Homotopiesphäre

Eine ${\displaystyle n}$-Homotopiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine ${\displaystyle n}$-dimensionale Mannigfaltigkeit, welche homotopieäquivalent zur ${\displaystyle n}$-Sphäre ist. Dadurch hat eine Homotopiesphäre insbesondere die gleichen Homotopiegruppen und Homologiegruppen wie eine Sphäre und ist daher auch eine Homologiesphäre sowie durch Abschwächung auf die rationalen Theorien auch eine rationale Homotopiesphäre und eine rationale Homologiesphäre. Umgekehrt kann ebenso untersucht werden, welche stärkeren Eigenschaften eventuell unter zusätzlichen Annahmen gefolgert werden können, wobei sich dies als extrem schwierig herausgestellt hat. Mehrere Fields-Medaillen wurden für Fortschritte diesbezüglich vergeben.