Feldwellenwiderstand

In der Elektrodynamik ist Feldwellenwiderstand – englisch wave impedance – das Verhältnis zwischen elektrischem und magnetischem Feldanteil einer sich transversal ausbreitenden elektromagnetischen Welle in einem homogenen, isotropen Medium. Der Feldwellenwiderstand wird aus der Quadratwurzel des Quotienten gebildet, der sich aus der im Allgemeinen komplexen Permeabilität μ, der im Allgemeinen komplexen Permittivität ε und der elektrischen Leitfähigkeit σ zusammensetzt. Er ist allgemein eine komplexe Größe. Für das Material, durch das sich die Welle bewegt, erhält man mit der imaginären Einheit j den Feldwellenwiderstand aus:

${\displaystyle Z_{\mathrm {w} }={\sqrt {\frac {j\omega \mu }{\sigma +j\omega \varepsilon }}}}$.

Darin bezeichnet ω die Kreisfrequenz. Sofern die Welle sich in elektrisch nicht leitendem Material ausbreitet, d. h. für σ = 0, entfällt die Frequenzabhängigkeit und es gilt:

${\displaystyle Z_{\mathrm {w} }={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}}$.

Im Vakuum, also für ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1}$, ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }=1}$ sowie ${\displaystyle \sigma =0}$, ergibt sich der Feldwellenwiderstand allein aus Naturkonstanten. Der Freiraumwellenwiderstand, also der Feldwellenwiderstand für eine elektromagnetische Welle im Vakuum, ist somit ebenfalls eine Naturkonstante. Sein Wert ist reell und beträgt

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}\,c=376{,}730\,313\,667(57)\,\Omega }$.

Für Luft (ε_r ≈ 1,00059) unterscheidet sich der Wellenwiderstand nur wenig von diesem Wert. Er beträgt ungefähr ${\displaystyle Z_{0}\approx 376{,}62~\Omega }$.

Der Feldwellenwiderstand darf nicht mit dem aus der Leitungstheorie bekannten Leitungswellenwiderstand (siehe unten) verwechselt werden.

Leitungswellenwiderstand

Der Leitungswellenwiderstand (auch Kabelimpedanz oder Nennimpedanz genannt, englisch characteristic impedance) ist eine Kenngröße längshomogener Leitungen; dazu gehören z. B. Kabel oder Einzeldrahtanordnungen, die aus wenigstens zwei elektrischen Leitern bestehen. Die Wellenimpedanz eines Hohlleiters wird hier nicht betrachtet. Der Leitungswellenwiderstand beschreibt das Verhältnis sich in eine gemeinsame Richtung ausbreitender Strom- und Spannungswellen. In einer elektrischen Leitung sind der Leitungswellenwiderstand Z_l und der Feldwellenwiderstand Z_w über die Geometrie der Leitungsberandung miteinander verknüpft.

Während auf einem homogenen Leitungsstück das Signalausbreitungsverhalten selbst nicht vom Wellenwiderstand, sondern von der Fortpflanzungskonstante bestimmt wird, beeinflussen seine abrupte Änderung (an Stoßstellen) oder an den Leitungsenden vorhandene Fehlanpassungen das Signalausbreitungsverhalten – durch Reflexion und Brechung. Dies insbesondere, wenn die übertragenen Signale hochfrequent sind oder hochfrequente Anteile enthalten. Hoch steht hier im Vergleich zum Kehrwert der Signallaufzeit auf der Leitung; das heißt, neben der Signalfrequenz ist die Leitungslänge zu betrachten. Das ist z. B. der Fall für

• hohe Frequenzen (z. B. Hochfrequenzsignale oder steilflankige Signale auf praktisch beliebigen Leitungen)
• lange Leitungen, wie z. B. interkontinentale 50-Hz-Hochspannungsleitungen
• Schaltvorgänge auf Leitungen (siehe Impulsfahrplan)
• Blitzeinschlag in oder neben eine Freileitung
• Fehlerfall (z. B. Überschlag gegen Erde, bei einer Hochspannungsleitung)

