MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 1

1. ${\displaystyle {\left(m^{50 \over 3}\right)}^{9 \over 10}}$
2. ${\displaystyle {\sqrt[{15}]{u^{-6}}}^{\ 5}}$
3. ${\displaystyle \left(\left(m^{5 \over 4}\right)^{6}\cdot {\sqrt[{11}]{m^{6}}}\cdot m^{-8}\right)^{33}}$
4. ${\displaystyle {\dfrac {\sqrt[{4}]{{\Bigl (}k^{7 \over 3}{\Bigr )}^{12}}}{k^{4} \over k^{-3}}}}$

Die Ansteckungswahrscheinlichkeit eines grippalen Infekts nach einem Kuss am Backen ist 13,5%.

1. Eine ansteckende Person hat an einem Tag 14 Personen so geküsst. Wie viel ist der Erwartungswert und die Standardabweichung und wie viel die Wahrscheinlichkeit, dass 12 Personen angesteckt wurden? Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis?
2. Eine ansteckende Person hat an einem Tag 9 Personen so geküsst. Wie viel ist der Erwartungswert und die Standardabweichung und wie viel die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Personen angesteckt wurden? Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis?
3. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 13 geküssten Personen höchstens 4 angesteckt wurden?
4. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 geküssten Personen die Hälfte oder mehr angesteckt wurden?

Finden Sie die Umkehrfunktion:

${\displaystyle \ n(y)=\tan({{\sqrt[{5}]{y}}-5\ })\ +\pi }$

Winkels im folgenden rechtwinkeligen Dreieck an!



Wie groß sind die entsprechenden Werte, wenn
e=5 cm und m=1 dm sind?

Funktionen in einem allgemeinen Dreieck! ${\displaystyle \quad {\tfrac {a}{\sin \alpha }}={\tfrac {b}{\sin \beta }}={\tfrac {c}{\sin \gamma }}}$

die größere 1,2 m. Wie viel genau ist der Tangens, der Sinus und der
Kosinus des kleinsten Winkels? Wie groß ist dieser Winkel? Wie
viel ist der Kosinus des anderen nicht rechten Winkels und wie
groß der andere Winkel?

Der Sinus eines Winkels ist ${\displaystyle \textstyle {\frac {77}{85}}}$.
1. Wie viel ist der Kosinus?
2. Wie groß ist der Winkel?
3. Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
   Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
   mit Sinus ${\displaystyle \textstyle {\frac {77}{85}}\ }$ 11 cm ist?
4. Schreiben Sie eine Formel für den Winkel ${\displaystyle \phi }$ in Bezug auf die Seiten m und e auf! Wie groß ist der Winkel ${\displaystyle \phi }$ im Bild, wenn m=37 cm und e=300 mm sind?
5. Die Steigung eines Winkels ist 20%. Wie groß ist der Winkel?

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?

1. ${\displaystyle g(n)={\tfrac {4}{7}}\ n^{7}\quad }$
2. ${\displaystyle v(y)=y^{\pi }\quad }$
3. ${\displaystyle u(g)=0{,}4\ g^{5}}$
Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
und ihrer Ableitung an der Stelle −2.


4. ${\displaystyle \ b(d)=5\ \sin d-\ln d+{\frac {4}{5\ d^{4}}}+6}$
5. ${\displaystyle \ v(y)={\frac {7}{\sqrt[{7}]{y^{3}}}}-\cos y+y-y^{-5}}$
6. ${\displaystyle \ t(x)=5\ e^{x}-{\sqrt[{3}]{\frac {0{,}125}{x^{6}}}}+\tan x\quad }$

1. Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?
   1. ${\displaystyle g(n)={\tfrac {4}{7}}\ n^{7}\quad }$
   2. ${\displaystyle v(y)=y^{\pi }\quad }$
   3. ${\displaystyle u(g)=0{,}4\ g^{5}}$
2. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
   1. ${\displaystyle a(c)={\sqrt {b}}\left({\frac {1}{c}}\right)^{\sqrt {\frac {1}{b}}}}$
   2. ${\displaystyle v(t)={\sqrt[{k}]{t^{3}}}\quad }$
   3. ${\displaystyle f(x)={\frac {7}{x^{t}}}\quad }$
      
3. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
   1. ${\displaystyle V(h)={\sqrt[{u}]{\frac {1}{h^{6}}}}}$
   2. ${\displaystyle H(x)={\sqrt[{3}]{\frac {343}{x^{11}}}}}$
   3. ${\displaystyle m(n)={\sqrt[{t}]{\frac {5^{t}}{n^{5}}}}}$