In der Physik ist gequetschtes Licht (englisch squeezed light) die Bezeichnung für Licht, das sich in einem speziellen Quantenzustand befindet. Gequetschtes Licht hat ein elektrisches Feld Ԑ, dessen quantenmechanische Unschärfe im Vergleich zu der des kohärenten Zustandes für manche Phasen reduziert („gequetscht“) ist und für andere Phasen erhöht („anti-gequetscht“) ist. Dieses Licht wird von speziellen Lasern erzeugt und heute in Gravitationswellendetektoren wie LIGO, Virgo und GEO600 verwendet, mit denen 2015 zum ersten Mal Gravitationswellen direkt gemessen wurden.

Quantenphysikalischer Hintergrund

Für elektromagnetische Wellen, sowie für jede andere Schwingung auch, gilt generell, dass die schwingende physikalische Größe nicht für jede Phase der Schwingung beliebig präzise definiert sein kann. Dieser Sachverhalt ist im Experiment beobachtbar und wird durch die Quantentheorie korrekt beschrieben. Im Fall von elektromagnetischen Wellen betrachtet man in der Regel lediglich die Schwingung des elektrischen Feldes Ԑ, weil hauptsächlich dieses in Wechselwirkung mit Materie tritt. Aber auch das schwingende magnetische Feld ist nicht präzise definiert, also ebenfalls unscharf.

Befindet sich eine Schwingung in einem kohärenten Zustand, so ist das Ausmaß der Unschärfe nicht von der Phase der Welle, die durch den Winkel ${\displaystyle \vartheta }$ beschrieben wird, abhängig (Abb. 1 (a)). Für den gequetschten Zustand gilt dieses nicht. Ist die Unschärfe in den Knoten der Welle minimal, spricht man vom phasengequetschten Zustand (b). Ist die Unschärfe in den Bäuchen der Welle minimal, spricht man vom amplitudengequetschten Zustand (c). Hat eine Lichtwelle die Intensität null und damit eine Photonenanzahl null, so liegt der Vakuumzustand vor. Selbst dieser hat ein unscharfes elektrisches Feld (d). Der Vakuumzustand ist der Zustand geringster Energie und entspricht damit dem Grundzustand des freien elektromagnetischen Feldes. Er ist ein Spezialfall des kohärenten Zustandes und ist nicht gequetscht. Der gequetschte Vakuumzustand zeigt wie der Grundzustand keine Cosinus-Schwingung, sondern lediglich eine phasenabhängige Unschärfe um den Wert null (e).

Damit im Experiment eine quantitative Charakterisierung der Quantenunschärfe eines Lichtstrahls (aus einem Laser) überhaupt möglich ist, benötigt man viele Messungen an gleich langen Abschnitten des Lichtstrahls. (Wichtig dabei ist, dass der Lichtstrahl von einem hochstabilen Laser produziert wird, der keinerlei Intensitätsschwankungen aufgrund von Vibrationen oder Temperaturschwankungen während der Messungen zeigt. Der gleich lange Abschnitt wird benötigt, damit es sich bei jeder Messung um dieselbe zeitlich-spektrale Mode handelt). Die Länge eines Messabschnitts könnte beispielsweise eine Mikrosekunde betragen. Während dieser Zeitdauer schwingt das elektrische Feld unzählige Male. Gemessen wird nun die mittlere elektrische Feldstärke bei einer bestimmten, zuvor am Detektor eingestellten Phase ${\displaystyle \vartheta }$. Das Ergebnis ist eine einzelne Zahl. Liegt ein Dauerstrichlaserstrahl vor, so kann direkt in der folgenden Mikrosekunde die zweite Messung erfolgen. Nach einer Sekunde haben wir somit eine Million Messwerte. Die Streuung dieser Messwerte liefert eine gute Darstellung der Unschärfe von Ԑ zur gewählten Phase ${\displaystyle \vartheta }$.

