Quadratklasse

In der Algebra sind Quadratklassen die Äquivalenzklassen einer bestimmten Äquivalenzrelation, der quadratischen Äquivalenz in einer kommutativen Gruppe. Sie sind dann die Nebenklassen der Untergruppe der Quadrate in dieser Gruppe. Das Konzept der Quadratklassen und der quadratischen Äquivalenz wird unter anderem angewendet

• in der linearen Algebra bei der affinen Klassifikation von Quadriken in einem affinen Raum über einem beliebigen Körper,
• in der projektiven Geometrie bei der projektiven Klassifikation von projektiven Quadriken in einem projektiven Raum über einem beliebigen Körper,
• in der synthetischen Geometrie

• bei der Untersuchung von Orthogonalitätsrelationen, siehe Präeuklidische Ebene,
• bei der Untersuchung von möglichen Anordnungen von Körpern (→ siehe pythagoreischer Körper und als Spezialfall euklidischer Körper),

• in der Zahlentheorie bei der Untersuchung quadratischer diophantischer Gleichungen.

Quadratklassen werden in der Literatur auch allgemeiner definiert, wobei sich die Folgerungen des gängigen, gruppentheoretischen Begriffs meist als der wesentliche Kern des allgemeineren Konzepts herauskristallisieren.