Der Leitungswellenwiderstand homogener Hochfrequenzleitungen ist oft eine reelle Größe (z. B. 50 Ω bei gängigen Koaxialkabeln) und unabhängig von der Leitungslänge, jedoch in der Regel leicht frequenzabhängig (Dispersion). Die Frequenzabhängigkeit wird im Wesentlichen durch nichtideale Eigenschaften des Dielektrikums im Kabel hervorgerufen und muss bei Breitband-Signalübertragungen berücksichtigt werden. Der Leitungswellenwiderstand ist nicht zu verwechseln mit dem ohmschen Leitungswiderstand, der die (Wärme-)Verluste beschreibt, wenn die Leitung von einem Strom durchflossen wird. Eine anschauliche Vorstellung des Leitungswellenwiderstands ist der Eingangswiderstand einer endlos langen, homogenen Leitung, also einer Leitung, an deren Ende keine Signalreflexion stattfindet.

Der Leitungswellenwiderstand, der Leitungsabschluss und die Eingangsimpedanz einer Leitung

Den Leitungswellenwiderstand gibt es nicht im Sinne eines Bauteils. Zwar zeigt eine unendlich lange Leitung an ihrem Beginn als Eingangsimpedanz ihren Wellenwiderstand, in der realen Welt wird der Wellenwiderstand jedoch zweckmäßigerweise vom Hersteller angegeben oder anhand der Geometrie berechnet, da er sich nicht ohne weiteres messen lässt. Wird hingegen eine Leitung mit einem (eventuell komplexen) Widerstand abgeschlossen, dessen Widerstandswert gleich groß ist wie der Wellenwiderstand der Leitung, so zeigt die Leitung unabhängig von ihrer Länge am Anfang ebendiesen Widerstandwert. Man nennt diesen Fall mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen: Am Ende der Leitung ist ein Widerstandsbauteil oder eine andere Last mit dem Widerstandswert des Leitungswellenwiderstandes angeschlossen. Das kann ein ohmscher Widerstand oder auch beispielsweise eine Antenne sein. Diese Anpassung ist allerdings nur dann mit einem reellen Lastwiderstand möglich, wenn auch der Wellenwiderstand im übertragenen Frequenzbereich reell angenommen werden kann. Das ist beispielsweise bei HF-Leitungen praktisch immer der Fall.

Ist die Leitung nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen, variiert die Eingangsimpedanz der Leitung allgemein in Abhängigkeit von Leitungslänge, Betriebsfrequenz, Abschlussimpedanz und Leitungswellenwiderstand und ist komplex. Die Übereinstimmung der Impedanzen von Quelle, Last und Leitungswellenwiderstand ist nur dann notwendig, wenn störende Reflexionen oder Echos von Signalen in beiden Richtungen vermieden werden müssen (Beispiel: bidirektionale Datenkabel wie USB). Dann liegt Leistungsanpassung vor, der Wirkungsgrad kann mithin nicht größer als 50 % sein. Wird ein höherer Wirkungsgrad gefordert, genügt es, die Leitung nur am Ende reflexionsfrei (d. h. angepasst) abzuschließen – die Signalquelle darf beliebige Quellimpedanz haben. Bei leistungsstarken Sendern wird deshalb immer eine andere, meist viel kleinere Quellimpedanz gewählt, um einen höheren Wirkungsgrad zu ermöglichen – der Sender Wachenbrunn erreichte auf diese Weise einen Wirkungsgrad von 85 %.

Folgende drei Fälle werden in der Hochfrequenztechnik unterschieden, von denen die ersten zwei oft dazu dienen, komplexe, frequenzabhängige Bauteile wie Schwingkreise, Sperrkreise oder Hochpässe zu realisieren. Solche Bauteile werden Leitungskreise genannt.