Quantitative Beschreibung der (gequetschten) Unschärfe

Die elektrische Feldstärke Ԑ zur Phase ${\displaystyle \vartheta }$ wird in der Quantenoptik durch die dimensionslose Quadratur ${\displaystyle X_{\vartheta }}$ beschrieben. Häufig betrachtet man das elektrische Feld in der Amplitude der Welle ${\displaystyle (X_{\vartheta =0}\equiv X)}$ (die Amplitudenquadratur), und das elektrische Feld im Knoten ${\displaystyle (X_{\vartheta =\pi /2}\equiv Y)}$ (die Phasenquadratur). Es gilt die folgende Heisenberg’sche Unschärferelation:

${\displaystyle \;\Delta ^{2}X\Delta ^{2}Y\geq {\frac {1}{16}}}$,

wobei ${\displaystyle \Delta ^{2}}$ für Varianz steht. (Die Varianz ist der Mittelwert der Quadrate der Messwerte abzüglich des Quadrats des Mittelwerts der Messwerte.) Für den Grundzustand (Vakuumzustand) gilt: ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{G}=\Delta ^{2}Y_{G}=1/4}$. (Wir verwenden hier eine Normierung, die gerade so gewählt ist, dass die Summe der beiden Varianzen direkt die Nullpunktsanregung des harmonischen Oszillators von ${\displaystyle 1/2}$ ergibt.)

Definition: Licht liegt in einem gequetschten Zustand vor, wenn die Varianz der quantenmechanischen Unschärfe der elektrischen Feldstärke zu einer beliebigen Phase kleiner als ${\displaystyle 1/4}$ ist, d. h., wenn z. B. ${\displaystyle \Delta ^{2}X}$ oder ${\displaystyle \Delta ^{2}Y<1/4}$ ist. (Nach der Heisenberg’schen Unschärferelation muss die Varianz der jeweils anderen Größe entsprechend größer sein.)

Während die kohärenten Zustände als semi-klassisch bezeichnet werden, weil zu ihrer Beschreibung ein semi-klassisches Modell genügt, gehören die gequetschten Zustände zu den nichtklassischen Zuständen.

Gequetschtes Licht wird mithilfe der nichtlinearen Optik aus kohärentem Laserlicht hergestellt. Dies gelang erstmals Mitte der 1980er-Jahre. Damals erzielte man Quetschfaktoren von bis zu 2 (3 dB), d. h. ${\displaystyle \Delta ^{2}X\approx \Delta ^{2}X_{G}/2}$. Heute werden Quetschfaktoren von über 10 (10 dB) direkt beobachtet.

Der Quetschfaktor in Dezibel (dB) errechnet sich folgendermaßen:

${\displaystyle -10\cdot \log {\frac {\Delta _{\mathrm {min} }^{2}X_{\vartheta }}{\Delta ^{2}X_{G}}}}$, wobei ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {min} }^{2}X_{\vartheta }}$ die kleinste Varianz bei Variation der Phase ist. Die zugehörige Phase ${\displaystyle \vartheta =:\theta }$ nennt man den Quetschwinkel.

Darstellung von gequetschten Zuständen als Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte

Die Zustände in Abbildung 1(a) bis (e) werden häufig auch als sogenannte Wigner-Funktionen, d. h. als Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen, dargestellt. In einer solchen Darstellung spannen zwei orthogonale Quadraturen, in der Regel ${\displaystyle X}$ und ${\displaystyle Y}$, eine Ebene auf und die dritte vertikale Achse gibt die Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte an, einen Messwert [${\displaystyle X(t_{i})Y(t_{i})}$] zu bekommen. Da ${\displaystyle X}$ und ${\displaystyle Y}$ nicht gleichzeitig präzise definiert sein können, handelt es sich nicht um eine echte Wahrscheinlichkeitsdichte, sondern um eine Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wigner-Funktion wird aus den Zeitserien von ${\displaystyle X(t_{i})}$ und ${\displaystyle Y(t_{i})}$ lediglich rekonstruiert. Man spricht auch von einer quanten-tomografischen Rekonstruktion. Für gequetschte Zustände ergeben sich Gauß-verteilte Wigner-Funktionen, deren Höhenlinien Ellipsen darstellen.

