hier hängt es vom Inertialsystem des Beobachters ab, ob A für ihn früher oder später eintritt als B (Relativität der Gleichzeitigkeit). Daher kann es in diesem Fall keinen kausalen Zusammenhang zwischen A und B geben.

Überlichtgeschwindigkeit

In Physik und Astronomie treten in einigen Fällen Geschwindigkeiten > c auf. Dabei handelt es sich aber nicht um echte Überlichtgeschwindigkeit im Sinne von Informationsübertragung:

• Extrem weit entfernte astronomische Objekte entfernen sich mit Überlichtgeschwindigkeit von unserer Galaxis. Der Grund hierfür ist aber keine überlichtschnelle Bewegung im Raum, sondern die Expansion des Raums.
• Manche kosmische Jets scheinen Geschwindigkeiten > c zu haben. Dies ist aber ein geometrischer Effekt der Beobachtung aufgrund unterschiedlich langer Lichtlaufzeit.
• Die Phasen- oder Gruppengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen kann in manchen Fällen > c sein; entscheidend für Informationsübertragung und Kausalität ist aber die Signalgeschwindigkeit.
• Beim quantenmechanischen Tunneleffekt wird die Barriere mit Überlichtgeschwindigkeit durchdrungen (superluminares Tunneln). Aber auch hier ist keine überlichtschnelle Informationsübertragung möglich.

Die Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie könnten auch von Teilchen erfüllt werden, die sich stets schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, so genannten Tachyonen. Diese sind aber rein hypothetisch; es gibt keine experimentellen Hinweise auf ihre Existenz.

Spekulationen über Endlichkeit

Die Frage, ob das Licht sich unendlich schnell oder mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, war bereits in der Philosophie der Antike von Interesse. Licht legt einen Kilometer in nur drei Mikrosekunden zurück. Mit den Beobachtungsmöglichkeiten der Antike und bis zum Mittelalter ist somit unweigerlich ein Lichtstrahl in dem Moment seines Entstehens scheinbar gleichzeitig bereits an seinem Ziel.

Trotzdem glaubte bereits Empedokles (um 450 v. Chr.), Licht sei etwas, das sich in Bewegung befinde und daher Zeit brauche, um Entfernungen zurückzulegen. Aristoteles meinte dagegen, Licht komme von der bloßen Anwesenheit von Objekten her, sei aber nicht in Bewegung. Er führte an, dass die Geschwindigkeit andernfalls so enorm groß sein müsse, dass sie jenseits der menschlichen Vorstellungskraft liege.

Eine altertümliche Vorstellung vom Sehen ging davon aus, dass „Sehstrahlen“ vom Auge emittiert werden. Ein Objekt sollte demnach dann zu sehen sein, wenn diese Lichtstrahlen aus dem Auge darauf träfen. Aufbauend auf dieser Vorstellung, befürwortete auch Heron von Alexandria die aristotelische Theorie. Er führte an, dass die Lichtgeschwindigkeit unendlich groß sein müsse, da man selbst die weit entfernten Sterne sofort sehen kann, sobald man die Augen öffnet.

In der orientalischen Welt war dagegen auch die Idee einer endlichen Lichtgeschwindigkeit verbreitet. Insbesondere folgten die persischen Philosophen und Wissenschaftler Avicenna und Alhazen (beide um das Jahr 1000) dieser Idee, blieben damit aber gegenüber der Anhängerschaft der aristotelischen Theorie in der Minderheit.

Zu Beginn des 17. Jahrhunderts glaubte der Astronom Johannes Kepler, dass die Lichtgeschwindigkeit zumindest im Vakuum unendlich sei, da der leere Raum für Licht kein Hindernis darstelle. Hier scheint schon die Idee auf, dass die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls vom durchquerten Medium abhängig sein könnte.

Francis Bacon argumentierte, dass das Licht nicht notwendigerweise unendlich schnell sein müsse, sondern vielleicht nur schneller als wahrnehmbar.

René Descartes ging von einer unendlich großen Lichtgeschwindigkeit aus. Sonne, Mond und Erde liegen während einer Sonnenfinsternis in einer Linie. Descartes argumentierte, dass diese Himmelskörper für einen Beobachter zu diesem Zeitpunkt scheinbar nicht in Reihe stünden, wenn die Lichtgeschwindigkeit endlich sei. Da ein solcher Effekt nie beobachtet wurde, sah er sich in seiner Annahme bestätigt. Descartes glaubte derart stark an eine unendlich große Lichtgeschwindigkeit, dass er überzeugt war, sein Weltbild würde zusammenbrechen, wenn sie endlich wäre.