Der Leitungsabschluss bei Spannungspulsen

Beaufschlagt man eine homogene Leitung, die am Ausgang nicht mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, mit einem Spannungsimpuls, entsteht am Ort der Abschlussimpedanz eine Reflexion – vergleichbar einem akustischen Echo. Durch die Fehlanpassung wird ein vom Leitungswellenwiderstand abweichendes Spannungs-Stromverhältnis erzwungen, das die anteilige Reflexion der ankommenden Welle bewirkt. Der reflektierte Pulsanteil hängt vom Grad der Fehlanpassung ab. Er läuft dem ankommenden Spannungspuls entgegen. Entspricht die Quellimpedanz der Signalquelle nicht dem Wellenwiderstand der Leitung, wird das Signal an der Quellimpedanz ebenfalls als Echo reflektiert. Der Impuls läuft dann mehrmals hin- und zurück, bis seine Energie in Wärme umgewandelt ist (siehe auch Zeitbereichsreflektometrie).

Eine mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossene Leitung (rechtes Bild) unterbindet die Reflexion von Spannungspulsen, soweit die Impedanz am Leitungsabschluss über das gesamte Frequenzspektrum des Pulses mit dem Leitungswellenwiderstand übereinstimmt.

Ersatzschaltbild einer elektrischen Leitung

Abbildung 1 zeigt das Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts der infinitesimalen Länge dx. Die darin enthaltenen Größen sind die auf die Länge bezogenen Beläge: Der Induktivitätsbelag L′, der Kapazitätsbelag C′, der Widerstandsbelag R′ und der Ableitungsbelag G′. Für sinusförmige Signale lassen sich mit den komplexen Amplituden von Spannung U und Strom I auf der Leitung mit dieser Ersatzschaltung die beiden Differentialgleichungen der homogenen Leitung bestimmen:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} x}}=-(R'+j\omega L')I}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} x}}=-(G'+j\omega C')U}$

Im Folgenden wird aus der Lösung des Differentialgleichungssystems der Leitungswellenwiderstand mit der Abkürzung Z_l definiert.

Definition des Leitungswellenwiderstandes bei der allgemeinen Lösung der Leitungsgleichungen

Differenziert man obige erste Leitungsgleichung nach x und setzt dann den Ausdruck für dI/dx aus der zweiten Gleichung ein, erhält man folgende lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}U}{\mathrm {d} x^{2}}}=(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')U}$

die durch einen Lösungsansatz der Form

${\displaystyle U=\mathrm {e} ^{\gamma x}}$

gelöst werden kann. Durch Einsetzen des Ansatzes und Koeffizientenvergleich lässt sich γ bestimmen:

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')}}}$

Wegen der dabei auftretenden quadratischen Gleichung kann γ sowohl mit positiven als auch mit negativen Vorzeichen verwendet werden. Diese zwei Lösungen für den Ansatz können (mit zwei Konstanten versehen) linear überlagert werden. Sie ergeben die sogenannte „allgemeine Lösung“ für die Spannung U im Abstand x vom Leitungsanfang

${\displaystyle U=a_{1}\mathrm {e} ^{-\gamma x}+a_{2}\mathrm {e} ^{\gamma x}\,}$

mit den von den Randbedingungen abhängigen Koeffizienten a₁ und a₂. Der komplexe Parameter γ wird Fortpflanzungskonstante oder auch Ausbreitungskonstante genannt. Sie ist im Allgemeinen von der Frequenz abhängig und nur wenn für die Leitung die Heaviside-Bedingung erfüllt ist, ist ihr Realteil konstant und der Imaginärteil linear von der Frequenz abhängig.

