Als Modell gilt in der Wissenschaft die Wiedergabe oder Abbildung eines bereits existierenden, vergangenen oder künftigen Originals. Modelle können konkret gegenständlich sein (etwa Puppenstuben), von grafischer und mathematischer Beschaffenheit (z. B. Geschäftsprozesse in einem Petri-Netz), rein abstrakt (Gleichungen wie E = mc²), oder die Form komplexer Theorien annehmen.

Beispiele hierfür wären Aristoteles’ Beschreibung des Menschen als politisches Lebewesen oder Freuds Drei-Instanzen-Modell der gesunden Seele (Metapsychologie). Dies lässt sich kombinieren mit auch illustrativen Modellen aus den Gebieten der Anatomie, Ethologie und Erkenntnistheorie.

Die ursprünglichste Methode der Vermittlung von Modellen bestand im lebendigen Gespräch (mündliche Tradierung von Kosmogonien, Jagdstrategien usw.), die man bei Bedarf mit Skizzen im Sand, Höhlengemälden o. ä. ergänzte; erst sehr viel später kamen schriftlich fixierte Rede, Fotografie und der Film hinzu. Die Computersimulation – z. B. des Weltraums – hebt die Möglichkeiten des normalen menschlichen Vorstellungsvermögens nochmals um ein Vielfaches an und kann täuschend echt wirken; so führt diese als virtuelle Realität bezeichnete Form der Auslagerung gelegentlich zu Missverständnissen bzgl. des Ortes, an dem die Modellbildung tatsächlich stattfindet. Gezielt täuschend ist zum Beispiel die K.I.-gestützte Erzeugung angeblicher Filmaufnahmen von Personen in verfänglichen oder sogar strafbaren Handlungen (s. a. Fake News).

Als schwerwiegendes Problem beim Umgang mit Modellen gilt des Weiteren das Bonini-Paradox, das zusammengefasst lautet wie folgt: Nimmt das Maß an Vollständigkeit der komplexe Systeme abbildenden Modelle zu, dann das ihrer Verständlichkeit ab. Ist demnach ein Modell, das das menschliche Denken und Handeln mit dem denkbaren Maximum an Vollständigkeit abbilden kann, weniger verständlich als ein aufgrund seiner minderen Vollständigkeit angeblich besser verständliches Modell? Bezieht sich diese Aussage auf den Ersteller beider Modelle selbst, oder erst auf ein sie betrachtendes Kind? Da Wissenschaft auch heißt, mit Modellen wie dem der relativ simplen Denk- und Verhaltensprozesse einer Fliege zu beginnen, um schließlich die des Menschen zu verstehen – es zudem an den Grad der intellektuellen Entwicklung pädagogisch angepasste Modellvarianten gibt (u. a. Einstein für Kinder), erscheint das Paradox gegenstandslos.

Wichtig bleibt das von Bonini postulierte Maximum an Vollständigkeit oder anders gesagt: Kants Frage nach den Grenzen des menschlichen Verständnisvermögen. Darauf eine Antwort zu finden setzt nach Auffassung dieses Autors nämlich voraus, dass verstanden wird, wie und auf welcher nicht weiter reduzierbaren Basis das Weltall unserer Vorstellungen – welches die Wirklichkeit also als virtuelles Ur-Modell simuliert – zustande kommt. Ergänzt wird dies Streben nach den Grenzen unseres Modellbildungsvermögens durch weitere nicht leicht verständliche Erkenntnisse: Gödels Unvollständigkeitssatz, demzufolge unser bewusstes Denken eine denkend nicht schließbare Lücke hat, und ihr gegenüber Freuds Entdeckung unseres unbewussten Dark Continents. Dazu ein erhellender Kommentar Heraklits in Bezug auf das bewusst aufklärende (philosophische), unbewusste, aber auch gezielt irreführen könnende, listige oder sonst sophistische Vertauschen der Kontexte oder Perspektiven, aus denen unser Bewusstsein beliebige Sachverhalte beurteilt. Meerwasser: der Fische Lebenselixier, den Menschen ein Gift. Weg der Schraube: gerade wie krum, hinauf und ab: derselbe.

Allgemeines

Nach Herbert Stachowiak umfasst der Begriff Modell mindestens drei Merkmale:

1. Abbildung

Ein Modell steht immer für etwas anderes – nämlich für das betreffende Original, welches es somit abbildet oder repräsentiert. Das Original kann ein naturgegebenes Phänomen sein (z. B. ein Wald vor lauter weiteren Bäumen) jedoch auch ein künstlicher Sachverhalt – etwa eine noch in Planung befindliche Maschine oder aus der Vergangenheit stammende Objekte wie das stark zerstörte Monument von Stonehenge. Hier befasst sich die Forschung mit einer modellhaften Wiederherstellung seiner Strukturen, um dadurch nachzuvollziehen, welchen Sinn es für seine Urheber gehabt haben könnte. Gleiches gilt für viele weitere Artefakte, so den Mechanismus von Antikythera oder das noch rätselhafte Gebilde aus gezielt arrangierten Tropfsteinen, welches kürzlich in der Bruniquel-Höhle entdeckt wurde.

Von Modellen lassen sich ihrerseits Modelle anfertigen, die das Original optional in stark vereinfachter Form repräsentieren. Ein solches Modell wäre z. B. das Foto einer Androidin in einem Verkaufsprospekt, das die hierfür geeigneten Merkmale besonders ausleuchtet und somit die meisten der für die Herstellung der Maschine relevanten Details einer Technischen Zeichnung (das erste Modell) außer Acht lässt.

Gilt als Erstmodell eine spontan angefertigte Skizze, dann kehrt die technische Zeichnung als Zweitmodell das Verhältnis um – hier ist ein Mehr an Komplexität gegeben. Dies relativiert sich abermals, sobald nicht die Skizze der künstlichen Frau als Erstmodell gilt, als vielmehr der realistisch erlebte Traum, in dem sich der Erfinder mit einer personalen Vorstellung interagieren sah, deren Original ihn einst ab der Geburt betreut hat. Ein Modell dieser Art, das eine Serie immer weiterer Modelle vom Modell birgt, wäre das russische Großmütterchen Matroschka: In deren Bauch lag die Mutter vor, aus deren Bauch die Tochter kam, welche als Mutter-Matrix vieler weiterer Generationen dienen kann. Das Apfelmännchen verewigt dieses Prinzip auf dem Wege der reinen Mathematik (Visualisierung der Mandelbrotmenge).

Als Modelle von Modellen gelten weiterhin die Ausschnittsvergrößerungen einer technischen Zeichnung, oder die mittels Zoom-In zugänglichen Teilbereiche einer die Entwicklung des Kosmos zeitgerafft wiedergebenden Computersimulation. Zweck dieser Maßnahmen ist der, Einzelheiten, die im Gesamtbild partiell oder vollständig unkenntlich bleiben, sichtbar zu machen, z. B. die Milchstraße oder, nochmals vergrößert, unser binnen Minuten mehrfach um die Sonne rotierender Planet.

Formal kann der Gegenstand der Vergrößerung als vereinfachtes Modell des umfassenden Modells angesehen werden, faktisch aber handelt es sich um ein und dasselbe Modell. Im Beispiel der Simulation auf einem Computer wäre dies das laufende Programm, sonst unser phantastisches Vorstellungsvermögen. Der Vorgang des Ausschnitsvergrößerns und -verkleinerns reduziert sich also auf das jeweils aktivierte Modul zur Veränderung des räumlichen Maßstabs. Analog bei den Geschwindigkeiten: Zeitlupe, Zeitraffung, Festhalten eines Augenblicks, der in Wirklichkeit im selben Moment schon wieder vorüber ist.

2. Verkürzung

Ein Modell erfasst niemals alle Attribute des Originals (sonst wäre die begriffliche Unterscheidung obsolet), sondern gibt – in konkreter oder symbolischer Form – maximal diejenigen wieder, die dem oder den Urhebern des Modells bekannt sind. Zudem werden nur diejenigen Attribute des Originals abgebildet, die dem Modellersteller wichtig, nützlich oder notwendig scheinen. Mit Beachtung einer beabsichtigten Verkürzung wird der Wechsel zur pragmatische Betrachtungsdimension eingeleitet:

3. Pragmatik

Modelle stellvertreten nicht lediglich ihre Originale als solche. Zusätzlich erfüllen sie ihre Funktion

a) in Hinblick darauf, wen bzw. was sie adressieren. Dies kann ein Kind sein, ein Erwachsener, oder auch ein künstliches Subjekt (etwa die CPU eines Dienstleistungs-Roboters, die dessen Selbstmodell mit dem des Kunden motorisch interagieren lässt);
b) im Kontext bestimmter Zeitintervalle (wann? – z. B. das Wetter kommende Woche)
c) in Hinblick auf bestimmte gedanklich oder konkret umgesetzte Intentionen (wozu?).

Ergänzendes

Über die drei Merkmale H. Stachowiaks hinaus werden weitere Kriterien diskutiert, etwa die Extension und Distortion (Dehnung; Verzerrung) in der Darstellung und das Maß der Wirklichkeits- bzw. Original-entsprechung (Validität; Güte) eines Modells. Der amerikanische Wissenschaftsphilosoph Michael Weisberg unterscheidet auf der obersten Ebene zwischen konkret gegenständlichen und mathematischen Modellen und stellt daneben die Computersimulationen als eigene Klasse von Modellen auf.

Wortherkunft

Das Wort Modell entstand im Italien der Renaissance als ital. modello, hervorgegangen aus lat. modulus, einem Maßstab in der Architektur, und wurde bis ins 18. Jahrhundert in der bildenden Kunst als Fachbegriff verwendet. Um 1800 verdrängte Modell im Deutschen das ältere, direkt vom lat. modulus (Maß[stab]) entlehnte Wort Model (Muster, Form, z. B. Kuchenform), das noch im Verb ummodeln und einigen Fachsprachen und Dialekten fortlebt. Nahe verwandt sind die Begriffe des Moduls (funktionale Einheit oder Organ in weiteren Kontexten) und die Urteilsform der Modalität, welche Auskunft gibt über den Zustand, z. B. ob überhaupt Etwas ist (Kant: Kritik der reinen Vernunft).