Dem standen um das Jahr 1700 die Theorien von Isaac Newton und Christiaan Huygens mit endlicher Lichtgeschwindigkeit gegenüber. Newton sah Licht als einen Strom von Teilchen an, während Huygens Licht als eine Welle deutete. Beide konnten das Brechungsgesetz erklären, indem sie die Lichtgeschwindigkeit proportional (Newton) bzw. umgekehrt proportional (Huygens) zum Brechungsindex ansetzten. Newtons Vorstellung galt als widerlegt, seitdem im 19. Jahrhundert Interferenz und Beugung beobachtet und die Geschwindigkeit in Medien gemessen werden konnten.

Da es zu Huygens’ Zeit die erste Messung der Lichtgeschwindigkeit gab, die seiner Meinung nach viel zu hoch war, als dass Körper mit Masse diese erreichen könnten, schlug er mit dem Äther ein elastisches (weder sicht- noch messbares) Hintergrundmedium vor, das die Ausbreitung von Wellen gestatte, ähnlich dem Schall in der Luft.

Messung der Lichtgeschwindigkeit

Galileo Galilei versuchte um 1600 als Erster, die Geschwindigkeit des Lichts mit wissenschaftlichen Methoden zu messen, indem er sich und einen Gehilfen mit je einer Signallaterne auf zwei Hügel mit bekannter Entfernung postierte. Der Gehilfe sollte Galileis Signal unverzüglich zurückgeben. Mit einer vergleichbaren Methode hatte er bereits erfolgreich die Schallgeschwindigkeit bestimmt. Zu seinem Erstaunen verblieb nach Abzug der Reaktionszeit des Gehilfen keine wiederholbar messbare Zeit. Dies änderte sich auch nicht, als die Distanz bis auf maximal mögliche Sichtweite der Laternen erhöht wurde. Isaac Beeckman schlug 1629 eine abgewandelte Version des Versuchs vor, bei der das Licht von einem Spiegel reflektiert werden sollte. Descartes kritisierte solche Experimente als überflüssig, da bereits exaktere Beobachtungen mit Hilfe von Sonnenfinsternissen durchgeführt worden seien und ein negatives Ergebnis geliefert hätten. Dennoch wiederholte die Accademia del Cimento das Experiment. Dabei standen die Lampen etwa eine Meile voneinander entfernt. Wieder konnte keine Verzögerung beobachtet werden. Das schien Descartes’ Annahme einer unendlich schnellen Ausbreitung des Lichts zu bestätigen. Galilei und Robert Hooke deuteten das Ergebnis dagegen so, dass die Lichtgeschwindigkeit so hoch sei, dass sie mit diesem Experiment nicht bestimmt werden konnte.

Der erste Nachweis, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist, gelang dem dänischen Astronomen Ole Rømer im Jahr 1676. Er fand jahreszeitlich schwankende Laufzeiten für Taktsignale vom Jupiter (Eintritt des Jupitermonds Io in Jupiters Schatten), während diesseitig die Erdrotation als stabile Zeitreferenz diente. Er gab für den Erdbahndurchmesser eine Laufzeit des Lichtes von 22 min an. Der richtige Wert ist kürzer (16 min 38 s). Da Rømer den Durchmesser der Erdbahn nicht kannte, hat er für die Geschwindigkeit des Lichtes keinen Wert angegeben. Dies tat zwei Jahre später Christiaan Huygens. Er bezog die Laufzeitangabe von Rømer auf den von Cassini 1673 zufällig fast richtig angegebenen Durchmesser der Bahn der Erde um die Sonne (siehe Sonnenparallaxe für die schrittweise Verbesserung dieses Wertes) und kam auf eine Lichtgeschwindigkeit von 213.000 km/s.

James Bradley fand 1728 eine andere astronomische Methode, indem er die Schwankungen der Sternpositionen um einen Winkel von 20″ während des Umlaufs der Erde um die Sonne (Aberration) bestimmte. Seine Messungen waren der Versuch, die Parallaxe von Fixsternen zu beobachten, um damit deren Entfernungen zu bestimmen. Daraus berechnete Bradley, dass das Licht ${\displaystyle 10\,210}$-mal schneller als die Erde bei ihrem Umlauf ist (Messfehler 2 %). Seine Messung (veröffentlicht im Jahr 1729) wurde damals als weiterer Beweis für eine endliche Lichtgeschwindigkeit und – gleichzeitig – für das kopernikanische Weltsystem angesehen. Für die Berechnung der Lichtgeschwindigkeit benötigte er jedoch ebenfalls den Erdbahnradius.