Die Stromstärke an der Stelle x der Leitung lässt sich aus den Leitungsgleichungen bestimmen:

${\displaystyle I=-{\frac {1}{R'+j\omega L'}}{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} x}}}$

Durch Einsetzen der obigen allgemeinen Lösung für den Spannungsverlauf U(x,ω) ergibt sich für den Stromverlauf I(x,ω) entlang der Leitung in Abhängigkeit von der Frequenz ω:

${\displaystyle I=-{\frac {1}{R'+j\omega L'}}(-a_{1}\gamma \mathrm {e} ^{-\gamma x}+a_{2}\gamma \mathrm {e} ^{\gamma x})={\sqrt {\frac {G'+j\omega C'}{R'+j\omega L'}}}(a_{1}\mathrm {e} ^{-\gamma x}-a_{2}\mathrm {e} ^{\gamma x})={\frac {a_{1}}{Z_{l}}}\mathrm {e} ^{-\gamma x}-{\frac {a_{2}}{Z_{l}}}\mathrm {e} ^{\gamma x}}$

Der darin auftretende Parameter Z_l heißt Leitungswellenwiderstand:

${\displaystyle Z_{l}={\sqrt {\frac {R'+j\omega L'}{G'+j\omega C'}}}}$

Eine Berechnung der Leitungsbeläge entsprechend der Leitergeometrie und Einsetzen in die allgemeine Form des Leitungswellenwiderstands zeigt: Je enger die Leiter beieinander liegen, und je größer der Leiterquerschnitt ist, desto geringer ist der Leitungswellenwiderstand.

Frequenzabhängigkeit des Leitungswellenwiderstandes

Im Folgenden wird das Verhalten des Wellen­widerstandes einer Leitung bei Gleichstrom, niedrigen und hohen Signalfrequenzen erläutert. Die Diagramme in diesem Abschnitt dienen der Illustration des Frequenzgangs des Leitungswellenwiderstandes, welcher der Eingangsimpedanz einer verlustbehafteten, unendlich langen Leitung entspricht. Sie zeigen die in den folgenden Unterkapiteln beschriebenen Frequenzabhängigkeiten am Beispiel des Leitungswellenwiderstands einer realen Drehstrom-Freileitung für 110 kV. Insbesondere an der Ortskurve kann man das anschließend diskutierte Frequenzverhalten des Leitungswellenwiderstandes gut erkennen.

Leitungs- und Feldwellenwiderstände ausgewählter Leitungsformen

In einer Leitung bestehen am gleichen Ort ein Leitungswellenwiderstand und auch ein Feldwellenwiderstand. Der eine kennzeichnet ein natürliches Strom-Spannungsverhältnis einer Welle, der andere kennzeichnet das natürliche Verhältnis zwischen elektrischem und magnetischem Feldanteil einer elektromagnetischen Welle. Der Feldwellenwiderstand in einer Leitung hängt nur vom Material ab, der Leitungswellenwiderstand von Material und Leitungsgeometrie. Beide Werte existieren am gleichen Ort in einer Leitung nebeneinander und nehmen im Allgemeinen völlig unterschiedliche Werte an, die allerdings über die Geometrie der Leitungsberandung zueinander in Beziehung stehen.

Der Leitungswellenwiderstand lässt sich aus der Geometrie des Leiters und der Permittivität seiner Isolierung berechnen. Der Leitungswellenwiderstand eines koaxialen Leiters (Koaxialkabel) beträgt bei hohen Frequenzen unter der Annahme μ_r = 1:

${\displaystyle Z_{\mathrm {l} }={\frac {Z_{0}}{2\pi \cdot {\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}}\cdot \ln \left({\frac {D}{d}}\right)}$

mit der Permittivität ε_r des Isolationsmaterials und dem Wellenwiderstand des Vakuums ${\displaystyle Z_{w0}}$. Zwischen Innenleiter und Außenleiter derselben Koaxialleitung beträgt der Feldwellenwiderstand:

${\displaystyle Z_{\mathrm {w} }={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}}$

Dieser Feldwellenwiderstand gilt für das transversal-elektromagnetische Feld innerhalb der Isolation der Koaxialleitung. Er ist nur materialabhängig und geometrieunabhängig. Der Leitungswellenwiderstand ist materialabhängig und hängt von der Geometrie der Leiterberandung ab. Über die Geometrie von Innen- und Außenleiter ist er mit dem Feldwellenwiderstand verknüpft.

