Teilerpotenzsumme/Multiplikativität/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}k\in \mathbb {N} }$. Zeige, dass zu natürlichen teilerfremden Zahlen ${\displaystyle {}n}$ und ${\displaystyle {}m}$ die Teilerpotenzsumme die Gleichung

${\displaystyle {}\sigma _{k}(nm)=\sigma _{k}(n)\sigma _{k}(m)\,}$

erfüllt.