Physikalische Bedeutung von Messgröße und Messobjekt

Quantenunschärfe beschreibt den Sachverhalt, dass identische Messungen an identischen Objekten unterschiedliche Messergebnisse (Eigenwerte) liefern. Im Fall eines frei propagierenden Laserstrahls werden diese identischen Messungen an identischen aber auf einander folgenden Zeitabschnitten des Strahls durchgeführt. Jeder Abschnitt muss gleich lang sein, damit das Messobjekt bei jeder Messung identisch ist. Handelt es sich um ein mehr oder weniger monochromatisches Dauerstrichfeld, so muss die Länge dieses Abschnitts viel größer sein als die Periodendauer, da ansonsten der monochromatische Charakter des Lichts gestört wird. In jedem Fall ergeben die zeitlich auf einander folgenden Messungen am selben Laserstrahl eine Zeitserie fluktuierender Eigenwerte. Wir betrachten jetzt das Beispiel, dass die Amplitudenquadratur wiederholt gemessen wurde. Die Zeitserie kann nun statistisch ausgewertet werden. Offensichtlich ist dabei, dass über die Amplitude des Lichtfeldes vor und nach unserer Gesamtmesszeit keine Aussage getroffen werden kann. Daraus folgt, dass keine statistische Aussage über das Lichtfeld auf Zeitskalen getroffen werden kann, die die Gesamtmesszeit übertreffen. Dieses ist ein trivialer, aber auch fundamentaler, Punkt, da Messzeiten immer endlich sind. Unsere Zeitserie liefert dagegen eine statistische Aussage über das Lichtfeld auf kürzeren Zeitskalen. Es könnte sich zum Beispiel zeigen, dass die Amplitude des Lichtfeldes sich während der Gesamtmesszeit 100 mal periodisch verändert hat. Betrachten wir nun das andere Extrem sehr kurzer Zeitskalen, so ist offensichtlich, dass Fluktuationen, die schneller sind als die Messdauer für einen Messpunkt, ebenfalls nicht erfasst werden können. Es ergibt sich also die Notwendigkeit die Messgröße für ein bestimmtes Spektrum der zeitlichen Fluktuationen zu definieren. Daraus folgt, dass zu einer Quadratur immer das Spektrum der beinhalteten Fluktuationen angegeben werden muss, z. B. als Frequenzintervall ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$ mit ${\displaystyle f>\Delta f/2>0.}$ Im Rahmen der Datennachbearbeitung können sowohl ${\displaystyle f}$ als auch ${\displaystyle \Delta f}$ weiter eingeschränkt, also Frequenzanteile ausgeschlossen werden. Mit der Erkenntnis, dass eine Messung sich immer auf ein bestimmtes Zeitfenster und auf ein dazugehöriges Spektrum bezieht, lässt sich auch die physikalische Bedeutung der Messgröße klarer beschreiben:

Bei der quantenstatistischen Charakterisierung eines Lichtfeldes wird nicht das elektrische Feld an sich, sondern die Modulation des elektrischen Feldes in einem bestimmten Frequenzintervall betrachtet. Die eigentlichen Messgrößen lauten ${\displaystyle X_{\vartheta ,f,\Delta f}}$, also im Speziellen ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ und ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$. Letztere beschreiben die Amplitudenmodulation bzw. die Phasenmodulation in dem Frequenzband ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$. Exakt formuliert ist ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ die Amplitude (bzw. Tiefe) der Amplitudenmodulation und ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$ die Amplitude (bzw. Tiefe) der Phasenmodulation. Es entstehen die sehr holprigen Ausdrücke Amplitudenquadraturamplitude (Englisch: amplitude quadrature amplitude) und Phasenquadraturamplitude (Englisch: phase quadrature amplitude).

In gewissen praktischen Grenzen, die z. B. durch die Schnelligkeit von Elektronik oder durch die endliche Gesamtmesszeit gegeben sind, können ${\displaystyle f}$ und ${\displaystyle \Delta f}$ im Rahmen der Messdatenaufnahme und der Nachbearbeitung frei gewählt werden. Diese Wahl definiert gleichzeitig auch das Messobjekt. Die Statistik der Eigenwerte der Größen ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ und ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$macht eine Aussage, in welchem Zustand sich die Modulation des Lichtfeldes mit der Modulationsfrequenz ${\displaystyle f}$, integriert über die Bandbreite ${\displaystyle \Delta f}$, befindet. Das Messobjekt ist also nicht der gesamte Lichtstrahl, sondern eine Modulationsmode, die von dem Lichtstrahl getragen wird. – In vielen Experimenten ist man an einem kontinuierlichen Spektrum vieler Modulationsmoden interessiert, die alle vom gleichen Lichtstrahl getragen werden. Die Abbildung 2 zeigt in blau die Quetschfaktoren ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}/\Delta ^{2}X_{f,\Delta f,G}}$ vieler benachbarter Modulationsmoden, aufgetragen über ${\displaystyle f}$. Das obere Spektrum stellt die Unschärfen der entsprechenden Vakuumzustände dar und dient mit 0 dB als Referenz.