Für die Zweidrahtleitung oder Lecherleitung gilt:

${\displaystyle Z_{\mathrm {l} }={\frac {120\,\Omega }{\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\cdot \operatorname {arcosh} \left({\frac {a}{d}}\right)}$

oder gleichwertig, aber unter Einbeziehung von μ_r:

${\displaystyle Z_{\mathrm {l} }={\frac {1}{\pi }}{\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\cdot \operatorname {arcosh} \left({\frac {a}{d}}\right)}$

Der Feldwellenwiderstand nimmt die gleiche Form an, wie bei der koaxialen Leitung, weil er nicht von der Leitungsgeometrie, sondern auch hier nur vom Isolationsmaterial abhängt. Den Zusammenhang zwischen Z_w und Z_l zeigt folgende Form obiger Gleichung für die Zweidrahtleitung:

${\displaystyle Z_{\mathrm {l} }={\frac {1}{\pi }}Z_{w}\cdot {\rm {arcosh}}\left({\frac {a}{d}}\right)}$

Standardwerte

Von der Größe und Geometrie des Querschnitts und den verwendeten Materialien hängt nicht nur der Wellenwiderstand einer Leitung ab, sondern auch weitere Parameter, wie die Signaldämpfung und die maximal zu übertragene Leistung. Dadurch ergeben sich Standardwerte für den Wellenwiderstand von Hochfrequenzleitungen.

Für koaxiale Leitungen mit gegebenem D und variablem d sind im nebenstehenden Diagramm die Verläufe der Dämpfung durch ohmsche Verluste und der übertragbaren maximalen Leistung (bei gegebener Feldstärke am Innenleiter) dargestellt. Die horizontale Achse gibt den Wellenwiderstand an, der sich mit ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1}$ einstellt. Beide Parameter auf die optimiert wird, die minimale Dämpfung und die maximale Leistungsübertragung, lassen sich dabei nicht gemeinsam optimieren. Das Minimum der Dämpfung liegt dabei bei 77 Ω, dargestellt im blauen Kurvenverlauf. Koaxiale Fernsehantennen- oder Kabelfernsehleitungen haben einen Wellenwiderstand von 75 Ω, da es dabei vor allem bei Empfangsanlagen auf minimale Dämpfung ankommt. Das Maximum der übertragbaren Leistung, dargestellt im roten Kurvenverlauf, liegt hingegen bei einem Leitungswellenwiderstand von ca. 30 Ω. Diese Optimierung spielt vor allem bei Sendeanlagen, in den denen prinzipbedingt höhere Leistungen auftreten, eine Rolle.

Die Wahl von 50 Ω stellt einen Kompromiss aus möglichst verlustfreier Übertragung und geringer Dämpfung dar und entspricht in Näherung dem geometrischen Mittel der beiden Optimierungspunkte:

${\displaystyle 50\mathrm {\ } \Omega \approx {\sqrt {30\cdot 77}}\mathrm {\ } \Omega }$

Für Polyethylen als Dielektrikum mit einer relativen Permittivität von ca. ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=2{,}3}$ liegt das Minimum der Dämpfung durch ohmsche Verluste bei 51 Ω. Koaxiale Labormessleitungen besitzen daher üblicherweise einen Wellenwiderstand von 50 Ω.

Ebenfalls üblich sind bei älteren Rundfunkempfangssystemen Zweidrahtleitungen als Antennenleitungen mit einem Wert von 240 Ω. Zweidrahtleitungen, geschirmt oder ungeschirmt, verdrillt oder parallel geführt, haben üblicherweise Leitungswellenwiderstände in der Größenordnung von 100 Ω bis 200 Ω. Bei gegebener Frequenz erfolgt die Anpassung an andere Eingangsimpedanzwerte zum Beispiel mit Hilfe von Resonanztransformatoren.

