Irrationale Zahl

${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ steht für die Menge
der irrationalen Zahlen
innerhalb ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

${\displaystyle \mathbb {C} \setminus \mathbb {Q} }$

${\displaystyle \mathbb {C} \setminus \mathbb {Q} }$ steht für die Menge
der irrationalen Zahlen
innerhalb ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl irrational, wenn sie keine rationale Zahl ist. Kennzeichen einer irrationalen Zahl ist also, dass sie nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.

In der Dezimalschreibweise werden irrationale Zahlen mit einer nicht-periodischen unendlichen Folge von Dezimalstellen dargestellt (z. B. 0,10110111011110…), d. h., sie sind unendliche nicht-periodische Dezimalbrüche.

Wenngleich umgangssprachlich mit dem Wort irrational etwas assoziiert wird, was gegen die „Ratio“, also gegen die Vernunft gerichtet ist, so bezieht sich hier der Begriff der irrationalen Zahl jedoch auf den Begriff „Ratio“ im Sinne eines Verhältnisses zweier Zahlen.

Bekannte irrationale Zahlen sind die Eulersche Zahl ${\displaystyle {\rm {e}}}$ und die Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$, die darüber hinaus transzendent sind. Auch die Quadratwurzel aus Zwei ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ und das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts sind irrationale Zahlen.

1. ↑ Für die Menge der irrationalen reellen Zahlen wird manchmal das Kürzel ${\displaystyle \mathbb {I} }$ verwandt.

1. ↑ Jürgen Koch, Martin Stämpfle: Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Auflage. Hanser, 2018, S. 29.