Kaputte Zahlen

Im vorindustriellen Zeitalter entstanden kaputte Zahlen nahezu ausschließlich durch Blitzeinschläge, das Auftreffen kosmischer Strahlung auf die Erdatmosphäre oder extrem langsame Stoffwechselprozesse von spezialisierten Tiefseebakterien. Aus diesem Grund waren kauptte Zahlen bis ins 20. Jahrhundert hinein ein extrem knapper Rohstoff – daher auch die Redewendung „halbe Sachen machen“, mit der allzu verschwenderisches Verhalten kritisiert wird.

Im Jahre 1910 wurde jedoch vom deutschen Mathematiker Georg Cantor ein Verfahren namens Cantors erstes Diagonalargument zum Patent angemeldet, mit dem es erstmals möglich wurde, großtechnisch kaputte aus ganzen Zahlen zu gewinnen. Grundlage dafür bilden ein hoher Energieeinsatz und eine ausgefeilte chemische Katalyse zur Zerstörung der ganzen Zahlen. Das Verfahren wurde in den Folgejahren weiter verfeinert, sodass nun auch der Grad der Kaputtheit zuverlässig reguliert werden konnte. So können aus handelsüblichen Hundertern je nach Bedarf beispielsweise „e“s für die Kreuzworträtselindustrie oder auch ziemlich kleine Drittel hergestellt werden. Schnell wurden die kaputten Zahlen zu einem industriell gefertigten Massenprodukt. Ihre einfache Verfügbarkeit ermöglichte ab Mitte des 20. Jahrhunderts die Einführung der Bruchrechnung an Schulen weltweit. Wenig später begann man auch damit, die selbstständige Erzeugung kaputter Zahlen durch Wurzelziehen zu lehren.

Wie hier in Nigeria leben in Afrika viele Kinder davon, kaputte Zahlen von Hand zu recyceln und für einen Hungerlohn an Zahlgrafen zu verkaufen.

In den 1970er Jahren schließlich begannen erste Forscher wie Kurt Gödel auf die Probleme der exzessiven Kaputtzahlherstellung aufmerksam zu werden: Während ganze Zahlen in der Natur durch Primfaktorzerlegung abgebaut und wieder in den Zahlenkreislauf eingespeist werden, sind kauptte Zahlen nur äußerst schwer biologisch abbaubar. Aufwändige und energieintensive Verfahren aus Subtraktion und Addition sind notwendig, um kaputte wieder zu ganzen Zahlen zusammenzusetzen. Diese dramatischen Erkenntnisse mündeten in der 1972 erschienenen Brandschrift Die Grenzwerte des Wachstums, die den vollständigen Verbrauch aller ganzen Zahlen bis zum Jahr 2000,5 vorhersagte. Diese dramatische Prognose führte in der Folgezeit zu einem Umdenken in weiten Teilen der Weltbevölkerung. Überall schossen Vereine aus dem Boden, die sich dem Zahlenschutz widmeten und z. B. vor der übermäßigen Benutzung des Taschenrechners warnten. Höhepunkt der Zahlenschutz-Bewegung waren die „zahlenfreien Sonntage“ in der Bundesrepublik Deutschland, an denen jegliche Division und Potenzrechnung untersagt war.

Die fortschreitende Entwicklung der Computertechnik ermöglichte schließlich den Bau von immer effizienter arbeitenden Kaputtzahl-Recyclingrechnern. Heutige Modelle sind dazu in der Lage, pro Sekunde bis zu zehn Billionen Komma drei kaputte Zahlen zu verrechnen und dabei auch extrem kaputte Zahlen mit Milliarden an Nachkommastellen zu verarbeiten. Somit ist eine Ganzzahlknappheit heutzutage keine ernstahfte Bedrohung mehr – in großen Teilen der Dritten Welt ist jedoch die Verschmutzung des Zahlenraums durch kaputte Zahlen weiterhin ein großes Problem, da dort die Elektrizität zum Kaputtzahl-Recycling nicht zur Verfügung steht. Insgesamt bleibt die Bevölkerung also zu einem verantwortungs- und maßvollen Umgang mit kaputten Zahlen aufgerufen.

Die überkaputten Zahlen sind spezielle Zahlen, welche ziemlich klein sind und fast zu Staub verfallen. Die Form ist meist kugelförmig/rund, und sie entstehen meist bei einem schon defekten Taschenrechner, welcher schon kaputte Zahlen liefert.

Die ersten bis heute überlieferten überkaputten Zahlen, gab es schon vor dem Jahre 0. Bevor der Mathematiker Archimedes die Urnull gegossen hatte, hatte er Probleme diese Zahl zu definieren. Er forderte Wünsche von der Bevölkerung ein, welche "Nichts" beschreiben sollten. Die Ergebnisse waren meist kleiner als 1 und häufig dann kaputt. Wobei nicht überliefert ist, ob sie unendlich war. Nun konnte aber Archimedes mit allen Zahlen rechnen, welche mit dem Nichts nicht möglich ist, da er definierte: "Die Nichts verändert den Wert bei der Addition nicht, bei der Subtraktion wird die Zahl gegebenenfalls negativ, und in allen anderen Fällen, soll das "Nichts" selbst herauskommen."