Elektrische Leitung

Man kann die Wellenimpedanz (Leitungswellenwiderstand) ermitteln, indem man den Wechselstromwiderstand der offenen Leitung Z₀ (Kondensator) und den Wechselstromwiderstand der kurzgeschlossenen Leitung Z_k (Induktivität) misst und das geometrische Mittel beider Messwerte bildet. Der Leitungswellenwiderstand Z_l beträgt dann:

${\displaystyle Z_{\mathrm {l} }={\sqrt {Z_{0}\cdot Z_{\mathrm {k} }}}}$

Anstelle der Bezeichnung Z_l wird oft auch die Bezeichnung Z_w (w für Welle) verwendet. Es sei nochmal darauf hingewiesen, dass dieses häufig zu Verwechslungen oder zum irrtümlichen Gleichsetzen der beiden verwandten, aber ungleichen Größen Leitungswellenwiderstand und Feldwellenwiderstand führt.

Alternativ bieten sich Zeitbereichsmessverfahren an. Hilfsmittel für die experimentelle Überprüfung sind Impulsgenerator und Oszilloskop, die auch in einem Zeitbereichsreflektometer (TDR) enthalten sind.

Bei einer dritten Methode wird (bei kurzgeschlossenem Ende) L und (bei offenem Ende) C eines kurzen Kabelstücks mit einer Wechselspannungsbrücke gemessen und der Leitungswellenwiderstand mit der Formel ${\displaystyle Z_{\mathrm {l} }={\sqrt {L/C}}}$ berechnet. Dieses Verfahrens liefert nur dann ein zuverlässiges Ergebnis, wenn die Länge des Kabelstücks sehr viel kleiner ist als ein Viertel der Wellenlänge der Messfrequenz im Kabel.

Akustische Wellen im Freiraum (Schallwellen)

In der Akustik entspricht die Schallkennimpedanz dem Feldwellenwiderstand in der Elektrodynamik – unter der Voraussetzung, dass keinerlei Begrenzungen vorhanden sind. Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb ist die Schallkennimpedanz reellwertig und kann aus der Dichte ρ und der Schallgeschwindigkeit c des übertragenden Mediums berechnet werden:

${\displaystyle Z_{\mathrm {F} }=\rho \cdot c}$

Sie wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet – als Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I, da die Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und die Schnelle mit einem Teilchenstrom. Ihre abgeleitete SI-Einheit ist Ns/m³ oder Pa · s/m oder kg/(s·m²). Im Nahfeld misst man einen Restphasenwinkel zwischen Schalldruck und Schallschnelle, deshalb ist Z_F dann eine komplexe Zahl.

Medium	Wellenwiderstand ${\displaystyle Z_{\mathrm {F} }}$ in ${\displaystyle {\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m^{2}\cdot s} }}}$
Wasserstoff	110
Luft	413,5 bei 20 °C
Wasser	1,48 · 106 bei 0 °C
Quecksilber	19,7 · 106
Wolfram	104,2 · 106

Akustische Wellen im zylindrischen Rohr

Breitet sich der Schall in Rohren aus, hemmt die Wand die Schallausbreitung, da sich die Wellenimpedanzen an der Grenzfläche meist stark unterscheiden. Man spricht dann nicht mehr von der akustischen Feldimpedanz, die Einflüsse von Begrenzungen ignoriert, sondern von der akustischen Flussimpedanz Z_A. Diese ergibt sich aus dem Quotienten von Schalldruck p und Schallfluss q. Wenn alle Teilchen des Übertragungsmediums an einer Fläche A die gleiche Schallschnelle (Geschwindigkeit) v besitzen, d. h., wenn die rhythmische Durchströmung des Rohrquerschnitts A überall gleichphasig erfolgt und keine stehenden Wellen auftreten, lässt sich die Gleichung vereinfachen

${\displaystyle Z_{A}={\frac {p}{q}}={\frac {p}{v\cdot A}}}$

Die abgeleitete SI-Einheit ist Pa · s/m³.

