Residuenquadratsumme

Die Residuenquadratsumme, Quadratsumme der Residuen oder auch Summe der Residuenquadrate bezeichnet in der Statistik die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen Beobachtungswerten und den vorhergesagten Werten aller Beobachtungen (Kleinste-Quadrate-Residuen). Da zunächst Abweichungsquadrate (hier Residuenquadrate) gebildet werden und dann über alle Beobachtungen summiert wird, stellt sie eine Abweichungsquadratsumme dar. Die Residuenquadratsumme ist ein Gütekriterium für ein lineares Modell und beschreibt die Ungenauigkeit des Modells. Sie erfasst die Streuung der Beobachtungswerte um die vorhergesagten Werte der Zielgröße, also die Streuung, die durch die Stichproben-Regressionsgerade nicht erklärt werden kann. Sie wird daher auch als die nicht erklärte Abweichungsquadratsumme (oder kurz nicht erklärte Quadratsumme) bezeichnet. Neben der Residuenquadratsumme spielt in der Statistik auch die totale Quadratsumme und die erklärte Quadratsumme eine große Rolle.

Um einen globalen F-Test durchzuführen, sind oft mittlere Abweichungsquadrate von Interesse. Dividiert man die Residuenquadratsumme durch die residualen Freiheitsgrade, erhält man das mittlere Residuenquadrat. Die Teststatistik eines globalen F-Tests ist dann gegeben durch den Quotienten aus dem „mittleren Quadrat der erklärten Abweichungen“ und dem „mittleren Residuenquadrat“.