Modellbildung

Die Modellbildung oder -herstellung scheint von der Wirklichkeit, einschl. jener Modelle, welche als Original fungieren, aus drei wesentlichen Gründen Abstriche zu machen, bzw. zu abstrahieren:

  • weil sie als zu komplex gilt, als dass jedes Detail im Modell unterzubringen wäre
  • weil der Zeitpfeil irreversibel in die Zukunft deutet (ein als Original dienendes Modell ist älter als das es abbildende Modell; Ursachen liegen vor den Wirkungen)
  • weil der Erkenntnis- und Darstellungsgenauigkeit prinzipielle Grenzen gesetzt sind.

Philosophie, Physik und Modallogik näherten sich dieser Tatsache aus verschiedenen Richtungen. Heraklit etwa war der erste im Abendland, der erkannte dass die Wirklichkeit in unaufhörlicher Veränderung begriffen ist, so führt die unbewusst oder willentlich erfolgte Entscheidung, dieses unendliche Alles Fließt! an ein provisorisches Ende zu bringen – also eine De-finition, sich ein Bild oder einen Begriff zu machen – unweigerlich zu einer Verfälschung der Wirklichkeit hin: Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen. Moderne Erkenntnisse bestätigen dies: Das Wesen der Wirklichkeit, des Dinges an sich, ist noumenal-unvorstellbar (Kant); Raum und Zeit nicht gesondert exakt zu messen da unentflechtbar miteinander verwoben (Unschärferelation, Relativitätstheorie) und im Weltall wie in unserem Denkvermögen ein 'Schwarzes Loch', in das es nicht hineinzuschauen vermag (Unvollständigkeitssatz; Singularität; Leibnitzs Fensterlose Zentralmonade; das Tiefste Unbewusste Freuds).

Davon abgesehen wird die Vollständigkeit der Modelle oft auch gar nicht beabsichtigt, vielmehr sollen nur jene Faktoren (Prozesse; Kontexte) identifiziert und dargestellt werden, die dem Entwickler des Modells für dessen praktische Anwendung genügen. Der Mensch ist faktisch nicht von der Ökosphäre seines Planten und dieser seinerseits nicht von der kosmischen Evolution zu trennen, diese Tatsachen aber sind für den ihn aus weichem Lehm modellierenden Töpfer (als solchen) irrelevant.

Ein Urmodell: die mesopotamische Genesis

Umgekehrt legten die Autoren mythischer Schöpfergötter, die den Menschen z. B. nach ihrem originalen Ebenbilde herstellten, zwar Wert darauf, dies in den Zusammenhängen der Gestaltung des Kosmos von Grund auf schlüssig und sehr gut hinzubekommen, doch durfte die Erzählung davon nicht zu sehr ins Detail gehen (trotz postulierter göttlicher Allwissenheit), damit sie auch einfacheren Gemütern einsehbar bliebe. Das Ergebnis sind nur vier Ur-Elemente beinhaltende Modelle wie die durch den Gott Enlil initiierte Erschaffung von Erde und Luft inmitten des kosmischen Süßwasser-Urozeans.

Recht bald darauf – gegen Mittag des 6. Schöpfungstages, wenn man die inhärente 7-Zahl-Mystik zugrunde legt, die Mosis später übernimmt – beginnt die Urbarmachung Mesopotamiens: Im Atrahasis-Epos graben zwei kooperierende Götterparteien: die eine Unten als Körper-Arbeiter, die andere von Oben her als Überblick habende Arbeiter des Geistes, auf ihrer inmitten des kosmischen Ozeans schwebenden Erdhalbkugel zwei gewaltige Bewässerungskanäle aus, anhand derer ihnen gelingt, die öde Steppe, sumerisch: Eden, in eine blühende Gartenlandschaft zu verwandeln. Leider kommt es zum Streit unter den Göttern: die untere Partei revoltiert, und die Obere beschließt, sie ein erstes Paar Menschen herstellen zu lassen (aus Lehm, dem Blut eines zerschnittenen Opfers und einem Hauch vom kosmischen Wasser), deren Zweck darin besteht, beiden Götterparteien als Arbeitssklaven zu dienen. Der Plan gelingt so weit, jedoch kommt es ungewollt zu einer Massenvermehrung der künstlichen Geschöpfe (Überbevölkerungskrise auf Eden), worauf die oberen Götter einen Genozid in Gang setzen, die Sintflut, welche freilich ebenfalls scheitert...

Künstlerisch betrachtet erging es den mythischen Schöpfern jenes Zusammenlebens-Modells (Adam und Eva in der mosaischen Version dieses Berichts) ebenso wie Goethes Zauberlehrling, der zur Arbeitserleichterung Geister herbei rief, die er nie mehr loswurde. In der wissenschaftlichen Forschung hingegen werden Zusammenhänge zwischen der sumerischen Genesis und den ersten Großbauten der Menschheit postuliert, die ggf. Auskunft geben über den tatsächlichen Verlauf ihrer kulturellen Entwicklung. Siehe Göbekli Tepe und das zugehörige Interview Eine Revolution im großen Stil.

Das 4 Elemente-Modell im Abendland

Eine dem naturgemäß glücklichen Anfang der Genesis sehr ähnliche Betrachtung: die eigentliche 4 Elemente Theorie, bildet den ersten Höhepunkt der griechischen Naturphilosophie. Thales legte dafür den klassischen Grundstein, indem er annahm, dass die Welt wie jegliches ihrer Dinge wesenhaft aus Wasser bestünde und Anaximander gab dem Ringen der Denker um Fassbares wie Fassungbewahren den Aspekt des Unfassbaren hinzu. Aus diesem Apeiron entstehen die seienden Dinge 'ex nihilo' und vergehen auch wieder, indem sie ihre Ungerechtigkeit bis zur vollständigen Vernichtung wechselseitig abbüßen, nach dem Befehl der Zeit. Dies gilt für den Kosmos insgesamt, somit auch für unsere Erde, die er sich als eine an ihren Enden eben (geometrisch gerecht) geformte, von einem Glutwind umwirbelten Säule vorgestellt hat. Einige Generationen später trat Heraklit in die Geistesgeschichte des Abendlandes, indem er die 4 Elemente logisch so zusammenfügte, dass sie sich auf nicht weiter reduzierbare Weise gegenseitig (selbst) erklären. Das Ergebnis stellt praktisch eine universale Äquivalenz-Gleichung dar, eine Weltformel: Feuers Umwende (=) Wasser; davon ein Teil aus Erde, das andere aus Glutwind (-Luft). Umtausch des Feuers gegen die Welt und der Welt gegen das Feuer, wie beim Tausch des Goldes gegen Waren und der Waren gegen das Gold.

Heraklit trieb geistige Schwerstarbeit im Bergwerk seiner Seele: Ich durchforsche mich selbst, und Goldsucher graben viel Erde um, nur weniges findend – So war hier die Idee der Ökonomie geboren, welche sich im Kontext der Gleichung aus dem Verhältnis zwischen Quanti- und Qualität ergibt. Ähnliches scheint Einsteins bekannter Äquivalenz-Gleichung innezuwohnen: überproportional gewaltige Energienmengen (E) in verhältnismäßig winzigen Massen (m), weil diese gemäß der Gleichung mit der quadrierten Lichtgeschwindigkeit (ungefähr 300.000 mal 300.000; c²) multipliziert werden müssen, so das Ergebnis fundiert sein soll.

Kants Weltmodell

Tafel der Kategorien.
Quantität (äußerlich-objektiv: Raum)
Einheit
(Allgemeine Urteile)
Vielheit
(Besondere Urteile)
Allheit
(Einzelne Urteile)
Qualität (innerlich-subjektiv: Zeit)
Realität
(Bejahende Urteile)
Negation
(Verneinende Urteile)
Limitation.
(Teilbejahende Urteile)
RELATION
Inhärenz & Subsistenz (mit Träger verbund. Eigenschaft & Sein aus sich oder durch anderes)
Causalität (Ursache-Wirkung) und Dependenz (Abhängigkeit)
Gemeinschaft(Wechselwirkung zwischen dem Tuenden und dem es Erleidenden).
MODALITÄT
Möglichkeit – Unmöglichkeit
(Problematische Urteile)
Dasein – Nichtsein
(Gewisse Urteile)
Notwendigkeit – Zufälligkeit.
(Unumstößliche Urteile)
Relation fasst Quanti- u. Qualität zusammen. Immanuel Kant: AA III, 93– KrV B 106

Eine weitere Theorie, die jede unserer die Wirklichkeit abbildenden Vorstellungen aus im Wesentlichen vier Ur-Teilen zusammengesetzt denkt, stellt Kants Metaphysik dar. Durch genauere Analyse unserer Sprache stellte er aber fest, dass die Formen des Urteilens auf insgesamt 4 mal 3 erweitert werden sollten, damit wirklich jeder denkbare Aspekt erfasst wird. Wie nebenstehend in der Kategorien-Tafel skizziert, kennzeichnet die Urteilsform der Modalität den Zustand, auf dem sich die Modellbildung verankert; er stellt also das Fundament der Erkenntnistheorie Kants dar.

Der Prozess beginnt mit dem problematischen Urteil anlässlich der Frage, ob Etwas (möglich) ist und wenn ja, mit welchen Eigenschaften. Dies ist wichtig, denn es ist denkbar, dass Etwas negieren werden muss (Urteil der Unmöglichkeit). Dies führt zu der nicht weniger bedeutsamen Frage, ob auch „Nichts“ denkbar oder auf irgendeine andere Weise modellierbar wäre – nämlich Themen, die für die Abhandlung von Parmenides von zentraler Bedeutung sind. Kant bezieht sich auf Parmenides' Position: „Dasselbe ist Denken und der Gedanke SEIN IST.“ Somit lässt sich Nichts weder denken, noch aussprechen, schlimmer noch: im Sein keinerlei Art von Veränderung denken. Dieses Sein ist absolut starr – unerschaffen-unzerstörbar. Freilich nicht im Sinne der Phänomene (in deren vom Verstand unbewusst geleisteter Konstruktion Kant zufolge Information von Seiten der Sinneswahrnehmung einfließt), aber in dem des noumenalen Begriffes Ding an sich, bei dem Denken und Gedanke (Prozess und Produkt) nicht unterscheidbar sind.