Die Messgrößen, deren Unschärfe in Experimenten gequetscht werden, entsprechen somit genau den Größen, die man in der (optischen) Kommunikation nutzt. Amplitudenmodulation (AM) und Frequenzmodulation (FM) sind die klassischen Mittel, um Information auf ein Trägerfeld aufzuprägen. (Die Frequenzmodulation ist mathematisch eng verwandt mit der Phasenmodulation). Die Messgrößen für gequetschtes Licht sind außerdem genau dieselben Größen, die in Laserinterferometern ausgelesen werden, wie zum Beispiel in Sagnac-Interferometern, die zur Messung von Rotationen genutzt werden, oder in Michelson-Interferometern, mit denen Gravitationswellen beobachtet werden. Gequetschtes Licht hat daher eine Vielzahl von Anwendungen in der optischen Kommunikation und in der optischen Messtechnik.

Anwendungen

Herstellung von gequetschtem Licht

Gequetschtes Licht wird mit den Methoden der nichtlinearen Optik hergestellt. Die erfolgreichste Methode basiert auf der entarteten optisch-parametrischen Abkonversion (oder auch genannt: optisch-parametrische Verstärkung) (englisch: optical parametric down-conversion; optical parametric amplification) vom Typ I in einem optischen Resonator. Um die Modulationszustände bezüglich eines (zunächst nicht vorhandenen) Trägerfeldes der optischen Frequenz ${\displaystyle \nu }$ zu quetschen, wird Pumplicht der harmonischen Frequenz ${\displaystyle 2\nu }$ in einen nichtlinearen Kristall gestrahlt, der sich in einem Resonator für die fundamentale Frequenz ${\displaystyle \nu }$ befindet. (Das Trägerfeld kann, muss aber nicht in den Kristall gestrahlt werden. Es wird aber spätestens zur Detektion der gequetschten Modulationszustände benötigt.) Der Kristall muss für beide Frequenzen transparent sein. Typische Kristalle für den sichtbaren und nah-infraroten Bereich sind Lithiumniobat (LiNbO₃) und (periodisch gepoltes) Kaliumtitanylphosphat (KTP). Aufgrund der Nichtlinearität des Kristalls verstärkt, bzw. dämpft das Pumpfeld die elektrische Feldstärke bei der fundamentalen Frequenz, und zwar abhängig von der relativen Phasenlage (dem Parameter dieser Verstärkung). Im Maximum der Pumpfeldstärke kommt es zur Verstärkung, im Minimum zur Dämpfung (Quetschung), abhängig vom Vorzeichen der Nichtlinearität des Kristalls. Ist das fundamentale Feld im Vakuumzustand (Abb. 1 d), so wirkt der Prozess ausschließlich auf die Unschärfe. Diese wird in die phasenabhängige Unschärfe des gequetschten Vakuumzustands (Abb. 1 e) überführt. Ist das fundamentale Feld im (verschobenen) kohärenten Zustand (Abb. 1 a), so wird es in den phasengequetschten oder in den amplitudengequetschten Zustand (Abb. 1 b, c) transformiert, abhängig von der relativen Phasenlage zum Pumpfeld. Diese Prozesse können gut graphisch veranschaulicht werden. Siehe dazu Referenz.