Akustische Wellen bei variablem Querschnitt

Für den Fall, dass der Schall nicht durch einen Zylinder, sondern durch einen Trichter geleitet wird, gilt die obige Formel nicht. Mit der Querschnittsfläche des Schallkanals ändert sich die Wellenimpedanz, man spricht von einem Impedanztransformator. Hornlautsprecher, Sprachrohr, Trompete und Makrofon transformieren den Schalldruck sehr effektiv in Schallschnelle, um die Lautstärke deutlich anzuheben. Ein Phonograph kann ohne Schalltrichter keine nennenswerte Lautstärke erzeugen: Die Tonabnehmernadel bewegt die Membran eines Druckkammerlautsprechers, der für sich allein viel zu leise wäre. Auch bei elektromagnetischen Wellen transformiert ein Hornstrahler die Wellenimpedanz eines Hohlleiters an Feldimpedanz Z_w0 des Freiraums. Ohne diesen Transformator würde kaum Energie abgestrahlt, stattdessen würde sich im Hohlleiter eine stehende Welle bilden. (siehe auch Vivaldi-Antenne)

Bei Blechblasinstrumenten beeinflusst die Schalltrichterform einige Eigenschaften:

• Flache, engmensurierte Trichter geben relativ wenig Schallenergie an die Umgebungsluft ab, gleichzeitig wird dadurch mehr Energie ins Instrument reflektiert. Das unterstützt die Bildung der stehenden Welle, wodurch diese Instrumente sehr leicht ansprechen.
• Instrumente mit weitmensurierten Trichtern klingen lauter, weil die Impedanztransformation gleichmäßiger erfolgt. Dadurch verringert sich aber gleichzeitig die reflektierte Energie zur Bildung der stehenden Welle und das Instrument spricht relativ schwer an.

Die Impedanztransformation funktioniert auch in umgekehrter Richtung: Ein Hörrohr, früher Schallstrahlenfänger genannt, kann Schallwellen sammeln und auf das Trommelfell konzentrieren.

Reflexionen an Grenzflächen

An der Grenzfläche zweier Stoffe mit großem Impedanzunterschied wird der Schall stark reflektiert. Dieser Unterschied ist zwischen Luft und z. B. Wasser besonders stark ausgeprägt. Deshalb wird bei einer Ultraschalluntersuchung die Sonde immer mittels eines stark wasserhaltigen Gels angekoppelt, damit der Schall nicht von Lufteinschlüssen zwischen dem Sondenkopf und der Hautoberfläche reflektiert wird. Im Körperinneren sind dagegen Impedanzunterschiede erwünscht, um kontrastreiche Bilder zu erhalten.

Beleuchtete Gegenstände können nur dann gesehen werden, wenn Lichtwellen an einem Impedanzunterschied ausreichend stark reflektiert werden. Das kann bei Glastüren zu unerwünschten Zusammenstößen führen, bei Einwegspiegeln wird dagegen das Reflexionsvermögen durch aufgedampfte Schichten erhöht, um eine Undurchsichtigkeit vorzutäuschen.

Ändert sich der Querschnitt eines Schallkanals nicht langsam genug, wirkt das Rohrende als Unstetigkeitsstelle, die einen Teil der Schallenergie reflektiert und in entgegengesetzte Richtung laufen lässt. Bei gewissen Rohrlängen kann es stehende Wellen geben und als Folge davon ändert sich die akustische Flussimpedanz in Abhängigkeit von der Frequenz etwa um das Tausendfache, wie im Bild gezeigt wird. Das ist die Funktionsgrundlage aller Blasinstrumente. Genau genommen muss man wie in der Leitungstheorie wegen der auftretenden Phasenverschiebungen mit komplexen Zahlen rechnen. Darauf wird hier der Übersichtlichkeit wegen verzichtet.

Akustik: Luftgefülltes Rohr

Misst man am Ende eines beiderseits offenen, zylindrischen Rohres mit geeigneten Mikrophonen Schalldruck und Schallschnelle, kann man bei Kenntnis des Rohrquerschnitts die Flussimpedanz mit der Formel

${\displaystyle Z_{A}={\frac {p}{v\cdot A}}}$

berechnen. Da beide Enden offen sind, handelt es sich um den Sonderfall λ/2, der bei der Berechnung elektromagnetischer Wellen entlang Drähten wohlbekannt ist. Das Messergebnis im Bild zeigt mehrere scharfe Minima der Flussimpedanz bei Vielfachen der Frequenz 500 Hz. Eine Überprüfung mit der Rohrlänge von 325 mm und der Schallgeschwindigkeit in Luft ergibt den Sollwert 528 Hz.

