MathemaTriX ⋅ Beweise

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${\color {grey}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen	$-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$
Schlussrechnung Prozentrechnung
Exponentialfunktion Logarithmus
Arbeiten mit Termen	$\mathbb {X} ^{2}$
Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik	${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$
Einheiten	$cm^{2}$
Statistik und Wahrscheinlichkeit
Geometrische Konstruktionen
Geometrie der Ebene
Geometrie des Raums
Diagramme
Funktionen	$f(x)$
Lineare Gleichungssysteme	${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$
Trigonometrische Funktionen
Vektoren
Differentialrechnung	$^{dy}/_{dx}$
Integralrechnung	$\textstyle \int _{a}^{b}dx$
Folgen	$a_{n}$
Beweise	$a\rightarrow b$

Erklärungen und Beweise

Potenzzahleneigenschaften

${\frac {z^{n}}{z^{m}}}=z^{n-m}\ {\text{daher bspw.}}\ {\frac {z^{3}}{z^{3}}}={\frac {z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z}}={\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}}\ _{({\text{kürzen}})}=$
${\text{...}}=1\quad {\text{aber auch ...}}=z^{3-3}=z^{0}\quad {\text{also}}\quad z^{0}=1$
${\frac {z^{7}}{z^{4}}}={\frac {z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z\cdot z}}=$
${\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot z\cdot z}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}}\ _{({\text{kürzen}})}={\frac {z\cdot z\cdot z}{1}}=z^{3}\quad _{=(z^{7-4})}$
$w^{7}\cdot w^{4}=\underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w} _{7\ mal}\cdot \underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w} _{4\ mal}=$
$\underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w} _{11\ mal}=w^{1}1\quad _{(=w^{7+4})}$
${\frac {z^{n}}{z^{m}}}=z^{n-m}\ {\text{daher bspw.}}\ {\frac {z^{3}}{z^{4}}}={\frac {z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z\cdot z}}=$
$={\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot z}}\ _{({\text{kürzen}})}={\frac {1}{z}}=z^{-1}\quad _{=(z^{3-4})}$

Geometrische Erklärungen und Beweise

Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen
$\textstyle A_{gQ}=A_{kQ}+4\cdot A_{D}$
$\textstyle (a+b)^{2}=c^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot b}{2}}$
$\textstyle a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}+2ab$
$\textstyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\$
Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen
$\ \ \textstyle A_{gQ}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}$
$\ \ \textstyle (a+b)^{2}=a^{2}+a\ b+b\ a+b^{2}$
$\ \ \textstyle (a+b)^{2}=a^{2}+2\ a\ b+b^{2}$
Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen
$\ \ \textstyle A_{gQ}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}$
$\ \ \textstyle a^{2}=(a-b)^{2}+(a-b)\cdot b+(a-b)\cdot b+b^{2}$
$\ \ \textstyle a^{2}=(a-b)^{2}+a\cdot b-b^{2}+a\cdot b-b^{2}+b^{2}$
$\ \ \textstyle (a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}$
Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen
$\textstyle A_{gQ}=A_{kQ}+4\cdot A_{D}$
$\textstyle c^{2}=(a-b)^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot b}{2}}$
$\textstyle c^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}+2ab$
$\textstyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\$

+

=

$-$ =

Erklärungen und Beweise

Potenzzahleneigenschaften

Geometrische Erklärungen und Beweise

Direkte und indirekte Beweise