Eine wichtige Bedeutung kommt dem Resonator für das fundamentale Feld zu. Einer der Resonatorspiegel ist zu einem kleinen Teil transparent, so dass er einen kleinen Teil der Unschärfe des Vakuumzustand von außen in den Resonator koppelt, während er den größeren Teil reflektiert und nicht in den Resonator einkoppelt (Abb. 6). Die Quetschung der Quantenunschärfe in Reflexion des Resonators entsteht dadurch, dass der direkt reflektierte Teil der Vakuumunschärfe destruktiv mit der transmittierten (zuvor eingekoppelten und dann parametrisch gedämpften) Unschärfe aus dem Resonator interferiert. Das ist das Prinzip des sogenannten Quetschlichtresonators. Im Inneren des Resonators wird kein perfekt gequetschtes Feld erzeugt, sondern die Unschärfe nur um einen relativ kleinen Faktor (kleiner als 2) gedämpft. Genau dann ist die restliche Unschärfe so groß, dass der transmittierte Anteil außerhalb des Resonators zu perfekt destruktiver Interferenz für die im Resonator gedämpfte Quadratur führt. Die orthogonale Quadratur wird im Resonator verstärkt, was außerhalb des Resonators zu anti-gequetschter Unschärfe führt. Man kann zeigen, dass bei maximalen Quetschfaktor für × außerhalb des Resonators, der Resonator für Y an seiner Laserschwelle ist und das Pumplicht in helles Licht bei ${\displaystyle \nu }$ konvertiert wird. Dieses versucht man zu vermeiden, z. B. um die Photodioden nicht zu beschädigen. Ein Quetschlichtresonator wird knapp unterhalb seiner Schwelle betrieben.

Ein Quetschlichtresonator funktioniert besonders effizient für Modulationsfrequenzen innerhalb seiner Linienbreite. Für diese Modulationsfrequenzen ist die parametrische Dämpfung am stärksten, und auch die Zeitverzögerung zwischen den beiden interferierenden Teilfeldern vernachlässigbar. Wäre die Dekohärenz null, wären für Resonanzfrequenzen beliebig hohe Quetschfaktoren möglich (bei endlicher Dämpfung im Resonator). Quetschlichtresonatoren haben Linienbreiten von einigen zehn MHz bis hin zu GHz.

Detektion von gequetschtem Licht

Um gequetschtes Licht vollständig zu charakterisieren, benötigt man einen Detektor, der die elektrische Feldstärke zu beliebigen Phasen messen kann. (Die Begrenzung auf gewünschte Bereiche von Modulationsfrequenzen erfolgt durch Filtern der fotoelektrischen Spannung nach der Detektion.) Der benötigte Detektor ist der balancierte Homodyndetektor (BHD). Er hat Eingänge für zwei Lichtstrahlen: dem gequetschten (Signal-)Strahl und dem sogenannten Lokaloszillator (LO) gleicher Frequenz bzw. Farbe (homodyn). Der LO ist Bestandteil des BHDs. Dazu kommen ein balancierter Strahlteiler und zwei Photodioden (hoher Quanteneffizienz). Die beiden Strahlen werden auf dem Strahlteiler überlagert und die Interferenzprodukte in den beiden Strahlteilerausgängen mit den Fotodioden detektiert (Abb. 7). Ist der Lokaloszillator, der hier auch als Trägerlicht wirkt, deutlich intensiver als der Signalstrahl, so ist die Differenzspannung der beiden Photodioden im Frequenzintervall ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$ proportional zur Quadraturamplitude ${\displaystyle X_{\vartheta ,f,\Delta f}}$. Verändert man den Weglängenunterschied der beiden Strahlen vor der Überlagerung am BHD-Strahlteiler, so kann man Quadraturamplituden beliebiger Phase ${\displaystyle \vartheta }$vermessen. (Ändert man den Weglängenunterschied um ein Viertel der Wellenlänge, so ändert sich die Phase um ${\displaystyle \pi /2}$.)

An dieser Stelle muss Folgendes erläutert werden: Richtig ist, dass jede Information der Welle nur in Form von Energiequanten zum Detektor übergehen kann, d. h. in Form von Lichtquanten (Photonen). Das gilt auch für den BHD. Allerdings kann ein BHD den diskreten Energieübertrag nicht auflösen, weil in jedem noch so kleinen Zeitintervall immer eine große Zahl von Photonen auftrifft. Dieses gewährleistet der intensive Lokaloszillator. Die Messgröße hat daher (näherungsweise) ein kontinuierliches Wertespektrum, genau wie man es für eine Feldstärkemessung erwartet. (Im Prinzip kann man gequetschte Zustände auch anhand von Photonenzahlen charakterisieren, allerdings reicht im Allgemeinen die Messung einer einfachen Photonenstatistik nicht aus, sondern es müsste die gesamte Dichtematrix in der Basis der Photonenzahlzustände bestimmt werden.)