Der Messwert des tiefsten lokalen Minimums der Flussimpedanz beträgt etwa 40.000 Pa·s/m³. Dessen Produkt mit dem Rohrquerschnitt ergibt 7 N·s/m³, was erheblich von der Schallkennimpedanz der Luft (413,5 N·s/m³) abweicht. Es liegt also eine Fehlanpassung vor, die umso größer ist, je kleiner der Rohrdurchmesser (D = 15 mm) im Vergleich zur Wellenlänge ist. Hier ist daher die schwingende Luftsäule im Rohr nur leise hörbar. Es ist Aufgabe der Rohraufweitungen bei Blasinstrumenten wie der Trompete, diese Fehlanpassung zu verringern und so die Lautstärke zu erhöhen. Eine entsprechende Fehlanpassung ist auch die Ursache für den sehr geringen Wirkungsgrad von Lautsprechern, der durch ein ausreichend großes Horn gesteigert werden kann.

Beispiele für abgeschwächte Reflexion

Akustische Welle

• Eine Schallwelle trifft auf einen weichen Karton.

Elektromagnetische Welle

• Inhomogenitäten in Koaxialleitungen, u. a. übergangslose Änderung des Wellenwiderstandes an Verbindungsstellen.
• Licht trifft auf eine schmutzige Glasscheibe.
• Radarwellen treffen auf eine Wolke.

Mechanische Welle

• Das Ende eines zum Schwingen angeregten Seiles ist mit Gewichten beschwert oder mit einer Feder an einem festen Punkt befestigt.
• Eine Wasserwelle trifft auf Tetrapoden.

Beispiele für vollständige Reflexion

Akustische Welle

• Eine Schallwelle trifft aus der Luft auf eine harte Wand (Echo).

Elektromagnetische Welle

• Ein Koaxialkabel wird am Ende kurzgeschlossen oder offen gelassen.
• Eine elektromagnetische Welle trifft auf eine ausgedehnte elektrisch ideal leitende Fläche (vgl. Radarquerschnitt).
• Licht trifft auf einen Spiegel.

Mechanische Welle

• Ein einseitig befestigtes Seil wird zu Schwingungen angeregt.
• Eine Wasserwelle schlägt an eine Kliffküste.

Beispiele reflexionsfreier Abschlüsse

Völlige Reflexionsfreiheit erreicht man nur bei exakter Übereinstimmung der Wellenimpedanzen auf beiden Seiten der Grenzfläche. Den Mangel an geeigneten Materialien kann man durch geeignete Formgebung kompensieren, wie in dem Bild zu sehen ist.

Akustische Welle

• Wände eines reflexionsarmen Raumes. (Reflexionsfreiheit durch Absorption)
• Schalltrichter eines Grammofons. (Reflexionsfreiheit durch Impedanzanpassung an die Schallkennimpedanz)
• Exponentialtrichter bzw. -Horn und Kugelwellenhorn beim Horn (Lautsprecher).

Elektromagnetische Welle

• Der Quellwiderstand eines Senders stimmt mit dem Leitungswellenwiderstand des Kabels (z. B. 50 Ω) und der Eingangsimpedanz einer Antenne oder Ersatzlast überein (siehe Leitungsanpassung).
• Antireflexbeschichtung optischer Bauteile.
• Ein Wellensumpf schwächt die hochfrequente Welle in einem Hohlleiter durch ein absorbierendes Material und reflektiert nur einen geringen Anteil.
• Licht trifft auf eine mattschwarze Fläche.

Mechanische Welle

• Eine Wasserwelle läuft auf eine Flachküste mit passendem Anstiegswinkel.