MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 5

1. Erstellen Sie das Box-Plot Diagramm für
   die folgenden Werten:
   23, 14, 42, 69, 32, 14, 22, 69, 25, 70, 25, 28, 18.
2. Geben Sie in den folgenden Diagrammen den
   Median, die Quartile, den IQR, die Spannweite,
   die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!

1. Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre?
2. 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?

In der Tabelle sind die Gewohnheiten der Personen einer Gruppe dargestellt, die im Rahmen einer Befragung über Umweltbewusstsein zufällig gewählt wurden.

Eigenschaft	Personen Anzahl
U: weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen	68
V: weniger als 1 mal im Jahr fliegen	80
W: weniger als 1000 km pro Jahr fahren	42
${\displaystyle \ }$
Eigenschaften	Personen Anzahl
sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1 mal im Jahr fliegen	43
sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren	27
sowohl weniger als 1 mal im Jahr fliegen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren	25
${\displaystyle \ }$
alle drei Eigenschaften	24

1. Erstellen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm)!
2. Wie viele Personen haben genau eine der drei Eigenschaften?


Die Personen, die viel rauchen, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Personen, die viel Fett und Fleisch essen, mit S und die Personen, die kaum trainieren, mit M.
3. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die farbige Fläche (Blau und Gelb) an!
4. Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!
5. Zeichnen Sie im Diagramm die Menge der Personen, die kaum trainieren und/oder viel rauchen, aber nicht viel Fett und Fleisch essen!
6. Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge: ${\displaystyle \left(S\bigcap P\right)\setminus M\ }$
7. Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!

Der Vektor ${\displaystyle {\vec {a}}\ }$ ist der Vektor vom Punkt D
zum Punkt G. Berechnen Sie:

1. ${\displaystyle 3{\vec {a}}-2{\vec {u}}}$
2. ${\displaystyle |a|\ }$ und den Betrag des Vektors u
3. ${\displaystyle 3{\vec {a}}\cdot 2{\vec {u}}}$
4. Den Winkel zwischen ${\displaystyle {\vec {a}}\ }$ und ${\displaystyle {\vec {u}}}$
5. Die Länge des Vektors ${\displaystyle {\vec {c}}=3{\vec {v}}_{1}-2{\vec {a}}\ }$(genau und gerundet)
6. Die Steigung der tragende Gerade des Vektors ${\displaystyle {\vec {a}}}$
7. Zerlegen Sie den Vektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ zu seinen Komponenten

1. Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
   Verwendung der Logarithmusregeln in den
   möglichst einfachsten Logarithmanden.
   ${\displaystyle \ln \left(e^{e}{\frac {b^{c}}{b+m}}\right)^{\sqrt {2}}}$
2. Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
   Verwendung der Logarithmusregeln in
   einen Logarithmanden.
   ${\displaystyle 4-d\log _{v}6+4\log _{v}e}$

${\displaystyle d_{2}}$

abgebildeten Deltoids, wenn die Seite ${\displaystyle a=4{,}8\ cm}$, die Diagonale ${\displaystyle d_{1}=7{,}6\ cm}$
und der Winkel zwischen ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b\ \angle ab=129^{\circ }}$ sind.

1. 
   

Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
Welche Funktion hat die größte bzw.
kleinste Amplitude und wie viel sind
diese?

2. 
   

Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
Welche ist die Sinusfunktion,
wenn die Phasenverschiebung 0 ist?
Wie viel ist die Phasenverschiebung
der anderen Funktion?

3. 
   

Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
Welche ist die Tangens-, die Sinus-
bzw. die Kosinusfunktion?

4. 
   

Allgemeine Wellenfunktion:
${\displaystyle f(x)=A_{0}\,\sin(\omega \,x+\phi )+c}$
Geben Sie die Amplitude, die senkrechte
Verschiebung, die Winkelfrequenz und
die Phasenverschiebung der
dargestellten Sinusfunktion an!

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet:
${\displaystyle f(x)=ae^{bx}+c}$
Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an.

Zum Vergleich die Funktion ${\displaystyle e^{x}}$ (schwarz)

Ein PKW fährt von Belgrad ins 311 km entfernte Sarajevo.
Nachdem er 235 km zurückgelegt hat, begegnet
ihm ein LKW, der 69 Minuten später von Sarajevo nach
Belgrad abgefahren ist und in der Stunde 20 km
weniger zurücklegt als der PKW.


1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
2. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?

${\displaystyle c(y)=4y^{2}+4y-15}$
Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese
Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!