Schwere, Elektricität und Magnetismus/Inhaltsverzeichnis

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§§.		Seite
I n h a l t. Erster Theil. Schwere. Allgemeine Sätze über die Potentialfunction und das Potential.
Erster Abschnitt. Die Potentialfunction.
1.	Newton’s Gravitationsgesetz	3
2.	Die Potentialfunction	7
3.	Die Gleichung von Laplace	10
4.	Specieller Fall: Anziehung einer Kugelschale, deren Dichtigkeit nur vom Radius vector abhängt	11
5.	Anziehung einer homogenen Kugel	16
6.	Die Function $V\,$ und ihre ersten Derivirten fur einen inneren Punkt	19
7. 8.	Transformation von ${\frac {\partial V}{\partial x}},{\frac {\partial V}{\partial y}},{\frac {\partial V}{\partial z}}.$	24 27^[1]
9.	Die zweiten Derivirten von $V\,$ für einen inneren Punkt	29
10.	Stetigkeit der Function $V\,$ und der ersten Derivirten. Unterbrechungen in der Stetigkeit der zweiten Derivirten	32
11.	Das Oberflächen-Integral $\int {\frac {1}{r^{2}}}\cos(rn)d\sigma$ . Satz von Gauss	36
12.	Das Oberflächen-Integral $\int Nd\sigma$ . Satz von Gauss	41
13.	Die Gleichung: ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=-4\pi \,\rho \,.$	44
14.	Die anziehende Masse ist über eine Fläche ausgebreitet. Die Gleichung: $\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{+\epsilon }-\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{-\epsilon }=-4\,\pi \,\rho$	46
15.	Fortsetzung: Die Componente der Anziehung normal zur Fläche ...	51
16.	Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt	58
17.	Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt. Die Gleichung: $\left(t{\frac {\partial V}{\partial t}}\right)_{t=0}=-2\,\rho \,$	62
18.	Recapitulation	65

Zweiter Abschnitt. Der Satz von Green.
19.	Hülfssatz aus der Analysis	69
20.	Satz von Green	71
21.	Herstellung der Potentialfunction im Innern eines vorgeschriebenen Raumes. Werth in der Oberfläche und partielle Differential- gleichung im Innern gegeben	73 \|[VIII]
22.	Die Potentialfunction ist durch die Kennzeichen des §. 18 im ganzen unendlichen Raume eindeutig bestimmt	80
23.	Beispiel: Die Green’sche Function $U\,$ für das Innere eines rechtwinkligen Parallelepipedon	84
24.	Beispiel: Potentialfunction eines homogenen Ellipsoids	88
25.	Fortsetzung: Anziehung des Ellipsoids	95
26.	Beispiel: Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders	100
27.	Fortsetzung: Integration durch complexe Werthe der Variablen	115
28.	Fortsetzung: Die Componente $X\,$ kann als Potentialfunction einer Ellipsenfläche aufgefasst werden	122
29.	Fortsetzung: Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel	127
30.	Fortsetzung: Die Function $U\,$	130
31.	Fortsetzung: Die Masse ist nur über die Oberfläche ausgebreitet, $V\,$ in der Oberfläche gegeben	148
32.	Fortsetzung: Die Dichtigkeit in jedem Punkte der Oberfläche	138
33.	Allgemeine Eigenschaften der Green’schen Function $U\,$	142
34.	Eindeutige Existenz der Function $U\,$ . Dirichlet’s Princip	144
35.	Eine Function $V\,$ , die der Gleichung von Laplace genügt, hat weder Maximum noch Minimum	150

Dritter Abschnitt. Hülfssätze aus der Mechanik.
36.	Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft für einen materiellen Punkt	152
37.	Dasselbe Princip für ein freies System von materiellen Punkten. Die Gleichung $T-P={\text{const}}.\,$	155
38.	Das Potential	156
39.	Princip des Lagrange für ein freies System. Die Gleichung $\delta \int _{0}^{t}(T+P)dt=0$	160
40.	Das nicht freie System	163
41.	Fortsetzung: Bestimmung der Grössen $\lambda \,$	169
42.	Fortsetzung: Andere Methode	171
43.	Der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft hergeleitet aus dem Princip des Lagrange	174
Zweiter Theil. Elektricität und Magnetismus
Vierter Abschnitt. Elektrostatik.
44.	Grundgesetz der Elektrostatik	179
45.	Aufgabe der Elektrostatik	181
46.	Fortsetzung: Lösung der Aufgabe	184
47.	Bewegung der Leiter. Das elektrostatische Potential	186
48.	Beispiel: Zwei elektrisch geladene Kugeln	189 \|[IX]
49.	Fortsetzung: Fingirte Ladungen einzelner Punkte	194
50.	Fortsetzung: Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung	200
51.	Fortsetzung: Die wirkliche Ladung der Kugeloberflächen	205
52.	Fortsetzung: Die Kugeln berühren sich	206
53.	Fortsetzung: Bewegung der Kugeln	212