Siehe auch

• Photon Antibunching

Literatur

• Harry Paul: Gequetschtes Licht. In: Photonen. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 1995, ISBN 3-519-03222-8, S. 195–205, doi:10.1007/978-3-322-96700-8_9. 
• Roman Schnabel, Gerhard Heinzel, Harald Lück, Benno Willke, Karsten Danzmann: Wellen aus dem Rauschen fischen. In: Physik Journal. Band 8, Nr. 10, 2009, S. 33–40 (Suchbegriff: 1617-9437/09/1010-33). 
• Christopher Gerry, Peter Knight: Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press 2004, doi:10.1017/cbo9780511791239, ISBN 978-0-521-52735-4.
• Roman Schnabel: Squeezed states of light and their applications in laser interferometers. In: Physics Reports. Band 684, 2017, S. 1–51, doi:10.1016/j.physrep.2017.04.001, arxiv:1611.03986 (englisch). 
• Pierre Meystre, Murray Sargent III: Elements of Quantum Optics. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-74209-8. 

Weblinks

• GEO600, Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik und Leibniz Universität Hannover

Einzelnachweise

1. ↑ D. F. Walls: Squeezed states of light. In: Nature. Band 306, Nr. 5939, 1983, ISSN 1476-4687, S. 141–146, doi:10.1038/306141a0. 
2. ↑ Christopher Gerry, Peter Knight: Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-52735-X, doi:10.1017/cbo9780511791239. 
3. 1 2 Hans-Albert Bachor, Tim C. Ralph: A Guide to Experiments in Quantum Optics, Second Edition – Wiley Online Library. doi:10.1002/9783527619238. 
4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Roman Schnabel: Squeezed states of light and their applications in laser interferometers. In: Physics Reports. Band 684, S. 1–51, doi:10.1016/j.physrep.2017.04.001, arxiv:1611.03986v3. 
5. ↑ R. E. Slusher, L. W. Hollberg, B. Yurke, J. C. Mertz, J. F. Valley: Observation of Squeezed States Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity. In: Physical Review Letters. Band 55, Nr. 22, 25. November 1985, S. 2409–2412, doi:10.1103/PhysRevLett.55.2409. 
6. ↑ Ling-An Wu, H. J. Kimble, J. L. Hall, Huifa Wu: Generation of Squeezed States by Parametric Down Conversion. In: Physical Review Letters. Band 57, Nr. 20, 1986, S. 2520–2523, doi:10.1103/physrevlett.57.2520. 
7. ↑ G. Breitenbach, S. Schiller, J. Mlynek: Measurement of the quantum states of squeezed light. In: Nature. Band 387, Nr. 6632, 1997, ISSN 1476-4687, S. 471–475, doi:10.1038/387471a0. 
8. ↑ H. Vahlbruch, M. Mehmet, N. Lastzka, B. Hage, S. Chelkowski, A. Franzen, S. Gossler, K. Danzmann, R. Schnabel: Observation of Squeezed Light with 10-dB Quantum-Noise Reduction. In: Physical Review Letters. Band 100, Nr. 3, 2008, doi:10.1103/physrevlett.100.033602. 
9. 1 2 3 Henning Vahlbruch, Moritz Mehmet, Karsten Danzmann, Roman Schnabel: Detection of 15 dB Squeezed States of Light and their Application for the Absolute Calibration of Photoelectric Quantum Efficiency. In: Physical Review Letters. Band 117, Nr. 11, 6. September 2016, S. 110801, doi:10.1103/PhysRevLett.117.110801. 
10. ↑ A. Schönbeck, F. Thies, R. Schnabel: 13 dB squeezed vacuum states at 1550 nm from 12 mW external pump power at 775 nm. In: Optics Letters. Band 43, Nr. 1, 1. Januar 2018, ISSN 1539-4794, S. 110–113, doi:10.1364/OL.43.000110. 
11. ↑ G. Breitenbach, F. Illuminati, S. Schiller, J. Mlynek: Broadband detection of squeezed vacuum: A spectrum of quantum states. In: Europhysics Letters (EPL). Band 44, Nr. 2, 15. Oktober 1998, ISSN 0295-5075, S. 192–197, doi:10.1209/epl/i1998-00456-2. 
