Panjer-Verteilung

Die Panjer-Verteilung (nach Harry Panjer) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche die Verteilungen negative Binomialverteilung, Binomialverteilung (für ${\displaystyle p\in [0,1)}$) und Poisson-Verteilung in einer Verteilungsklasse vereint. Somit gehört sie zu den univariaten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sie wird in der Versicherungsmathematik eingesetzt als Schadenzahlverteilung, da ihre spezielle rekursive Struktur einen effizienten Algorithmus zur Berechnung der Gesamtschadenverteilung eines Versicherungsportefeuilles ermöglicht.

Panjer-Verteilung
Verteilungsfunktion
Parameter	a,b
Träger	${\displaystyle \mathbb {N} \cup \{0\}}$
Erwartungswert	${\displaystyle {\frac {a+b}{1-a}}}$
Varianz	${\displaystyle {\frac {a+b}{(1-a)^{2}}}}$