Dieses Ding-sein verkörpert aber nur die eine Perspektive, und zwar die eher äußerlich-/objektive der Anschauungsform Raum oder Quantität, der Kant also die innerlich-subjektive (qualitative) Zeit gegenüberstellt. Was aus Sicht ersterer den Namen Ding an sich trägt, heißt aus letzterer Transzendentales Subjekt. Erstere führt zur Herangehensweise der Physik bzw. Naturwissenschaften, deren mechanizistische Erklärungsweise ein potentiell ins Unendliche verlaufender Prozess sei (vgl. infiniten Regress), bei dem hinter einer Wirkung stets eine neue bis dato unbekannt gewesene Ursache auftauchen muss usw. das Transzendentale Subjekt hingegen zum psychologischen Standpunkt der organisierten Naturgeschöpfe, für die alles zugleich Mittel und Zweck ihrer Bedürfnisbefriedigung ist. Beide Perspektiven (Physis und Psyche) vereinigt die Kategorie der Relation, deren Urgrund (arche) sich in der bejahten Option des Seins (Zustand IST) verankert. Dessen Energie ist dann zwar undimensional-noumenal (vgl. kosmologische Singularität), aber auch ein Begehren, welches teleologisch hinführt zu einem Weltmodellschöpfer (Erstursache des Kosmos), wie ihn Schopenhauers „Wille“, aber auch Freuds Triebenergie-Theorie formuliert. Analog bei Heraklit: Hunger erschafft die Welt, Sattheit annhihiliert sie.

Moderne Modelle

Abgesehen von Kants und vergleichbaren Theorien, unterscheiden Geistes- und Naturwissenschaftler in der Gegenwart die strukturellen von und den pragmatischen Modellen.

  • Bezüglich der Struktur-Modelle sind die inneren Verhältnisse des Systems bekannt, es wird jedoch bewusst abstrahiert, modifiziert und reduziert. Man spricht hier von einem ‚Whitebox-Modell‘.
  • Im Gebiet der pragmatischen Modelle ist die innere Struktur des jeweiligen Systems unbekannt; es lässt sich oft nur sein äußeres Verhalten oder seine Interaktion mit anderen Systemen beobachten und entsprechend abbilden. Die inneren Vorgänge oder Funktionen bleiben im Dunkeln oder lassen sich nur rudimentär verstehen – hier spricht man von einem ‚Blackbox-Modell‘.
  • Ergänzend gibt es Mischformen, bei denen gewissen Teile des Systems also bekannt sind, andere wiederum nicht. Nicht alle Strukturen und Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Teilkomponenten lassen sich nachvollziehen – hier spricht man vom ‚Greybox-Modell‘. Diese Mischform ist außerdem aufgrund folgender Intention die häufigste: Anhand der Kosten-Nutzen-Abwägung (Ökonomie) wird entschieden, die betreffenden Modell gerade mit dem Maß an verständlichen Details auszustatten, die ihren jeweiligen Zweck genügen.

Aspekte der Modellbildung

Abgrenzung: Definieren der Prozesse oder Phänomene Zwecks Unterscheidung

Dekomposition: Zerlegung, Auflösung komplexer Sachverhalte in Segmente oder Teile (Analyse)

Reduktion: Ausschließen irrelevanter Einzelheiten

Aggregation: Vereinigung der dafür geeigneten Teile zu einem Ganzen (Synthese)

Abstraktion: Begriffs- bzw. Klassenbildung

Komplexität und Qualität der Modelle

Die Erstellung eines Modells geht generell einher mit der vereinfachenden und wesenhaft unscharfen Wiedergabe wirklicher Verhältnisse (willentliche Reduktion; Zusammenbruch der physikalischen Superpostionen), daher ist auch ein Weltbild von maximal denkbarer Komplexität niemals identisch mit der Welt selbst. Indem man die Komplexität der Modelle durch Erweiterung oder Reduktion ihrer Kontexte variiert, werden sie optimiert und ihre Zweckanbindungen bestimmt.

Im Grundsatz bilden Modelle ihre Originale nicht lediglich passiv ab; sie dienen aktiv ihrer geistigen Durchdringung (Beurteilen; Erkenntnis) und somit dem angemessenen praktischen Umgang mit der Wirklichkeit. Psychologien verstehen darunter die zielbewusste Steuerung des Organismus, von Grund auf im Sinne der Befriedigung angeborener Bedürfnisse; Robotiker den kybernetischen Abgleich des Selbstmodells der Maschine mit ihrem Umgebungsmodell, wobei von bestimmten Aspekten solcher Programme ein aus der Tierdressur bekannter Belohnungs- und Strafprozess simuliert werden kann. Siehe u. a. Pawlow's Hund.

Erkenntnistheoretisch stellt jede unserer Vorstellungen ein Modell dar (s. Kritik der reinen Vernunft), so gilt die 'hinter' ihnen befindliche Wirklichkeit prinzipiell als unvorstellbar (vgl. Phänomenon gegenüber Noumenon). Das Bild oder Der Name der Rose ist nicht die Rose an und für sich, und somit ein Begriff verschieden von dem, was er bezeichnet. Strukturalisten – auch Linguisten – wie Lacan unterscheiden analog das Significat vom Significant. Aus dieser Perspektive ist das Weltall unserer Vorstellungen das komplexest denkbare von allen Modellen. Seine Virtualisierung läuft nicht primär als Computersimulation einer K. I. (eines der zum Bestandteil der Wirklichkeit gewordenen Submodelle des Hauptmodells, das zudem die Macht im Hintergrund von Sciencefiction-Filmen wie die Matrix darstellt), sondern wird erzeugt durch die neuronal vernetzten Tätigkeit des menschlichen Gehirns – genauer: aus dem noumenal-unvorstellbaren Wille, der gemäß Schopenhauer den Kosmos erschafft (s. Die Welt als Wille und Vorstellung).

Modelle in verschiedenen Kategorien

Jede Wissenschaftsdisziplin hat ihre eigenen Modellsystematiken, einschl. der Terminologien. Sie ändern sich mit der laufenden Entwicklung in den jeweiligen Gebieten und folgen neuen Schwerpunkten, etwa indem sich die Systematiken aufzweigen, um die entsprechenden Objekte vertieft oder spezialisiert zu sondieren. Die Mathematisierung einzelner Wissenschaftszweige an diesem Baum der Erkenntnis, wie der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre (Prognose- und Simulationsverfahren), Biologie (Gentechnik), Meinungsforschung und -beeinflussung, eröffneten völlig neue Modellwelten.

Kant kritisiert hier das analytische Denken der zeitgenössischen Wissenschaft: dass es zwar nicht falsch sei, sozusagen aber erst die Hälte von Ganzen, da zum Wiederzusammenführen – nicht zuletzt der sich 'analytisch' in immer mehr zusammenhangslose Fachgebiete selbstzerlegenden Wissenschaft – das synthetisierende Denken aus dem Urgrund des transzendentalen Subjekts notwendig ist.

Mathematische Modelle in der Wissenschaft

Mathematische Modelle beschreiben die gegenständliche Wirklichkeit und/oder Grundgesetzmäßigkeiten der Logik in Form einer speziellen Sprache, die auf Zahlen und abstrakten Zeichen wie „=“ oder „+“ basiert. Damit sind gedankliche, ergänzend auch von Rechenmaschinen durchführbare Operationen gemeint, so stellt jede mathematische Formel eine Anweisung zum korrekten, in sich widerspruchsfreien Denken dar, einen Algorithmus.

Der Geist in der Materie

Im Quantendarwinismus kommt der dreiteilige Algorithmus zur Anwendung, auf dem das heutige Modell der biologischen Evolution basiert:

  • Beliebige Systeme sind Träger von „Eigenschaften“ – sie verkörpern Informationen;
  • Reproduktion: die Fähigkeit zur Erstellung redundanter Information (exakte Kopien);
  • Variabilität: die Erzeugung abweichender Informationen. Solche Unterschiede ('mutierte Kopierfehler') zwischen ansonsten ererbten bzw. kopierten Eigenschaften erzeugen verschiedene Grade von Passgenauigkeit an die Strukturdynamiken der Umwelt (Fitness), was also die Fähigkeit des Überlebens und Sich-neuerlich-Kopierens mindert oder hebt.

In dieser ebenso übersichtlich-kompakten wie abstrakt-minimalistischen Anweisung zum Denk-Verhalten ankert die gesamte biologische Ökosphäre dieses Planten – zehntausende verschiedenster Arten von Organismen. Den ersten Keim dieses heute vielfachst verzweigten Baumes der Lebendigkeit stellt der simple Darwin'sche Ur-Einzeller dar. Er vermehrte sich, brachte Vielzeller und schließlich sogar soziale Arten wie uns hervor mit der Frage nach dem aus unbelebter Materie bestehenden Davor. Dies versuchen die Quantendarwinisten dadurch zu beantworten, dass sie den Algorithmus hinabtragen zu den letzten und tiefsten Geheimnissen des Seins: den rätselhaften Sachverhalt der physikalischen Superpositionen, erst deren Zusammenbruch etwas konkret Vorstellbares erzeugt (unsere klassisch physikalische Welt).

Interessanterweise besteht zwischen Darwins Theorie mit der normalen Quantenphysik auf der einen Seite, und der von ihren Schöpfern als Quantendarwinismus bezeichneten Theorie anderseits eine scheinbar unüberbrückbare Kluft: Während erstere klassisch mechanizistische Modelle darstellen (Kausalität des geistlosen Folgens jeder Wirkung aus einer Ursache, die ihrerseits verursacht ist etc. ad infinitum) verankert sich letztere auf dem antipodischen Gegenteil: Mittels der Annahme, dass es zwischen den Quantensystemen im Augenblick des Zusammenbruches ihrer Superpositionen zu einer Einigung kommt, wird in dies Geschehen am Grunde der unbelebten Natur (Licht- und Materiewellen) ein psychologisches Moment wieder eingeführt: Nicht erst der Mensch als Beobachter z. B. von Schrödingers Katze, sondern bereits die Umgebung selbst wirkt als zugleich Einfluss nehmender Zeuge. Dies ist machbar in entsprechenden Gedankenexperimenten, jedoch ergibt sich die Schwierigkeit, dass sich das Prinzip 'Geist' nicht empirisch verifizieren lässt, weshalb aus Sicht der mechanizistisch-empirisch arbeitenden Naturwissenschaft offen bleibt, ob der Quantendarwinismus auf einer unzulässigen Anthropomorphisierung basiert, oder nicht. Vgl. auch Kants Teilhabe am so. Pantheismusstreit anlässlich der Leibnitz'schen Monaden (mit einem Minimalbewusstsein ausgestattete Ureinheiten des Seins).

Wissenschaft – Was ist das?

Wissenschaftliche Modelle versuchen im Wesentlichen zweierlei: Einerseits dienen sie der Vertiefung und Erweiterung des Wissen über die Grundgesetze des abstrakten Denkens (theoretische bzw. selbstbezogene Mathematik), andererseits dem Erfassen wesentlicher Parameter der gegenständlichen Wirklichkeit (praktische Mathematik). Durch die formell beschreibende Art der mathematischen Modelle werden Mengen berechnet (ausgehend u. a. von nicht weiter reduzierbaren Einheiten wie dem Planck'schen Mindestquantum) und soll sich prüfen lassen, ob das sinnlich Zugängliche (die Wirklichkeit) dem entspricht oder nicht. Bei den Planck-Einheiten ergibt sich das Problem, dass dafür Energien erforderlich wären, deren Macht oder Gehalt letztlich aus prinzipiellen Gründen nicht vorstellbar ist, da ab der Planck-Grenze Ursache und Wirkung nicht mehr zu differenzieren sind, respektive die Naturgesetze ihre Gültigkeit verlieren. Es eröffnet sich die Unendlichkeit, der Abgrund des Unberechenbaren. Per Definition ist das Maximum dieser Energien aber der dimensionslosen Singularität immanent, die sich via Urknall als Kosmos dimensional materialisiert.

Berechenbarkeit bedeutet sowohl die analytische Untersuchung als auch die Approximation mittels numerischer Verfahren. In der Regel sind auch die sog. physikalischen Modelle mathematische Modelle. Sie miteinbeziehen die Naturgesetze, indem sie die 'geistigen' Gesetzmäßigkeiten des logischen Denkens doppelt zur Anwendung bringen: sowohl experimentell (Grundlagenforschung) als auch für die Produktion von abstrakten oder konkreten Objekten (Informationen, Stoffe, Messinstrumente, Transportmaschinen, PCs und Artikel des alltäglichen Konsums).

Ein valides Modell kann zur Prognose eines zukünftigen Verhaltens benutzt werden, zur Berechnung der Vergangenheit (zurück bis kurz nach dem Urknall, oder Anfang der biologischen Evolution auf unserer jungen Mutter Erde) und zur methodisch sicheren Produktion. Moderne Computer produzieren Algorithmen, anhand derer ein Bildschirm oder motorischer Roboter sicher das ausführt, was man ihnen einprogrammiert. Seit relativ kurzem gelang es der Wissenschaft, den Computern eine Art Lernvernögen einzuprogrammieren, dessen Geschwindigkeit die des einzelnen menschlichen Gehirns in speziellen Gebieten (Mustererkennung, Schach,... ) um Größenordnungen übersteigt, weshalb gelegentlich (und immer öfter) selbst den Entwicklern nicht mehr nachvollziehbar ist, wie das jeweilige Ergebnis zustande kommt. Solche Maschinen nennt man, mit den Gefühlen des Staunens oder Schauderns über die Schöpferkraft des menschlichen Gehirns: Künstliche Intelligenzen.

Bekannte Anwendungsfälle mathematischer Modelle sind Prognosen des Klimawandels, der Ausbreitungsgeschwindigkeit u. U. massenhaft tödlich wirkender Infektionen (Corona), der statischen Beanspruchbarkeit von Gebäuden in Erdbebenszenarien und die Planung von Atomkriegen. Dafür werden den mathematischen Modellen Empirische Funktionen eingepflegt, die als solche nur auf dem Wege der unbewaffneten und sonst Werkzeug-gestützten Wahrnehmung zu gewinnen sind (Messbefunde). Für Theoretiker, die es bleiben wollen, ergibt sich hier die Sorge der offenbaren Unmöglichkeit, den Bezug zur körperlichen Wirklichkeit (Praxis) prinzipiell zu exkludieren, sofern beabsichtigt ist, valide Modelle zu erstellen. So verzweifelt Richard Feynman als genialer Komödiant daran, dass sein 'PC' die Masse eines theoretischen Elektrons nur unter der Bedingung „ausspuckt, wenn man sie ihm vorher heimlich in Form echter Messbefunde eingefüttert hat.“ (In seiner Autobiographie Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman! berichtet er von einer schweren Depression infolge der von ihm trotzdem miterfundenen Bomben über Hiroshima und Nagasaki.)

Modellbegriff in der Mathematik

In der mathematischen Logik werden die außerhalb dieses Wissenschaftsgebietes sonst meist synonym verwendeten Begriffe Modell und Theorie voneinander differeziert:

Hier ist ein System von Aussagen (Axiomen) das Modell. Erst indem alle daraus durch (formale) Folgerung erschließbaren Aussagen hinzugefügt werden, ergibt sich eine Theorie. Grob gesagt versteht man unter einem Modell einen (mathematischen) Gegenstand, der alle Aussagen eines bestimmten Axiomensystems erfüllt. Die Existenz eines Modells, d. h. eines konkreten Beispiels, belegt, dass sich die Axiome nicht widersprechen. Technisch ist ein Modell dort meist eine mit Struktur (Funktionen und Prädikaten) versehene Menge.

Umgekehrt bilden die für ein bestimmtes Modell gültigen Aussagen die (semantische) Theorie des Modells. Man kann auch die Aussagen betrachten, die alle Modelle gemeinsam haben. Ein Vergleich der über die Modelle erhaltenen Theorien erlaubt sowohl das Axiomensystems als auch den formalen (syntaktischen) Folgerungsbegriff etwa im Hinblick auf Vollständigkeit und Korrektheit zu bewerten und die formale Folgerung und die Axiome zu begründen.

Mathematisches Weltenbauen

Existiert neben einem Modell (mit einer gewissen Eigenschaft) ein anderes (das diese Eigenschaft nicht hat), dann ist also die logische Unabhängigkeit beider Eigenschaften einschl. ihrer Axiome bewiesen. Daraus folgt die Option eines noch unbekannten Zusammenhangs zwischen beiden, welcher ggf. von einem übergeordneten Axiom herzustellen ist. Genauer gesagt:

In der zweiwertigen klassischen Logik ist das Modell x einer Formel y eine Interpretation, die ihr z. B. den Wahrheitswert <wahr> zuordnet. Ggf. spricht man auch davon, dass die Interpretation x die Formel y erfüllt, oder anders gesagt: beide Modelle wurden zu einem synthetisiert: x = y. Umgekehrt verhält es sich, wenn das Modell x eine Interpretation ist, die der Formel y den Wahrheitswert <falsch> zuordnet: x ist nicht y. Hier bleibt es (vorerst) bei zwei Modellen (axiomatische Analyse). Die Modallogik versteht sich aber als Methode zum Bau von Welten, mit dem Ziel der Errichtung einer einzigen. Daher beinhaltet jedes Modell drei Komponenten, die als Zement dienen und deren Prozess dem klassischen Dreitackt der Dialektik aus These -> Antithese -> Synthese entspricht:

  • Die Komponente einer Klasse, die mögliche Welten unter sich zusammenfasst;
  • Die der Funktion, die jeder möglichen Welt (einschl. atomarer' Aussagen) eine andere mögliche Welt zuordnet, indem die eine die andere bewertet. (Dies begrenzt sich in der klassischen Zweiwertlogik auf die Wertungen <wahr> und <falsch>.) Ist der zugeordnete Wert <falsch>, bleibt es vorerst bei einem in sich widersprüchlichen Paar. Entsprechend kommt hinzu:
  • Die Komponente der Relation oder Beziehung, deren Aufgabe es ist, im Unbekannten nach einer möglichen dritten Welt zu forschen, die dem Welten-Paar, das sich innerlich direkt widerspricht, den widerspruchsbereinigten Zugang auf einem Umweg (doch) ermöglicht ('synthetische' Verschmelzung, möglichst zu einer GUT; Great United Theory).

Die Modelltheorie der Logik wird auch in der modelltheoretischen Semantik verwandt.

Gottes Beweis und Lücke im Denken

Der Modallogiker Kurt Gödel hat bewiesen, dass Gott existiert, allerdings auch bewiesen, dass jedes hinreichend mächtige System (wie die Arithmetik) Aussagen beinhalten muss, die formal weder zu beweisen noch zu widerlegen sind. Damit wurde der Anspruch, ein in sich lückenlos vollständiges System zu entwerfen (u. a. Hilberts Programm, auch Gottes Allwissenheit) widerlegt und eröffnen sich der bekannten Bewusstseins-Art mit ihrer menschlichen Fehlbarkeit zwei Optionen:

  • Es forscht von einer Ursache zur nächsten bzw. rotiert endlos im Kreis (Infiniter Regress, s. a. Halteproblem).
  • Es kommt in jenem geometrisch undimensionalen Punkt zur Ruhe und an sein Ende, der zugleich den Anfang dieser zweidimensionalen Bewegung darstellt. Hier greifen das Unvorstellbare (Nuomenal-Undimensionale) und das Vorstellbare (Phänomenal-Dimensionale) ineinander.

Wissenschaftstheorie

In der Methodologie und Wissenschaftstheorie wird zwischen Modellen unterschieden, die zur Erklärung von bekannten Objekten dienen, und solchen, die auf mehr oder minder spekulativen Annahmen beruhen. Bei diesen sog. Hypothesen steht im Vordergrund, den Wirklichkeitsgehalt ihrer Annahmen oder Vorhersagen zu testen, mit dem Ergebnis, dass eine Hypothese entweder in den Status der Theorie wechselt oder ggf. vollständig verworfen werden muss. Optional lassen sich zwecks erneuter Prüfung einzelne Annahmen variieren, wobei für den Entdeckungszusammenhang zwei Prüfungskriterien gelten: Intern die Freiheit von Widersprüchen (Logik bzw. gegenseitige Zustimmung der Aussagen einer Hypothese) und extern die Anbindung an den Bereich der sinnlichen Wahrnehmbarkeit (Empirie; praktisches Experiment). Bemerkenswert ist, dass moderne Kosmo- und psychologische Teleologien auf Axiomen gründen, die an sich weder mess- noch vorstellbar sind, so die mathematische Singularität im Kontext des Urknalls.

Erklärende Modelle sind häufig Skalenmodelle, deren Wesensmerkmal der maßstäbliche Bezug zur Wirklichkeit ist: Spielzeugautos, Puppenhäuser, Freiheitsstatue ... Demgegenüber stehen Analogiemodelle, bei denen die Struktur das Charakteristische darstellt. Mit Struktur ist Funktionalität verbunden: An dem was ein Experiment produziert, lässt sich direkt beobachten, ob die zugehörige Hypothese es erfolgreich prophezeit hat, oder bzgl. der Wirklichkeit ein Widerspruch sichtbar wird. Zum Beispiel sollte das Bohr'sche Planetenmodell der Atome gerade nicht zeigen, dass eine Strukturähnlichkeit mit den noch nicht gut verstanden wirklichen Atomen existiert, als vielmehr umgekehrt, dass jene Vorstellung mit den Messbefunden kollidiert: Elektronen, die um ihren Atomkern kreisen wie unsere Sonne um die Erde vor der Kopernikanischen Wende, stürzen binnen kürzester Frist in den Kern hinab. Wirkliche Elektronen tun das nicht, daher wurde das Planetenmodell verworfen. Seit einer großen Konferenz in Dänemark, bei der sich die Physiker erfolgreich um eine schlüssige Interpretation des Orakels stritten, das ihnen die Welt der Atome offenbart hat. ersetzten sie das Kügelchenmodell durch eine Theorie, der zufolge sich die Wirklichkeit (u. a. Elektronen) von Grund auf nur anhand der sog. Wahrscheinlichkeits-Wellenfunktionen abbilden lässt. Hierbei fließen statistisch aufbereitete Messbefunde im Sinne einer Eichung in die abstrakt-mathematischen Wellenfunktion ein. Vgl. Richard Feyman's Vorlesungsreihe QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie.

Um aus Hypothesen Theorien entwickeln zu können – das Schreiten vom Glauben zum Wissen – werden auch Modelle ersonnen, die bis auf weiteres vollständig fiktiv sein dürfen. Dies erklärt sich aus der weiteren Unterscheidung, und zwar über die Frage, ob ein Modell etwas Wirkliches bereits valide beschreibt (deskriptiv) oder ein unbekannter Wirkkomplex vorliegt, für dessen Untersuchung ein beliebiger Sachverhalt als zur Beschreibung geeignet lediglich ‚prophäzeit‘ wird. Solche Modelle heißen präskriptiv und werden im konkreten Experiment überprüft, u. a. auch zum Zwecke ihrer gezielten Widerlegung (s. o., Bohrsches Atommodell). Präskriptive Modelle können auf scheinbar willkürlich angenommenen Setzungen beruhen, sei es einzig zu dem Zweck, den sonst ‚unendlichen‘ Infiniten Regress aus ergebnislosem Fragen nach immer weiteren Ursachen per De Finition zu unterbinden, einfach um eine feste Vorstellung zu erzeugen, ein Modell, das sich im Weiteren ebenso gut bewahrheiten kann wie auch nicht.

Geistes- vs. Naturwissenschaft: Aspekte desselben?

Dem Modell kommt im wissenschafts-theoretisch beschriebenen Erkenntnisprozess eine zentrale Bedeutung zu, da es bestimmte Bedingungen und Zwecksetzungen integriert, auf die sich bei der Untersuchung realer Gegenstände und Prozesse in beliebigen Wirklichkeitsbereichen nicht verzichten lässt. Insofern gibt es ohne Modelle (auch als Begriff) keinen Erkenntnisprozess, der wissenschafts-theoretisch hinführen soll zur Errichtung einer nach Möglichkeit alle Bereiche der Wirklichkeit einheitlich beschreibenden Theorie. Gesucht ist ein valides Modell sprichwörtlich des Alls: physikalisch betrachtet aus 'Materie und Licht' bestehend, psychologisch aus 'Körper und Geist', beide Wissensgebiete aber koordiniert und vereinigt in derselben Energie.

Fiktive Modelle sind Sonden zur Erkundung noch unvorstellbarer Bereiche der Wirklichkeit. Im Prinzip handelt es sich um Geschöpfe des kreativen Phantasierens unseres menschlichen Gehirns, das auf diesem Wege sich immer tiefere und umfassendere Erkenntnisse dessen erschließt, was den Tatsachen nach (wirklich) ist. Die meisten der Phantasien erweisen sich hierfür als genauso ungeeignet, wie die Mehrzahl aller Mutationen des genetischen Codes als unpassend zu den Faktoren der jeweils umgebenden ökologischen Nische, und doch sind sie unverzichtbar für den Prozess der Evolution, deren bei weitem erstaunlichstes Produkt – beim derzeitigen Stand der wissenschaftlichen Forschung – das Denk- und Sprachvermögens unseres Gehirns darstellt. Religiöse Teleologien sprechen insofern nicht zu Unrecht vom Menschen als Krone der Schöpfung, wenngleich auch der Schöpfersprozess und die Zweckursache hier etwas recht anderes ist als im Kontext des Modells einer wissenschaftlichen Teleologie.

Im Prozess der Abstraktion mit den Methoden der Idealisierung und Konstruktion entstanden, helfen wissenschaftliche Modelle, echte Zustände, Eigenschaften und Beziehungen (Zusammenhänge) aufzudecken und somit Irrtümer und grob abwegige Vorstellungen aus einem das kosmische Geschehen insgesamt beinhaltenden Weltbild oder -modell zu eliminieren. Dabei geht es nicht nur um das Verstehen als solches (die reine Schau; griech. theorein), als vielmehr um die Beherrschbarkeit, Manipulation und zielbewusste Veränderung konkreter Verhältnisse. Die Gentechnologie mit den Modellen der mechanizistischen Physik ist bestrebt, u. a. neue Nutzpflanzen- und -tierarten herzustellen, die Psychologie hingegen, dem Menschen die Möglichkeit zu eröffnen, sich im Sinne des Zustandes Glück – erlangbar auf dem Wege der Befriedung naturimmanenter Bedürfnisse – empfindungs-, denk- und verhaltensmäßig selbst zu verändern. Physik manipuliert 'Dinge' (versucht andere Phänomene zu beherrschen), Psychologie kommuniziert mit Wesen (versucht mit anderen bewussten Ichen zu kooperieren).

Beispiele: Platons Idealer Staat, Aristoteles Nikomachische Ethik (das Zoon politikon als zweckursächliches Mittel zur Erlangung der Glückseligkeit bzw. Eudämonie), ideales Gas, absolut schwarzer Körper, Massenpunkt, vollkommener Markt und vieles mehr (siehe auch ideales Objekt).

Phantastische Modelle – Vorstoß ins Unbekannte

Die erkenntnistheoretische und logische Möglichkeit und Rechtfertigung der Zulässigkeit von Modellen ist dabei nur die eine Seite. Grundlegender ist, dass Fiktionen nicht nur ein Bestandteil wirklicher Vorgänge sind (Produkte des neuronalen Tuns der Zellen unseres Gehirns), sondern auch unverzichtbar für die methodisch-wissenschaftliche Erschließung des Unbekannten.

Diese Freiheit des forschenden Denkens mündet nicht ins Absurde, da Wissenschaft heißt, dass etwas zunächst rein Fiktives sich sowohl im Kontext anderer Vorstellungen (logische Schlüssigkeit) als auch in der tätigen Praxis bewähren muss, um 'am Leben' zu bleiben. Fiktionen oder phantasievoll anmutende Postulate wie Platons Kugelmenschen, werden vom wissenschaftlichen Denken nur und erst dann verbannt, falls und sobald erwiesen ist, dass sich durch sie keinerlei Bezug zur umgebenden Wirklichkeit herstellen lässt. Dazu muss es nicht kommen. Zwar handelt es sich bei einem Bild wie ebenfalls den homerischen Zyklopen um eine aus biologischer Perspektive offenbar absurde Hypothese (es gab nie eine Vor-, Früh- oder Jetztmenschenart mit nur einem einzigen Auge), nicht aber unbedingt aus der Perspektive der Psychologie.

In diesem Wissenschaftsgebiet verkörpern die Zyklopen zunächst ein Symbol, dem eine Bedeutung innewohnt, die durchaus mehr als nur im Zusammenhang einer Traumdeutung valid sein kann: Zyklop heißt 1 Auge, zyklisches Weltbild (s. a. Enzyklop.), doch der Zyklop Polyphem hat ein Verständnisproblem bzgl. des Namens Niemand und damit gewisser Leistungen unseres Sprachvermögens. Dies wiederum definiert Aristoteles als eine der elementaren Voraussetzung zur Bildung politischer Bündnisse (aus mindest. 2 verfeindeten Parteien); daher erwähnt den Zyklopen Polyphem im Zusammenhang mit seinen Betrachtungen zum Zoon politikon als „jenen, der von Homer geschmäht wurde“ – ein übermenschlich starkes, wie auch primatenähnliches Wesen mit gut entwickelter Intelligenz (es kann z. B. „Viehzucht“), dem aber die Eignung fehlt, sich mit einer fremden Menschengruppe samt deren Weltsicht politisch zu vertragen.

Analog können Platons Kugelmenschen ein Symbol sein, das den idealen Körper einer idealen Gemeinschaft bezeichnet, in der psychisch gesunde Menschen ohne nennenswerte Konflikte kooperieren, was nicht zuletzt ihrer erstaunliche militärische Schlagkraft erklärt, von der Platon seinen Aristophanes' Symposion berichten lässt. Eine weitere Gemeinschaft dieser Art erörtert sein Idealer Staat. Platons Anleihe bei der Physik und mathematischen Geometrie – für die Kugeln abstrakte ideale Körper mit nahezu ungebrochener Symmetrie darstellen – ist nicht nur legitim, sondern auch als notwendig zu rechtfertigen für den Versuch einer Naturphilosophie, die jegliche Phänomene – ob aus den Gebieten der raum-zeitlichen Geometrie Einsteins oder der Quantenwelt, ob aus denen der Psycho- oder Biologie – im Sinne einer universalen Emergenz integriert. Siehe Platons Entwurf einer emergenten Kosmogonie u. a. im Timaios. Auch F. Schellings Naturphilosophie, die an Kants Erwägungen des menschlichen Bewusstseins als Ausdruck der sich selbst organisierenden Natur anknüpft, dieses System der Organismen darüber hinaus aber erweitert zu einem die Sphäre des Anorganischen ganzheitlich umfassenden Modell, ist im Kern eine Theorie der Emergenz.

Erkenntnistheorie

Insofern sind valide Modelle oder Theorien Repräsentanten eines mehr oder minder umfangreichen wirklichen Geschehens, selbst um den Preis, dass sich exakt gesagt ohne valides Modell nicht mehr sagen oder vorstellen lässt, was dieses Geschehen sei.