12. ↑ Min Xiao, Ling-An Wu, H. J. Kimble: Precision measurement beyond the shot-noise limit. In: Physical Review Letters. Vol. 59, Nr. 3, 20. Juli 1987, S. 278–281, doi:10.1103/PhysRevLett.59.278. 
13. ↑ P. Grangier, R. E. Slusher, B. Yurke, A. LaPorta: Squeezed-light–enhanced polarization interferometer. In: Physical Review Letters. Band 59, Nr. 19, 1987, S. 2153–2156, doi:10.1103/physrevlett.59.2153. 
14. ↑ Mehr Informationen findet man beispielsweise in Roman Schnabel: Squeezed states of light and their applications in laser interferometers. In: Physics Reports. Band 684, 2017, S. 1–51, doi:10.1016/j.physrep.2017.04.001, arxiv:1611.03986 (englisch). 
15. ↑ Squeezed laser will bring gravitational waves to the light of day. In: geo600.org. 11. September 2011, abgerufen am 7. November 2022 (englisch, vgl. auch verlinkte Publikation arxiv:1109.2295).  am Albert Einstein Institut Hannover
16. ↑ R. Schnabel, N. Mavalvala, D. E. McClelland, P. K. Lam: Quantum metrology for gravitational wave astronomy. In: Nature Communications. Band 1, 16. November 2010, S. 121, doi:10.1038/ncomms1122. 
17. ↑ The LIGO Scientific Collaboration: A gravitational wave observatory operating beyond the quantum shot-noise limit. In: Nature Physics. Band 7, Nr. 12, Dezember 2011, ISSN 1745-2481, S. 962–965, doi:10.1038/nphys2083. 
18. ↑ H. Grote, K. Danzmann, K. L. Dooley, R. Schnabel, J. Slutsky: First Long-Term Application of Squeezed States of Light in a Gravitational-Wave Observatory. In: Physical Review Letters. Band 110, Nr. 18, 1. Mai 2013, S. 181101, doi:10.1103/PhysRevLett.110.181101. 
19. ↑ M. Tse, Haocun Yu, N. Kijbunchoo, A. Fernandez-Galiana, P. Dupej: Quantum-Enhanced Advanced LIGO Detectors in the Era of Gravitational-Wave Astronomy. In: Physical Review Letters. Band 123, Nr. 23, 5. Dezember 2019, ISSN 0031-9007, doi:10.1103/physrevlett.123.231107. 
20. ↑ F. Acernese, M. Agathos, L. Aiello, A. Allocca, A. Amato: Increasing the Astrophysical Reach of the Advanced Virgo Detector via the Application of Squeezed Vacuum States of Light. In: Physical Review Letters. Band 123, Nr. 23, 5. Dezember 2019, ISSN 0031-9007, doi:10.1103/physrevlett.123.231108. 
21. ↑ R. Abbott et al.: GWTC-2: Compact Binary Coalescences Observed by LIGO and Virgo During the First Half of the Third Observing Run. 14. Mai 2021, abgerufen am 8. März 2021 (englisch). 
22. ↑ Roman Schnabel: “Quantum Weirdness” in Exploitation by the International Gravitational‐Wave Observatory Network. In: Annalen der Physik. Band 532, Nr. 3, 29. Januar 2020, ISSN 0003-3804, S. 1900508, doi:10.1002/andp.201900508. 
23. ↑ Roman Schnabel: Einstein wäre doppelt verblüfft. In: Physik in unserer Zeit. Band 52, Nr. 3, Mai 2021, ISSN 0031-9252, S. 130–137, doi:10.1002/piuz.202101601. 
24. ↑ Z. Y. Ou, S. F. Pereira, H. J. Kimble, K. C. Peng: Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen paradox for continuous variables. In: Physical Review Letters. Band 68, Nr. 25, 22. Juni 1992, S. 3663–3666, doi:10.1103/PhysRevLett.68.3663. 
25. 1 2 T. Gehring, V. Händchen, J. Duhme, F. Furrer, T. Franz, C. Pacher, R. F. Werner, R. Schnabel: Implementation of continuous-variable quantum key distribution with composable and one-sided-device-independent security against coherent attacks. In: Nature Communications. Band 6, 30. Oktober 2015, S. 8795, doi:10.1038/ncomms9795.