Physikalische Größe
Name	dielektrische Leitfähigkeit oder Permittivität
Formelzeichen	${\displaystyle \varepsilon }$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI F·m−1 = A·s·V−1·m−1 M−1·L−3·T4·I2 Gauß, esE (cgs) — 1 emE (cgs) c−2 L−2·T2

Die Permittivität ε (von lat. permittere: erlauben, überlassen, zulassen), auch dielektrische Leitfähigkeit, Dielektrizität, Dielektrizitätskonstante oder dielektrische Funktion genannt, gibt in der Elektrodynamik sowie der Elektrostatik die Polarisationsfähigkeit eines Materials durch elektrische Felder an.

Auch dem Vakuum ist eine Permittivität zugewiesen, da sich auch im Vakuum elektrische Felder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten können. Es handelt sich um eine Naturkonstante, nämlich die elektrische Feldkonstante ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$. Die Permittivität eines Stoffes wird dann als Vielfaches der Permittivität des Vakuums angegeben:

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

Hierbei ist der Faktor ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ die stoffabhängige Permittivitätszahl (früher relative Permittivität). Sie hängt jedoch nicht nur von der Art des Stoffes ab, sondern unter anderem auch von der Frequenz der wirksamen Felder.

Erläuterung am Beispiel isolierender Stoffe

Als Permittivität bezeichnet man eine Materialeigenschaft elektrisch isolierender, polarer oder unpolarer Stoffe, die auch Dielektrika genannt werden. Die Eigenschaft wirkt sich aus, wenn der Stoff mit einem elektrischen Feld wechselwirkt, etwa wenn er sich in einem Kondensator befindet.

In einem mit Material gefüllten Kondensator orientieren sich die Ladungsträger des Isolationsmaterials am Vektor des elektrischen Feldes und erzeugen ein Polarisationsfeld, das dem äußeren Feld entgegenwirkt und dieses schwächt. Dieses Phänomen der Feldschwächung lässt sich bei Annahme eines gegebenen elektrischen Erregungsfeldes ${\displaystyle {\vec {D}}}$, auch elektrische Flussdichte genannt, dadurch beschreiben, dass dem isolierenden Material ein Faktor ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ zur elektrischen Feldkonstante ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ (Permittivität des Vakuums) zugewiesen wird. Im Vakuum als Referenzmaterial eines Isolierstoffes gilt die relative Permittivität ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1}$

Aus der äußeren elektrischen Erregung ergibt sich dann mit der Permittivität ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\varepsilon _{0}}$ das elektrische Feld ${\displaystyle {\vec {E}}}$ zu:

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {D}}{\varepsilon }}={\frac {\vec {D}}{\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\varepsilon _{0}}}}$

Bei konstanter elektrischer Erregung und steigenden Werten von ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ nimmt die elektrische Feldstärke ab. Auf diese Weise wird der feldschwächende Effekt bei gleicher elektrischer Erregung erfasst, d. h. bei vorgegebener elektrischer Flussdichte oder vorgegebener elektrischer Ladung.

Unter der Einwirkung einer an den Kondensatorplatten angelegten festen Spannung U und dem elektrischen Feld ${\displaystyle E={\tfrac {U}{d}}}$ (Plattenabstand d) ergibt sich mit der Permittivität als Proportionalitätsfaktor die elektrische Erregung zu:

${\displaystyle \Leftrightarrow {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}=\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}{\vec {E}}}$

Die elektrische Suszeptibilität ${\displaystyle \chi _{e}}$ ist mit der relativen Permittivität verknüpft über

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=1+\chi _{e}}$

Die Suszeptibilität ist dabei ein Maß für die Dichte der im Isolationsmaterial gebundenen Ladungsträger, bezogen auf die Dichte freier Ladungsträger.

Gemäß der Poisson-Gleichung der Elektrostatik kann die Permittivität außerdem als Proportionalitätsfaktor zwischen der Raumladungsdichte ${\displaystyle \rho }$ und der zweiten partiellen Ableitung des Potenzialfelds ${\displaystyle \Phi }$ angesehen werden:

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {\rho (\mathbf {r} )}{\Delta \Phi (\mathbf {r} )}}}$

Permittivität des Vakuums

Die Permittivität des Vakuums ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ist eine Naturkonstante. Im Vakuum besteht zwischen der magnetischen Feldkonstanten ${\displaystyle \mu _{0}}$, der Permittivität ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ des Vakuums und der Vakuumlichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c_{0}}$ folgender Zusammenhang:

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c_{0}^{2}}}=8{,}854\,187\,812\,8\,(13)\cdot 10^{-12}~{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}}$