Eine gesonderte Diskussion wird daher in der Wissenschaftstheorie über die Fragen geführt, ob

  • valide Modelle die Wirklichkeit 1 zu 1 so abbilden, wie sie ist (Realismus, auch Empirismus), oder
  • zwischen umgebender Wirklichkeit und Erkenntnis eine tiefere Gemeinsamkeit existiert, oder
  • die Erkenntnis eine reine, vom Gehirn (genauer: Verstand) selbsterstellte Konstruktion darstellt.

Eine tiefere Gemeinsamkeit zwischen Wirklichkeit und Erkenntnis wird angenommen im Sinne einer universalen Schablone aus mengenmäßig eng begrenzten Kategorien (Superstrings? oder eine rein mathematische Struktur?) die miteinander wechselwirken und dadurch Vorstellungen wie Phänomene gleichermaßen erzeugen.

Diese Annahme ist die Position des Strukturalismus, dem Platon und Platoniker wie der Mathematiker Kurt Gödel angehören (vgl. Unvollständigkeitssatz). Kants These hingegen stellt eher eine Position des Konstruktivismus dar. Demnach setzen sich unsere Vorstellungen anhand einer dem Verstand immanente Schablone aus lediglich 12 apriorischen Ur-Urteilsformen zusammen (4 Haupt- mit je 3 Subkategorien), so dass dadurch – allerdings unter der Mitwirkung sinnlicher Impakte von Seiten der äußeren Wirklichkeit – dem inneren Auge der Vernunft das ausgehändigt wird, was uns als Phänomene erscheint (aposteriorische Synthese, etwa zu der Vorstellung Dies ist eine Rose), während die Wirklichkeit an sich (das Rose genannte Ding für sich) gänzlich unvorstellbar bleibt. Sinnlich spürbar, jedoch nicht geistig zu fassen. Die erste Ursache als das unvorstellbare wiewohl spürbare Wesen von allem Vorstellbaren nennt Kant das Ding an sich, poetisch auch den „Prüfstein der Wahrheit“. Schopenhauer konvertierte diesen eher abstrakten Begriff um zu einem Willen, dessen noumenales Wirken den Kosmos erschaffen und sich dem Menschen am deutlichsten spürbar mitteilt in den Werken der Kunst, insbesondere der klassischen Musik.

Sozial- und Kulturwissenschaften

In den Sozialwissenschaften wird der Begriff des Modells nicht erst seit Niklas Luhmann vielfältig verwendet. Zum Beispiel wird ein Theoriegebäude zur Analyse und Planung von Unterricht als ein „didaktisches Modell“ bezeichnet. Dieser Sprachgebrauch beruht auf der modellhaften Analogie, dass in der Entwicklung einer Handlungsanleitung die methodischen Schritte Formulierung, Erprobung, Validierung aufeinander folgen.

Für den Anthropologen Edward T. Hall umfasst eine Kultur eine Reihe von situationsspezifischen Modellen des Verhaltens und des Denkens ihrer Mitglieder. Diese Modelle können wiederum von Ethnologen und Anthropologen hochgradig abstrakt beschrieben werden (z. B. in Form eines Verwandtschaftsmodells). Aber auch solche Modelle des Denkens können durchaus reale Wirkungen implizieren (Theoreality).

Max Weber sprach vom Idealtypus in der sozialwissenschaftlichen Forschung und meinte damit nichts Anderes als ein abstraktes, idealisiertes Modell der Realität. Ein Idealtypus kann sowohl gesellschaftliche Strukturen (Demokratie oder mittelalterliche Stadt) als auch zeitliche Verläufe (Revolutionen oder Konjunkturmodelle) beschreiben.

In der Wirtschaftswissenschaft dienen Modelle zur Beschreibung und Untersuchung von ökonomischen Strukturen und Prozessen. Zu den wichtigsten Annahmen für Modelle in der VWL gehören der vollkommene Markt und der Homo oeconomicus. Modelle können unter anderem nach folgenden Gesichtspunkten eingeteilt werden:

  • dem Einsatzzweck (Beschreibungs-, Erklärungs-, Prognose-, Entscheidungs- oder Simulationsmodelle)
  • dem Grad der Abstraktion (deterministische oder stochastische Modelle)
  • statische und dynamische Modelle (mit diskreter bzw. kontinuierlicher Zeitberücksichtigung)
  • Partial- und Totalmodelle (Modulation von realen Systemen in Teilen oder in seiner Gesamtheit)
  • Stationäre Modelle und Wachstumsmodelle: Diese Unterscheidung ist zwar der Ersteren ähnlich, bezieht sich aber auf die Modelle der Konjunkturtheorie. Im Gegensatz zu den Wachstumsmodellen kennen die stationären Modelle keine Auf- und Abschwünge
  • Mikroökonomische und makroökonomische Modelle: Die Ersteren werden häufig zur Fundierung makroökonomischer Aussagen benutzt

Psychologie

In der Psychologie werden verschiedene „Modelle des Menschen“ unterschieden. Es handelt sich hierbei um Paradigmen, die sich in den Grundannahmen und der Methodologie unterscheiden.

Der Modellbegriff spielt weiterhin in der Lerntheorie eine zentrale Rolle; auch die Pädagogische Psychologie thematisiert diese Lernform (siehe Lernen, Beobachtungslernen, Modelllernen, Imitationslernen, Lernen am Vorbild). Die Theorie vom Modelllernen oder vom Lernen am Modell erläutert, wie Verhalten zustande kommt, nämlich durch die Nachahmung des Verhaltens, das eine Person (das Modell) realisiert hat. Dabei spielt es z. B. eine Rolle, welches Verhältnis der Nachahmende zum Modell (Eltern, Lehrer, Erzieher usw.) hat oder wie erfolgreich ein Modell sein Verhalten (in sozialen Situationen) gestalten kann bzw. welches gesellschaftliche Ansehen ein Modell zeigt. Man kann davon ausgehen, dass insbesondere komplexe Verhaltensketten im sozialen Umfeld durch Nachahmungslernen zustande kommen.

Grundsätzlich hat die Lernforschung herausgefunden:

  • Haben Lernender und Modell ein gutes Verhältnis, werden Verhaltensweisen leichter übernommen. Der Zusammenhang spielt in Erziehungsprozessen eine herausragende Rolle.
  • Ist das Modell selbst erfolgreich in diversen sozialen Situationen, wird auch sein Verhalten von Lernenden leichter übernommen.
  • Modelle mit höherem Sozialprestige sind in der Regel wirksamer, was die Übernahme von Verhalten angeht.
  • Übernommenes Verhalten, das in seiner sozialen Umgebung erfolgreich ist, wird vom Lernenden eher beibehalten (s. auch Lernen: operantes Konditionieren; Verstärkungslernen).
  • Beobachtetes und nachgeahmtes Verhalten von großer Bedeutung (für den Nachahmer) wird eher beibehalten als Verhalten mit minderer Bedeutung.
  • Unsichere und ängstliche Personen sind eher bereit, Verhalten von Modellen zu übernehmen.

Feldtheorie: Der Psychologe Kurt Lewin (1890–1947) war ein großer Meister im Entwerfen von Modellen für komplexe Sachverhalte in der Psychologie (Feldtheorie in den Sozialwissenschaften, Bern 1963), etwa in den motivationspsychologischen Arbeiten.

Pädagogik

Die Frage nach dem Modell ist in der Pädagogik vor allem die Frage nach dem Selbstverständnis des Erziehenden. (In der Alltagssprache verwendet man eher das Wort Vorbild.) Der agierende Erzieher muss sich die Frage gefallen lassen, ob er exakt das in seinem Verhalten realisiert, was er theoretisch und praktisch in Erziehungssituationen als angemessen bis optimal zu fordern bereit ist, um als Modell (Vorbild) fungieren zu können. Ist er nicht dazu bereit oder nicht in der Lage, mangelt es ihm nach allgemeinem Verständnis an Glaubwürdigkeit. Ein Erziehender, der vom Kind/Jugendlichen z. B. Vertrauen fordert, selbst aber kleinlich auf die Einhaltung von Vorschriften aus ist, die er womöglich selbst formuliert hat, produziert einen Widerspruch zwischen seinen Forderungen und dem konkreten Verhalten. Als Modell wäre er damit zutiefst unglaubwürdig.

Erziehende, die viele Widersprüche dieser Art aufweisen, können in ihrer Tätigkeit nicht erfolgreich sein, da sie unweigerlich Konflikte mit den Kindern und Jugendlichen hervorrufen, die sie überdies schwer erklären oder rechtfertigen können. Glaubwürdiges Modell zu sein, erfordert viel Selbstkritik und Reflexion seiner Tätigkeit.

Das glaubhafte Modell bildet also der Erzieher, der seine Werte, Erziehungsvorstellungen und Lehren nicht nur verbal vertritt, sondern für alle sichtbar lebt – vorerst einmal unabhängig davon, welche pädagogische Ideologie er vertritt. Da man nicht voraussetzen kann, dass ein Erziehender gänzlich ohne Fehl und Tadel wirken kann, müsste man in diesem Sinne einen Erzieher fordern, der seine internen Widersprüche auf ein akzeptables Maß reduziert, um ein glaubhaftes Modell werden zu können. Ein professionell handelnder Erzieher kann nur der sein, der seine Widersprüche zu reflektieren bereit und imstande ist.

Ein Modell (Vorbild) von historischem Ausmaß etwa war Janusz Korczak, der mit den Kindern aus seinem Kinderheim im Warschauer Ghetto in die Gaskammer ging, obwohl ihm die Nazis angeboten hatten, er müsse die Waisen nicht begleiten. Er entschied sich aber dafür, die Kinder bei ihrem letzten Gang nicht allein zu lassen.

Informatik

In der Informatik dienen Modelle zum einen zur Abbildung eines Realitätsausschnitts, um eine Aufgabe mit Hilfe der Informationsverarbeitung zu lösen. Derartige Modelle heißen Domänenmodelle. Hierunter fallen z. B. Modelle für zu erstellende Software sowohl für deren Architektur (Architekturmodell) als auch deren Code (in Form von beispielsweise Programmablaufplandiagrammen) und Datenmodelle für die Beschreibung der Strukturen von zu verarbeitenden Daten aus betrieblicher/fachlogische Sicht oder aus technischer Datenhaltungssicht. Zum anderen können Modelle als Vorlage bei der Konzeption eines informatorischen Systems dienen, man spricht dann von Modellsystemen. Hierunter fallen insbesondere Referenzmodelle, die allgemein als Entwurfsmuster eingesetzt werden können. Referenzmodelle werden beispielsweise für die Konzeption konkreter Computerarchitekturen, Netzwerkprotokolle, Anwendungssysteme, Datenhaltungssysteme und Portale herangezogen.