Die erste irdische Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit gelang Armand Fizeau mit der Zahnradmethode. Er sandte 1849 Licht durch ein rotierendes Zahnrad auf einen mehrere Kilometer entfernten Spiegel, der es wieder zurück durch das Zahnrad reflektierte. Je nachdem, wie schnell sich das Zahnrad dreht, fällt das reflektierte Licht, das auf dem Hinweg eine Lücke des Zahnrads passiert hat, entweder auf einen Zahn, oder es gelangt wieder durch eine Lücke, und nur dann sieht man es. Fizeau kam damals auf einen um 5 % zu großen Wert.

Léon Foucault verbesserte 1850 die Methode weiter, indem er mit der Drehspiegelmethode die Messstrecken deutlich verkürzte. Damit konnte er erstmals die Materialabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit nachweisen: Licht breitet sich in anderen Medien langsamer aus als in Luft. Im Experiment fällt Licht auf einen rotierenden Spiegel. Von diesem wird es auf einen festen Spiegel abgelenkt, wo es zurück auf den rotierenden Spiegel reflektiert wird. Da sich der Drehspiegel aber inzwischen weiter gedreht hat, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den Ausgangspunkt reflektiert. Durch Messung der Verschiebung des Punktes ist es bei bekannter Drehfrequenz und bekannten Abständen möglich, die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Foucault veröffentlichte sein Ergebnis 1862 und gab ${\displaystyle c}$ zu ${\displaystyle 298\,000}$ Kilometer pro Sekunde an.

Simon Newcomb und Albert A. Michelson bauten wiederum auf Foucaults Apparatur auf und verbesserten das Prinzip nochmals. 1926 benutzte Michelson in Kalifornien ebenfalls rotierende Prismenspiegel, um einen Lichtstrahl vom Mount Wilson zum Mount San Antonio und zurückzuschicken. Er erhielt ${\displaystyle 299\,796\;{\text{km/s}}}$, nur 12 ppm über dem heutigen Wert.

In den 1940er Jahren wurden neue Methoden zur Messung der Lichtgeschwindigkeit entwickelt. Es wurde nun nicht mehr die Zeit gemessen, die das Licht für eine gegebene Strecke benötigte, sondern man maß zugleich Frequenz ${\displaystyle \nu }$ und Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ elektromagnetischer Strahlung und ermittelte die Lichtgeschwindigkeit gemäß ${\textstyle c=\lambda \cdot \nu }$.

In den 1970er Jahren wurden die Messungen so präzise, dass sie die Reproduzierbarkeit der Maßeinheit „Meter“ (damals definiert über eine spezielle optische Wellenlänge) übertrafen. Daher beschloss man 1983, den Meter über die Lichtgeschwindigkeit (und die Definition der Sekunde) zu definieren. „Messung“ der Lichtgeschwindigkeit ist seitdem gleichbedeutend mit Realisierung des Meters.

Historische Werte für die Lichtgeschwindigkeit

Jahr	Forscher	Methode	Lichtgeschwindigkeit in km/s
etwa 1620	Galileo Galilei	Zeitverzögerung der Beobachtung von Laternen, die mit der Hand abgedeckt wurden	Mindestens mehrere km/s
1676/78	Ole Rømer / Christiaan Huygens	Zeitverzögerung bei astronomischen Beobachtungen	${\displaystyle 213\,000}$
1728	James Bradley	Aberration	${\displaystyle 301\,000}$
etwa 1775	?	Venus-Transit 1769	${\displaystyle 285\,000}$
1834	Charles Wheatstone	Drehspiegelmethode zur Messung der Geschwindigkeit von elektrischem Strom	${\displaystyle 402\,336}$
1849	Armand Fizeau	Zahnradmethode	${\displaystyle 315\,000}$
1851	Léon Foucault	Drehspiegelmethode	${\displaystyle 298\,000\pm 500}$
1865	James Clerk Maxwell	Maxwellgleichungen	${\displaystyle 310\,740}$
1875	Alfred Cornu	Drehspiegelmethode	${\displaystyle 299\,990}$
1879	Albert A. Michelson	Drehspiegelmethode	${\displaystyle 299\,910\pm 50}$
1888	Heinrich Hertz	Frequenz- und Wellenlängenmessung von stehenden Radiowellen	${\displaystyle 300\,000}$
1926	Albert A. Michelson	Drehspiegelmethode	${\displaystyle 299\,796\pm 4}$
1947	Louis Essen, Albert Gordon-Smith	Elektrischer Hohlraumresonator	${\displaystyle 299\,792\pm 3}$
1958	Keith Froome	Interferometer	${\displaystyle 299\,792{,}5\pm 0{,}1}$
1973	Boulder-Gruppe am NBS	Lasermessung	${\displaystyle 299\,792{,}4574\pm 0{,}001}$
1983	Definition der CGPM	Festlegung der Lichtgeschwindigkeit durch Neudefinition des Meters	${\displaystyle 299\,792{,}458}$

Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit