Ebenengleichung

Eine Ebenengleichung ist in der analytischen Geometrie eine Gleichung, die eine Ebene im dreidimensionalen Raum beschreibt. Ebenen lassen sich auf vielfältige Weise durch Gleichungen beschreiben, die je nach Bestandteilen unterschiedliche Namen haben: Stehen die einzelnen Koordinaten der Ebenenpunkte in einer Gleichungsbeziehung, spricht man von einer Koordinatengleichung, zu denen die allgemeine Koordinatenform und die Achsenabschnittsform gehören. Bei einer Vektorgleichung wird die Gerade mithilfe der Ortsvektoren der Ebenenpunkte ausgedrückt, häufig kombiniert mit zwei Parametern, der unabhängig voneinander die reellen Zahlen durchlaufen. Zu jedem Parameterpaar gehört dann eindeutig ein Punkt der Ebene, und man spricht von einer Parametergleichung. Spezielle Parametergleichungen sind die Punktrichtungsform und die Dreipunkteform. Enthält die Gleichung einen Normalenvektor der Ebene oder dessen Komponenten, so spricht man von einer Normalengleichung, zu denen die Normalenform und die Hessesche Normalform gehören. Normalengleichungen können sowohl als parameterfreie Vektorgleichungen als auch als Koordinatengleichungen vorliegen.

Durch Vektorgleichungen können auch Ebenen in höherdimensionalen Räumen dargestellt werden, während Koordinatengleichungen und Normalengleichungen in diesem Fall Hyperebenen beschreiben.