MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 4

1. ↑ mit der immer steigenden Repräsentation von rechten Parteien, die nicht gerade selten die Erderwärmung verleugnen
2. ↑ mit dem ständig steigenden Konsum sogar in entwickelten Ländern mit einem hohen Lebensniveau
3. ↑ das ist jetzt nur eine Vermutung

1. Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um!
   a) ${\displaystyle \ 7\pi \ rad}$, B)${\displaystyle \ {\frac {7\pi }{6}}\ rad}$, C)${\displaystyle \ 1{,}5\ rad}$, D)${\displaystyle \ {\frac {7}{9\pi }}\ rad}$, E)${\displaystyle \ 420\ rad}$
2. Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um
   A)${\displaystyle \ 15^{\circ }}$, B)${\displaystyle \ 0{,}8^{\circ }}$, C)${\displaystyle \ 7\pi ^{\circ }}$, D)${\displaystyle \ {\frac {430}{7\pi }}^{\circ }}$, E)${\displaystyle \ 560^{\circ }}$
3. Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis?
   Wo befinden sie sich im Einheitskreis?
   A)${\displaystyle \ 90^{\circ }}$, B)${\displaystyle \ 180^{\circ }}$, C)${\displaystyle \ 1\ rad}$, D)${\displaystyle \ 7{,}6\ rad}$, E)${\displaystyle \ 730^{\circ }}$

Beoboachten Sie die Figur und entscheiden Sie!

1. In welchem Quadrant des Kreises ist der Sinus,
   der Kosinus und der Tangens positiv oder negativ?
2. Bei welchem Winkel ist der Kosinus gleich ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ oder ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}}$?
   Geben Sie vier Winkeln jeder Art sowohl in Grad
   als auch in Radiants an!

In den folgenden Diagrammen bestimmen Sie den
Grad der dargestellten Polynomfunktion, die Anzahl
ihrer Lösungen, ihr Monotonieverhalten in den
verschiedenen Intervallen, das Vorzeichen der
Koeffizienten der Potenz mit dem höchsten Grad und
wenn möglich den Wert des y-Achsenabschnitts!

A B C

D E F

G H I

A) lineare Funktion, B) Polynomfunktion 2. Grades
C) Wurzelfunktion, D) Polynomfunktion 3. Grades
E) Polynomfunktion 4. Grades, F) Sinusfunktion
G) Kosinusfunktion, H) quadratische Funktion,
K) (natürlichen) Logarithmusfunktion, L) ${\displaystyle \textstyle {\frac {a}{x}}}$
M) Exponentialfunktion, N) Umkehrfunktionenpaar

Wählen Sie das jeweils richtige Diagramm und
beantworten Sie die entsprechende Frage!

1. Wie viel ist der y-Achsenabschnitt bei jedem Diagramm?
2. Wie viel ist die Steigung der linearen Funktionen?
3. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\ }$ist die quadratische Funktion.
   • Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
4. ${\displaystyle ae^{b\ x}\ }$ist die exponentielle Funktion.
5. ${\displaystyle {\frac {a}{x}}\ }$ist die indirekte Proportionalität.
   Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
6. In welchen Intervallen sind die quadratischen und die linearen
   Funktionen, die Sinusfunktionen bzw die indirekte
   Proportionalität steigend bzw. fallend?
7. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
   ihre Umkehrfunktion?
8. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
   ihre auf der y-Achse gespeigelte Funktion? Was gilt
   in diesem Fall für f(x) und ihre Spiegelfunktion f^s(x)?

Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
und ihrer Ableitung an der Stelle −2.



1. ${\displaystyle \ b(d)=5\ \sin d-\ln d+{\frac {4}{5\ d^{4}}}+6}$
2. ${\displaystyle \ v(y)={\frac {7}{\sqrt[{7}]{y^{3}}}}-\cos y+y-y^{-5}}$
3. ${\displaystyle \ t(x)=5\ e^{x}-{\sqrt[{3}]{\frac {0{,}125}{x^{6}}}}+\tan x\quad }$

Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen.
Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den
Stellen −2,3 und −1


1. ${\displaystyle \ b(t)=2\ \sin t-{\frac {5}{t}}+{\frac {0{,}2}{t^{4}}}+4}$
2. ${\displaystyle \ v(b)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{b^{3}}}}-\cos b+b-b^{-3}}$
3. ${\displaystyle \ t(g)=5\ e^{g}-{\sqrt[{4}]{\frac {625}{g^{5}}}}-\sin g\quad }$

${\displaystyle \ g(x)=2\log(0{,}5x-2)\ }$ und ${\displaystyle \ f(x)=-0{,}5x^{3}+2\ }$
und zwischen den Stellen 2 und 3.

Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
${\displaystyle \ P_{1}:(6|2)\ }$ und ${\displaystyle \ P_{2}:(3{,}5|7)}$. Ihre Ableitung
an der Stelle 4 ist null. Wie lautet die Funktion?