Fünfter Abschnitt. Galvanische Ströme.
54.	Specifische Stromintensität	215
55.	Freie Elektricität. Die Gleichung ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\left({\frac {\partial i_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial i_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial i_{3}}{\partial z}}\right)$	220
56.	Die Scheidungskraft, die specifische Stromintensität und der specifische Widerstand	221
57.	Beharrliche Ströme. Die drei Bedingungsgleichungen für $V\,$	224
58.	Eindeutige Existenz von $V\,$	226
59.	Die von der bewegten Elektricität geleistete Arbeit	231
60.	Besonderer Fall: Die Scheidung findet nur in einer unendlich dünnen Schicht statt	232
61.	Weitere Specialisirung: Drahtförmiger Leiter. Das Ohm’sche Gesetz	234
62.	Fortsetzung: Verzweigte Drähte	237
63.	Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60	239
64.	Erwärmung des Leiters. Gesetz von Joule	242

Sechster Abschnitt. Magnetismus, Elektromagnetismus und Elektrodynamik.
65.	Grundgesetz der magnetischen Wechselwirkung. Die Potentialfunction der magnetischen Kräfte	243^[2]
66.	Die magnetischen Wirkungen des galvanischen Stromes	248
67.	Hülfssatz aus der Analysis	249
68.	Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)$	252
69.	Die Potentialfunction $V\,$ der elektromagnetischen Kräfte	254
70.	Herstellung der Function $V\,$	256
71.	Fortsetzung	257
72.	Mechanische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$	258
73.	Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$	259
74.	Wirkung des einzelnen Stromelementes auf das einzelne magnetische Theilchen	263
75.	Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)$ und die Stromintensität	266
76.	Die specifischen Stromintensitäten ausgedrückt durch die Componenten der elektromagnetischen Kraft	268
77.	Die Componenten der elektromagnetischen Kraft ausgedrückt durch die specifischen Stromintensitäten	269
78.	Fortsetzung: Andere Lösung der Aufgabe	271
79.	Aufgabe aus der Theorie des Erdmagnetismus	273
80.	Fortsetzung: Fingirte Vertheilung magnetischer Massen in der Oberfläche des Magnets	275 \|[X]
81.	Fortsetzung: Fingirte galvanische Ströme in der Oberfläche des Magnets	276
82.	Fortsetzung: Die Strömungslinien	281
83.	Mehrfach zusammenhangende Körper	284
84.	Die Aufgabe des §. 81 für einen mehrfach zusammenhangenden Körper	287
85.	Fortsetzung: Der Ring	291
86.	Das magnetische Potential	293
87.	Die elektromagnetische Elementararbeit	294
88.	Die elektrodynamische Elementararbeit. Zwei constante lineäre Ströme	295
89.	Fortsetzung: Zwei beliebige constante Ströme	297
90.	Fortsetzung: Zwei lineäre constante Ströme	301
91.	Ampère’s Gesetz	304

Siebenter Abschnitt. Induction.
92.	Das Phänomen der Induction	306
93.	Die Volta-Induction. Neumann’s Gesetz	308

Achter Abschnitt. Das Grundgesetz der elektrischen Wechselwirkung.
94.	Das Potential der Wechselwirkung zweier Ströme	313
95.	Der erweiterte Satz von Lagrange: $\delta \int _{0}^{t}(T-D+S)dt=0$	316
96.	Das Potential zwei elektrischer Theile. Weber’s Form	318
97.	Weber’s Grundgesetz	323
98.	Das Potential zwei elektrischer Theile. Riemann’s Form	325
99.	Riemann’s Grundgesetz	326
100.	Wirkung sämmtlicher Theilchen $\varepsilon '$ auf ein Theilchen $\varepsilon$ . Riemann’s Gesetz	328
101.	Fortsetzung: Weber’s Gesetz	330
102.	Bewegung des Theilchens $\varepsilon$ . Riemann’s Gesetz	331
103.	Fortsetzung: Weber’s Gesetz	333
104.	Zusammenhang mit Ampère’s Gesetz	333

Neunter Abschnitt. Erdmagnetismus.
105.	Die Potentialfunction $\ V^{*}$ der erdmagnetischen Kräfte	338
106.	Fingirte magnetische Belegung der Erdoberfläche	340
107.	Entwicklung der Function $\ V$ nach Kugelfunctionen	343
108.	Die Kugelfunction $n\,$ ten Ranges	345
109.	Fundamentalsatz für die Entwicklung nach Kugelfunctionen	350
110.	Bestimmung der Constanten in der Entwicklung von $\ V$	355
111.	Die Componenten der erdmagnetisclien Kraft	357

↑ WS: Seite von §. 8. Fortsetzung ergänzt
↑ WS: Handschriftliche Korrektur. Durckfehler 243 durchgestrichen und durch 245 ersetzt.

[1] WS: Seite von §. 8. Fortsetzung ergänzt

[2] WS: Handschriftliche Korrektur. Durckfehler 243 durchgestrichen und durch 245 ersetzt.

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