Die Einheit der Permittivität kann ausgedrückt werden als:

${\displaystyle \mathrm {F\,m^{-1}} =\mathrm {A^{2}\,s^{4}\,kg^{-1}\,m^{-3}} =\mathrm {As\,V^{-1}\,m^{-1}} =\mathrm {C\,V^{-1}m^{-1}} =\mathrm {J\,V^{-2}m^{-1}} }$

Da die elektrische Polarisierbarkeit von Luft gering ist, kann die Permittivität der Luft (ε_r ≈ 1,00059) häufig in ausreichender Genauigkeit durch ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ genähert werden. Dies ist insbesondere bei Radar und in der Funktechnik der Fall.

Relative Permittivität

Die relative Permittivität ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ eines Mediums (Bezeichnung nach Norm DKE-IEV 121-12-13), auch Permittivitäts- oder Dielektrizitätszahl genannt, ist das dimensionslose Verhältnis seiner Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ zur Permittivität ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ des Vakuums:

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$

Für gasförmige, flüssige und feste Materie ist ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }>1}$. Allerdings gibt es in anderen Materiezuständen, z. B. im Plasma, auch Werte ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }<1}$.

Die relative Permittivität ist ein Maß für die feldschwächenden Effekte der dielektrischen Polarisation des Mediums. In der englischsprachigen Literatur und daher auch in englischsprachig geprägten Fachbereichen wie der Halbleitertechnik wird die relative Permittivität auch mit ${\displaystyle \kappa }$ (kappa) oder – wie etwa bei den high-k-Dielektrika bzw. bei den low-k-Dielektrika – mit k bezeichnet.

Als Synonym für die (relative) Permittivität ist die frühere Bezeichnung (relative) Dielektrizitätskonstante weiterhin in Gebrauch. Die Bezeichnung als Konstante ist unangemessen, da ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ im Allgemeinen eine Funktion mehrerer Parameter ist, insbesondere der Frequenz und der Temperatur; außerdem hängt sie auch vom Magnetfeld und vom äußeren elektrischen Feld ab.

Nur für isotrope Medien ist ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ eine skalare Größe. In diesem einfachsten Fall gibt sie den Faktor an, um den die Spannung an einem Kondensator sinkt, wenn man bei gleicher Geometrie ein zwischen den Kondensatorelektroden angenommenes Vakuum durch ein dielektrisches, nicht leitendes Material ersetzt. Im Versuch lässt sich dies nachvollziehen, wenn ein Luftvolumen um die Kondensatorelektroden z. B. durch eine dielektrische Flüssigkeit ersetzt wird. Für einen Plattenkondensator genügt es, einen dielektrischen Gegenstand zwischen die Elektroden zu schieben.

Werte für ausgewählte Materialien

Relative Permittivität einiger Stoffe
(sofern nicht anders angegeben: bei 18 °C und 50 Hz)

Medium	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$		Medium	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$
Vakuum	exakt 1		Luft	1,00059
Aceton	21,5
Acrylglas	3
Acrylnitril-Butadien-Styrol (ABS) (30 °C)	4,3		Aluminiumoxid (Tonerde)	9
Ammoniak (0 °C)	1,007		Bariumtitanat	103…104
Benzol	2,28		Trockene Erde	3,9
Feuchte Erde	29		Germanium	16,6
Glas	6…8		Glycerin	42,5
Glimmer	5…8
Gummi	2,5…3		Holz (darrtrocken)	2…3,5
Kaliumchlorid	4,94		Methanol	32,6
Petroleum	2		Polyethylen (PE) (90 °C)	2,4
Polypropylen (PP) (90 °C)	2,1		Porzellan	2…6
Propanol	18,3		Paraffin	2,2
Papier	1…4		Polytetrafluorethylen (PTFE oder auch Teflon)	2
Polyethylen, Polypropylen	2,3		Kabelpapier in Öl	4,3
FR2, FR4	4,3…5,4		Polystyrol-Schaum (Styropor ® BASF)	1,03
Polystyrol	2,5		Polyvinylchlorid	3…4
Porzellan	5…6,5		Schellack	3…4
Tantalpentoxid	27		Wasser (20 °C, 0…3 GHz)	80
Wasser (sichtbarer Bereich)	1,77		Wasser (0 °C, 0…1 GHz)	88
Eis (0 bis −50 °C, Niederfrequenz)	≈ 90…150		Eis (über 100 kHz)	3,2