Da aber die Zahlen meist "rund" waren (sie enthielten nur 2, 3, 5, 6, 8, 9 und 0 (als Platzhalter)), wurden diese besonderen kaputten Zahlen "Rundzahlen" genannt.
Die erste genaue Definition einer "Rundzahl" aus dem Jahre 4 (und ungefähr 8 Monate) lautete:

"Rundzahlen sind Zahlen, deren Ziffern nur 2, 3, 5, 6, 8 und 9 enthalten können. Die Ziffer 0 ist als Platzhalter zugelassen, sollte aber vermieden werden."

Dann wurden lange die Rundzahlen vergessen und dann nahmen die meisten schon ab dem Jahre 23 (Die Summe aller runden Zahlen) an, es gäbe keine "realen runde Zahlen". Soll heißen, dass die Zahlen nicht vorstellbar sind, und auch nicht niederschreibbar ist.
Aber dann im Jahre 330 kam Bewegung auf. Einer der Großväter (väterlicherseits) von Graf Zahl entdeckte die "Rundzahl" neu, nannte sie aber "Überkaputt", da er

1. Nicht wusste, dass es schon Rundzahlen gibt
2. Sie durchaus auch kantige Zahlen (1, 4 und 7) enthielt (aber in einem kleinen Anteil)

Die Definition der "Überkaputten Zahl" oder der "Neuen Rundzahl" lautete wie folgt:

"Eine Überkaputte Zahl, oder auch 'neue Rundzahl', ist eine Zahl, ohne eine Vorkommastelle (Ausnahme ist die 0), aber mit mindestens 8 Ziffern nach dem Komma. Wobei diese Ziffern nur runde Zahlen sein dürfen. In den nachfolgenden Ziffern sind die kantigen Zahlen erlaubt, aber unerwünscht."

Diese Zahlen wurden dann auch häufig in der Schule durchgenommen, sodass Graf Zahl selber daran scheiterte (was zu den totalen Verlust der sportlichen Begabung führte).

In der Neuzeit wurden die Regeln von Archimedes und den Großvater von Graf Zahl überarbeitet und in das neue Zahlenschema eingegliedert.

So lautete die neue Definition:

"Eine Überkaputte Zahl ist eine kaputte Zahl, welche nur die Ziffern 2, 3, 5, 6, 8, 9 und 0 enthält, und mindestens 8 Ziffern nach den Komma besitzt. Als einzige Vorkommazahl ist die 0 erlaubt. Die kantigen Zahlen 1, 4 und 7 sind nur hinter den 8 Stellen erlaubt, und dann auch nur wenn sie maximal 1% Anteil haben. Die Rundzahl ist eine besondere Überkaputte Zahl, bei der sich keine kantigen Ziffern befinden."

Seit einigen Jahren hat es sich durchgesetzt den Unterschied zur Rundzahl wegzulassen. Wobei sie trotzdem in der Kategorisierung auftauchen sollte.

Ähnlich wie bei den kaputten Zahlen ist das Schema 2 Gliedrig. Wobei die Einteilund in "Vor-", "Vor-/Nach-" und "Nachkommakaputte" kaputte Zahlen entfallen kann (laut Definition).

Unendliche Überkaputte Zahlen

Die Nachkommastellen sind unendlich lang, und nicht aufschreibbar. Die Stellen lassen sich nicht direkt definieren.
(Siehe Kaputte Zahlen - Die unendlich kaputten Zahlen)

Endliche Überkaputte Zahlen

Diese Zahlen hören nach einer bestimmten Anzahl der Stellen auf, wobei die länge kleiner als unendlich sein muss.
(Siehe Kaputte Zahlen - Die nicht unendlich kaputten Zahlen)

Kürzest Endliche Überkaputte Zahlen

Diese Zahlen sind ganz besondere endliche Überkaputte Zahlen, welche so nicht bei den kaputten Zahlen existierte:
Die Länge der Nachkommastellen ist immer 8 und erfüllt so gerade die Definition.

Reinst Überkaputte Zahlen

Diese Zahlen sind die wertvollsten Zahlen, da sie nur die rundesten Zahlen enthalten.
Unter diesen ausgewählten Kreis zählen:

• 3
• 6
• 8
• 9

Reine Überkaputte Zahlen

Diese Zahlen sind die Nachfolger der "Rundzahlen" und enthalten:

• 2
• 3
• 5
• 6
• 8
• 9
• 0

Unreine Überkaputte Zahlen

Diese sind fast Reine oder Reinst Überkaputte Zahlen, aber sie enthalten Spuren (Eine kantige Zahl auf mehreren Tausend runden) von Kantigen Zahlen. Der Wert einer Zahl ergibt sich durch das Verhältnis:
Kantige Zahlen/Runde Zahlen
Bei einem Wert von unter 0,00008 spricht man von den Zahlenreinwert 8-4. Dieser Wert ist eine Unreine Überkaputte Zahl die fast schmutzig ist.

'Schmutzige Überkaputte Zahlen'

Diese Überkaputten Zahlen sind fast keine Überkaputten Zahlen, da ihr Verhältnis von den Kantigen Zahlen zu den Runden Zahlen knapp unter 1 % liegen. Ihr Bereich geht von 0,00008 (8-4) bis 0,0009 (9-3).

• 3,5
• 0 - Diese Zahl ist in einer Grauzone, da sich rein theoretisch man sich die 0 auch so notieren könnte: 0,00000000 Allerdings wird diese Schreibweise abgelehnt
• zwünf

• Künstlich erzeugte Primzahlen
• Künstlich erzeugte natürliche Zahl
• Regel von L'Hospital