Neben diesen Modellen, die sich in Hard- und Software sowie in Datenbeständen konkretisieren, gibt es auch Planungs-, Steuerungs- und Organisationsmodelle. Typische zu modellierende Objekte sind hierbei die Ablaufstruktur eines Geschäftsprozesses, abgebildet in einem Geschäftsprozessmodell, und die Aufbaustruktur einer betrieblichen Organisation, abgebildet in einem Organigramm. (Lit.: Broy)

In der Wirtschaftsinformatik dienen Modelle vorwiegend der Beschreibung realer und soziotechnischer Systeme, siehe Modell (Wirtschaftsinformatik). Bei der Modellierung von Mensch-Maschine-Systemen – eine Domäne der Wirtschaftsinformatik – muss die technische wie auch die menschliche Komponente modelliert werden. Für den Menschen stehen unterschiedliche Modelle zur Verfügung, die verschiedene Aspekte menschlichen Verhaltens und menschlicher Fähigkeiten nachbilden und die entsprechend dem Untersuchungsziel ausgewählt werden. Fahrermodelle oder Pilotenmodelle modellieren den Menschen in einer ganz bestimmten Arbeitssituation, Regler-Mensch-Modelle in seiner allgemeinen Fähigkeit, eine Größe zu regeln. Die Anpassungsfähigkeit des Menschen an kognitiv unterschiedlich anspruchsvolle Aufgaben wird im Drei-Ebenen-Modell nach Rasmussen nachgebildet. Ein Gegenstand der Forschung ist unter anderem, kognitive Architekturen wie ACT-R/PM oder SOAR in der anwendungsorientierten Modellierung und Simulation (MoSi) von Mensch-Maschine-Schnittstellen einzusetzen.

Spezielle Wortverwendungen

  • Ein Computermodell ist ein mathematisches Modell, das aufgrund seiner Komplexität und/oder der schieren Anzahl von Freiheitsgraden nur mit einem Computer ausgewertet werden kann.
  • In der Computergrafik und verwandten Gebieten werden mit Hilfe der geometrischen Modellierung 3D-Modelle von Körpern erzeugt.
  • Ein Digitales Geländemodell (DGM) bzw. Digitales Höhenmodell (DHM) ist ein digitales, numerisches Modell der Geländehöhen und -formen. Ein DGM bzw. DHM stellt im Gegensatz zum Digitalen Oberflächenmodell (DOM) keine Objekte auf der Erdoberfläche dar (z. B. Bäume oder Häuser).

Naturwissenschaften: Chemie und Physik

In der Chemie dienen Modelle insbesondere zur Veranschaulichung von kleinsten Teilchen, wie beispielsweise Atome und Moleküle, und zur Erklärung und Deutung von chemischen Reaktionen, die oftmals auch simuliert werden. Modellexperimente stellen häufig die Funktion von technischen Prozessen dar.

In der Physik spielen Modelle ähnlich wie in der Chemie zur Veranschaulichung und zum Verständnis von Atomen und Elementarteilchen eine große Rolle. Physikalische Theorien und Modelle sind eng verknüpft und bestimmen das Denken in Modellen zur Erkenntnisgewinnung und zum Verständnis von Relationen und Strukturen. Beispiele für Theorien sind die Atomtheorie, die kinetische Gastheorie, die Wellentheorie des Lichts und die Relativitätstheorie. Zur Modellbildung gehört auch die Mathematisierung physikalischer Gesetzmäßigkeiten. Im didaktischen Bereich werden Modelle häufig im Sinne von Analogien zwischen dem zu untersuchenden Objektbereich und schon erforschten Bereichen benutzt. Zusätzlich werden Demonstrationsmodelle als vereinfachte Abbilder (z. B. das Planetenmodell) benutzt. Simulationen dienen neben der Veranschaulichung physikalischer Zusammenhänge der Überprüfung von Hypothesen. Experimente haben nicht nur im Physikunterricht oft Modellcharakter, indem sie die komplexe Realität vereinfachen und sich bei der induktiven Herleitung von Gesetzmäßigkeiten auf das Wesentliche beschränken. Funktionsmodelle haben beispielsweise eine Bedeutung zur Verdeutlichung der Funktion von einfachen Maschinen.

Spezielle Ansätze

Modellplatonismus

Der Begriff wurde durch Hans Albert geprägt. Er kennzeichnet kritisch die Abweichung des neoklassischen Denkstils in der Volkswirtschaftslehre von der Methodologie einer empirischen Sozialwissenschaft. Als Beispiele dienen das Nachfragegesetz, die Quantitätstheorie sowie die Wachstumstheorie.

Obwohl die neoklassische Theorie mit ihren Modellbetrachtungen offenkundig auf das wirtschaftliche Handeln von Menschen gerichtet ist, wird die soziale Verursachung des menschlichen Handelns, wie sie etwa die empirische Sozialwissenschaft auf unterschiedliche Weise in Rechnung stellt, größtenteils ausgeschaltet. Einige Theoretiker leugnen gar die Absicht, kausale Erklärungen zu liefern und begnügen sich anstelle von Aussagen, die Informationsgehalt besitzen, weil sie an empirischen Daten scheitern können, mit Aussagen, die nichts weiter als einen Realitätsbezug aufweisen (d. h. reale Dinge erwähnen). Verbunden wird diese Vorgehensweise mit der Tendenz, die Aussagen so zu gestalten, dass sie schon aufgrund ihrer logischen Struktur wahr sind. Erreicht wird dies durch tautologische Formulierungen oder die Anwendung von konventionalistischen Strategien (Immunisierungsstrategie), wozu zum Beispiel die Verwendung einer expliziten oder impliziten ceteris-paribus-Klausel rechnet. Dieser von ihren Anhängern in ihren praktischen Konsequenzen für die Anwendbarkeit der analytischen Ergebnisse nicht immer überblickte methodische Stil des Denkens in Modellen, die von jedweder empirischen Überprüfbarkeit bewusst oder unbewusst abgeschottet werden, läuft auf eine neuartige Form des Platonismus hinaus. Platon war davon überzeugt, dass die Wirklichkeit durch rein logisches Denken erkannt werde; statt die Sterne zu beobachten, sollten wir deren Bewegungsgesetze durch das Denken ergründen.

In der deutschen Nationalökonomie dominierte damals der Schulenstreit zwischen Begriffsrealismus (Essentialismus) und Modellplatonismus. Diese Frontstellung hält Albert für aus methodologischen Gründen verfehlt; er setzt sich stattdessen ein für Wirtschaftswissenschaft, verstanden als eine empirische Sozialwissenschaft. In diesem Sinne spricht er auch von Marktsoziologie oder einer „Soziologie der kommerziellen Beziehungen“.

Literatur

  • Wolfgang Balzer: Empirische Theorien: Modelle – Strukturen – Beispiele. Die Grundzüge der modernen Wissenschaftstheorie. Vieweg, Braunschweig 1982.
  • Manfred Broy, Ralf Steinbrüggen: Modellbildung in der Informatik. Springer, Berlin / Heidelberg 2004, ISBN 3-540-44292-8.
  • Hans Kleine Büning, Uwe Kastens: Modellierung. Hanser, 2005, ISBN 3-446-40460-0.
  • Dietrich Dörner: Modellbildung und Simulation. In: E. Roth (Hrsg.): Sozialwissenschaftliche Methoden. Oldenbourg, München 1984, S. 337–350.
  • Norbert Kühne u. a.: Psychologie für Fachschulen und Fachoberschulen. 8. Auflage. Bildungsverlag EINS, Troisdorf 2006, ISBN 3-427-04150-6.
  • Kurt Lewin: Feldtheorie in den Sozialwissenschaften, Verlag Hans Huber, Bern 1963
  • R. Mayntz: Modellkonstruktion: Ansatz, Typen und Zweck. In: R. Mayntz (Hrsg.): Formalisierte Modelle in der Soziologie. Luchterhand, Neuwied/Berlin 1967.
  • Bernd Mahr: Modellieren, Beobachtungen und Gedanken zur Geschichte des Modellbegriffs. In: Sybille Krämer, Horst Bredekamp (Hrsg.): Bild, Schrift, Zahl. München: Fink, 2003 (2. Aufl. 2009).
  • Jürgen Perl, Martin Lames, Ulrich Glitsch (Hrsg.): Modellbildung in der Sportwissenschaft. Hofmann, Schorndorf 2002, ISBN 3-7780-1821-3 (Beiträge zur Lehre und Forschung im Sport, Band 132).
  • Ingeborg Reichle, Steffen Siegel, Achim Spelten (Hrsg.): Visuelle Modelle. Wilhelm Fink, München 2008. ISBN 978-3-7705-4632-9.
  • Magnus Richter: Zur Güte von Beschreibungsmodellen – eine erkenntnistheoretische Untersuchung. Ilmenau 2009.
  • Magnus Richter: Modelle in der Betriebswirtschaftslehre – Ein systematischer Überblick über Merkmale, Ziele und Erscheinungsformen. In: WiSt – Wirtschaftswissenschaftliches Studium, Jg. 42, Nr. 6, 2013, S. 280–285.
  • Reinhard Schütte: Grundsätze ordnungsmäßiger Referenzmodellierung. Gabler, Wiesbaden 1998, ISBN 3-409-12843-3.
  • Herbert Stachowiak: Allgemeine Modelltheorie. Wien 1973, ISBN 3-211-81106-0.
  • Herbert Stachowiak (Hrsg.): Modelle – Konstruktion der Wirklichkeit. Wilhelm Fink Verlag, München 1983, S. 17–86.
  • Wolfgang Stegmüller: Carnap II: Normative Theorie des induktiven Räsonierens (= Probleme und Resultate … Band 4, C). Springer, 1973, ISBN 3-540-05991-1, S. 417 ff.
  • Patrick Suppes: The Desirability of Formalization in Science. In: Journal of Philosophy, 65 (1968), S. 651–664; dt. Warum Formalisierung in der Wissenschaft erwünscht ist. In: W. Balzer, M. Heidelberger (Hrsg.): Zur Logik empirischer Theorien. Berlin 1983, S. 24–39.
  • Reinhard Tausch, Anne-Marie Tausch: Erziehungspsychologie. 6. Auflage. Verlag für Psychologie Hogrefe, Göttingen 1971.
  • K. Troitzsch: Modellbildung und Simulation in den Sozialwissenschaften. Westdeutscher Verlag, Opladen 1990.
  • R. Ziegler: Theorie und Modell. Der Beitrag der Formalisierung zur soziologischen Theoriebildung. Oldenbourg, München 1972.
  • Dietrich Zschocke: Modellbildung in der Ökonomie. Vahlen, München 1995, 2002, ISBN 3-8006-1962-8.
  • Natascha Adamowsky (Hrsg.): Digitale Moderne. Die Modellwelten von Matthias Zimmermann. Hirmer Verlag, München 2018, ISBN 978-3-7774-2388-3
Wiktionary: Modell – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Modell – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkung

  1. ↑ Siehe auch die Technische Zeichnung des Kölner Doms als Gesamtgebäude. Hier bleiben unzählige Details zunächst ausgespart, weil deren Darstelluing auf einem einzigen Blatt technisch gar nicht umsetzbar wäre. Dieses Problem wurde also mit Hilfe vieler Ausschnitts- oder Detaildarstellungen behoben, welche auf Extrablättern untergebracht sind. Die Technologie der Computer-Virtualisierung etwa mittels VR-Brille (deren Bildschirm-Format ihrerseits begrenzt ist) stellt für den gleichen Zweck Hyperlinks oder die erwähnte Zoomfunktion zur Verfügung, ggf. ansteuerbar auch per Sprachbefehl, neuronale Schnittstellen u. d. g.