Zusammenhang mit Absorption und Reflexion

Über die Kramers-Kronig-Relation kann der dispergierende Zusammenhang zwischen der komplexen Permittivität und den optischen Kenngrößen Brechungsindex und Absorptionskoeffizient k dargestellt werden:

${\displaystyle (n+\mathrm {i} k)^{2}=(\varepsilon _{\mathrm {r} }'+\mathrm {i} \varepsilon _{\mathrm {r} }'')\mu _{\mathrm {r} }}$

Im Falle nichtmagnetischer Materialien (${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }\approx 1}$) folgt nach einem Koeffizientenvergleich:

${\displaystyle \Rightarrow \varepsilon _{\mathrm {r} }'=n^{2}-k^{2}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }''=2nk}$

Für die Berechnung theoretischer Spektren von Reflexion und Absorption, die mit gemessenen Spektren verglichen und angepasst werden können, sind die Komponenten des komplexen Brechungsindizes direkt aus Real- und Imaginärteil der Permittivität zu bestimmen:

${\displaystyle n^{2}={\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }'^{2}+\varepsilon _{\mathrm {r} }^{\prime \prime 2}}}+\varepsilon _{\mathrm {r} }'\right)}$

${\displaystyle k^{2}={\frac {1}{2}}\cdot \left({\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }'^{2}+\varepsilon _{\mathrm {r} }^{\prime \prime 2}}}-\varepsilon _{\mathrm {r} }'\right)}$

Ebenfalls kann u. a. der Reflexionsgrad R berechnet werden für einen Strahl, der aus dem Vakuum (bzw. Luft) kommend senkrecht an einer Grenzfläche zu einem Medium mit Brechungsindex ${\displaystyle N=n+\mathrm {i} k}$ reflektiert wird:

${\displaystyle R={\frac {(n-1)^{2}+k^{2}}{(n+1)^{2}+k^{2}}}}$

Literatur

• Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: The Feynman Lectures on Physics. Volume 2: Mainly Electromagnetism and Matter. 6th printing. Addison-Wesley, Reading MA u. a. 1977, ISBN 0-201-02117-X.
• Heinrich Frohne: Einführung in die Elektrotechnik. Band 2: Heinrich Frohne, Erwin Ueckert: Elektrische und magnetische Felder. (= Teubner Studienskripten. Bd. 2: Elektrotechnik.). 4., durchgesehene Auflage. Teubner, Stuttgart 1983, ISBN 3-519-30002-8.
• Arthur von Hippel: Dielectrics and Waves. Wiley u. a., New York NY u. a. 1954 (2nd edition. Artech House, Boston MA u. a. 1995, ISBN 0-89006-803-8). 
• Arthur von Hippel (Hrsg.): Dielectric Materials and Applications. Technology Press, Boston MA u. a. 1954, ISBN 0-89006-805-4 (2nd edition. Artech House, Boston MA u. a. 1995). 
• A. C. Metaxas: Foundations of Electroheat. A Unified Approach. John Wiley and Sons, Chichester u. a. 1996, ISBN 0-471-95644-9. 
• A. C. Metaxas, R. J. Meredith: Industrial Microwave Heating (= IEE Power Engineering Series. Vol. 4). Peter Peregrinus, London 1983, ISBN 0-906048-89-3. 
• Károly Simonyi: Theoretische Elektrotechnik. 10. Auflage. Barth Verlagsgesellschaft, Leipzig u. a. 1993, ISBN 3-335-00375-6. 

Einzelnachweise

1. ↑ DKE-IEV Deutsche Online-Ausgabe des IEV. (aspx-Seite; im Suchfeld „Relative Permittivität“ eingeben) Abgerufen am 23. Mai 2020. 
2. ↑ International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 121-12-13, relative permittivity (abgerufen am 3. Juni 2023).
3. ↑ Martin Chaplin: Water and Microwaves. Water Structure and Science, abgerufen am 9. Juli 2018.
4. ↑ Tabellierte, umfassende Übersichten frequenz- und temperaturabhängiger, komplexer relativer Permittivitäten vieler Materialien finden sich in
   • A. C. Metaxas, R. J. Meredith: Industrial Microwave Heating (= IEE Power Engineering Series. Vol. 4). Peter Peregrinus, London 1983, ISBN 0-906048-89-3. 
   und vor allem in
   • Arthur von Hippel (Hrsg.): Dielectric Materials and Applications. Technology Press, Boston MA u. a. 1954 (2nd edition. Artech House, Boston MA u. a. 1995, ISBN 0-89006-805-4). 
5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure – Formelsammlung Elektrotechnik kompakt. 5., durchges. Aufl. 2015. Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-09090-6, S. 36.