Einzelnachweise

  1. ↑ Tom Metcalfe: Die ältesten Bauzeichnungen der Welt. In: Spektrum.de. Spektrum.de, abgerufen am 16. Mai 2023.
  2. ↑ Charles P. Bonini: Simulation of information and decision systems in the firm. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J. 1963.
  3. ↑ W. H. Starbuck: Organizations and their environments. In: M. D. Dunnette (Hrsg.): Handbook of industrial and organizational psychology. Rand, Chicago 1975, S. 1069–1123. Siehe auch Computer Simulation of Human Behaviour, 1971
  4. ↑ EINSTEIN FÜR KINDER? – Prof. Dr. Thomas Wichert – WiSe 2005/06 – Kinderuni Saar. Abgerufen am 14. Mai 2023 (deutsch).
  5. ↑ Herbert Stachowiak: Allgemeine Modelltheorie, 1973, S. 131–133.
  6. ↑ M. V. S. Import: Rätselhaftes Höhlen-Bauwerk der Neandertaler entdeckt. 25. Mai 2016, abgerufen am 19. Juli 2023 (deutsch).
  7. ↑ Universität Bayreuth: FEM-Programm für alle. Abgerufen am 19. Juli 2023 (deutsch).
  8. ↑ Süddeutsche de GmbH, Munich Germany: Künstlicher Kosmos emuliert Milliarden Jahre im Zeitraffer. Abgerufen am 24. Dezember 2022.
  9. ↑ Martin Glinz: Einführung in die Modelltheorie. Foliensatz der Universität Zürich, Institut für Informatik. 2005.
  10. ↑ Thalheim: Towards a Theory of Conceptual Modelling. In: Journal of Universal Computer Science, vol. 16, 2010, no. 20, S. 3120
  11. ↑ Dietrich Dörner: Thought and Design – Research Strategies, Single-case Approach and Methods of Validation. In: E. Frankenberger u. a. (Hrsg.): Designers. The Key to Successful Product Development. Springer-Verlag, Berlin u. a. 1998, S. 3–11.
  12. ↑ M. Weisberg: Simulation and Similarity - using models to understand the world. Oxford University Press, New York NY 2013.
  13. ↑ Herman Diels: Die Vorsokratiker.
  14. ↑ Wer baute die babylonische Arche? Ein neues Fragment der mesopotamischen Sintfluterzählung aus Assur. Abgerufen am 2. Januar 2023.
  15. ↑ Interview: Eine Revolution im großen Stil. Abgerufen am 18. Mai 2023.
  16. ↑ Herman Diels: "Die Vorsokratiker", Kap. Heraklit. Aphorismen Nr. 30-33; 77; 90
  17. ↑ Immanuel Kant, Gesammelte Schriften. Hrsg.: Bd. 1–22 Preussische Akademie der Wissenschaften, Bd. 23 Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, ab Bd. 24 Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Berlin 1900ff., AA III, 93– KrV B 106.
  18. ↑ Imanuel Kant: Kritik der reinen Vernunft.
  19. ↑ Herman Diehls: Die Vorsokratiker. Parmenides.
  20. ↑ Dirk Cürsgen: Kants Thesen über das Nichts. (PDF) Abgerufen am 25. November 2022.
  21. ↑ Lange: Geschichte des Materialismus. S. 1090. Digitale Bibliothek. Band 3: Geschichte der Philosophie, S. 4573 (vgl. Lange-Mat., S. 720–721). / August Stadler: Kants Teleologie und ihre erkenntnistheoretische Bedeutung. Berlin 1874.
  22. ↑ Vorländer: Geschichte der Philosophie. S. 1066. Digitale Bibliothek. Band 3: Geschichte der Philosophie, S. 8066 (vgl. Vorländer-Gesch. Bd. 2, S. 214).
  23. ↑ Sigmund Freud: Drei Abhandlungen zur Sexualtheorie. Kap. 2, Abschnitt Beschauen und Betasten ("Der optische Eindruck bleibt der Weg, auf dem die libidinöse Erregung am häufigsten erweckt wird und auf dessen (praktische) Gangbarkeit – wenn diese teleologische Betrachtung zulässig ist – die natürliche Zuchtwahl rechnet, wenn sie das Sexualobjekt sich zur Schönheit entwickeln lässt.").
  24. ↑ Herman Diels: Die Vorsokratiker. Heraklit, Aphorismus 65.
  25. ↑ Komplexität und Qualität (PDF; 69 kB)
  26. ↑ Qualitätsorientierung (Memento vom 30. Januar 2012 im Internet Archive) (PDF; 140 kB)
  27. ↑ Rado Riha: Kant in Lacan’scher Absicht: Die kopernikanische Wende und das Reale. ISBN 978-3-85132-901-8.
  28. ↑ Vgl. Kant-Lexikon, Eisler.
  29. ↑ Ollivier, Poulin, Zurek: Environment as a Witness: Selective Proliferation of Information and Emergence of Objectivity in a Quantum Universe. arxiv:quant-ph/0408125; https://arxiv.org/abs/quant-ph/0408125 Auflage. 2004.
  30. ↑ Richard Feynman: QED - Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie.
  31. ↑ Hoyningen-Huene: Logik. 1998, S. 255.
  32. ↑ Nach Helmut Glück (Hrsg.): Metzler Lexikon Sprache. 4. Auflage. Metzler, Stuttgart/Weimar 2010: Modell.
  33. ↑ Eckart Schütrump: Philosophische Bibliothek. Band 616. Meiner, Hamburg 2012, S. 6 (Aristoteles: „Daraus geht nun klar hervor, dass der Staat zu den Dingen zu zählen ist, die von Natur sind, und dass der Mensch von Natur ein Lebewesen ist, das zum staatlichen Verband gehört, und dass derjenige, der aufgrund seiner Natur, und nicht durch eine Schicksalsfügung, außerhalb des staatlichen Verbandes steht, entweder minderwertig oder übermenschlich ist, wie derjenige, der von Homer geschmäht wurde: «ohne Geschlechterverband, ohne Recht, ohne Herd». Denn wer von Natur aus so ist, der sucht zugleich Streit, da er ohne Verbindung dasteht wie (ein Stein) auf dem Spielbrett. Dass aber die Bezeichnung «zu einem staatlichen Verband gehörend» eher für den Menschen als für jede Biene und jedes Herdentier zutrifft, ist klar. Denn die Natur schafft, wie wir sagen, nichts ohne Zweck. Nun hat der Mensch als einziges Lebewesen Sprache; die Stimme gibt zwar ein Zeichen von Schmerz und Freude, deswegen ist sie auch den übrigen Lebewesen verliehen, denn ihre Natur gelangte bis zu der Stufe, dass sie Empfindung von Lust und Schmerz haben und sich diese untereinander anzeigen; die Sprache aber dient dazu, das Nützliche und Schädliche, und daher auch das Gerechte und Ungerechte, darzulegen. Denn dies ist den Menschen gegenüber den anderen Lebewesen eigentümlich, allein ein Empfinden für Gut und Schlecht, Gerecht und Ungerecht und anderes zu haben. Die Gemeinschaft in diesen Dingen begründet aber Haushalt und Staatsverband.“).
  34. ↑ Immanuel Kant, Kritik der Urteilskraft, Riga 1790, B 293.
  35. ↑ Friedrich Wilhelm Joseph Schelling, Erster Entwurf eines Systems der Naturphilosophie (1799), in: Werke, Bd. 7, Stuttgart 2001, 63-271, hier 78.
  36. ↑ Vom Punkt zur Linie. Abgerufen am 2. Januar 2023 (deutsch).
  37. ↑ Abbild versus Erkenntnis? Abgerufen am 25. Dezember 2022 (deutsch).
  38. ↑ E. T. Hall: Beyond Culture. Random House 1976, S. 13.
  39. ↑ N. Kühne, S. 53 ff.
  40. ↑ Reinhard Tausch, Anne-Marie Tausch, Göttingen 1971, S. 49–73.
  41. ↑ Siehe Tausch/Tausch, Göttingen 1971, S. 49–73.
  42. ↑ Hans Albert: Modell-Platonismus. Der neoklassische Stil des ökonomischen Denkens in kritischer Beleuchtung. In: Ernst Topitsch, (Hrsg.): Logik der Sozialwissenschaften. Kiepenheuer & Witsch, Köln/Berlin 1965, S. 406–434; zitiert nach: Friedrich Karrenberg, Hans Albert (Hrsg.): Sozialwissenschaft und Gesellschaftsgestaltung. Festschrift für Gerhard Weisser. Duncker & Humblot, Berlin 1963, S. 45–76.
  43. ↑ Hans Albert: Der logische Charakter der theoretischen Nationalökonomie. In: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik, 171, 1959, S. 1 ff.
  44. ↑ Hans Reichenbach: Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig 1968, S. 42.
  45. ↑ Siehe dazu Hans Albert: Marktsoziologie und Entscheidungslogik. (Mohr Siebeck) Tübingen 1998, insb. Kapitel IV und seinen Vortrag Die Idee rationaler Praxis und die ökonomische Tradition (PDF; 0,1 MB).
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