Kurs:Mathematik der Quantenmechanik

Stern-Gerlach-Experiment, Richtungsquantelung

Interferenzmuster eines Doppelspaltexperiments mit wachsender Anzahl N der am Schirm angekommenen Elektronen: b:N= 200, c:N= 6 000, d:N= 40 000, e:N= 140 000 Elektronen^[1] - Welle als Wahrscheinlichkeitsverteilung

Skizze eines Mach-Zehnder-Interferometers:Licht der Intensität $I_{1}$ tritt in Port 1 in das Interferometer ein. Die Intensität in den beiden Output-Ports 3 und 4 hängt von der Phasendifferenz $\Delta \Phi$ ab. Im Port 4 kommt ein Anteil $\cos ^{2}(\Delta \Phi /2)$ der Inputintensität an und im Port 3 ein Anteil $\sin ^{2}(\Delta \Phi /2)$ .

Einführung

Ausgehend von zentralen Experimenten, die Wegbereiter der heutigen Quantentheorie waren, werden die für die Quantenmechanik notwendigen mathematischen Theorien und Werkzeuge in diesem Kurs betrachtet.

Zentrale Experimente

Stern-Gerlach-Versuch: Richtungsquantelung von Drehimpulsen.
Doppelspaltexperiment: Welle-Teilchen-Dualismus und stetige und diskrete Verteilungen
Delayed-Choice-Experiment: Mach-Zehnder-Interferometer

Zentrale Einheiten und Konstanten

Die Welt im Allerkleinsten ist nicht kontinuierlich, sondern diskret. Ein wesentliches Resultat der Quantentheorie ist, dass es kleinste Längen, kleinste Zeiteinheiten, ...

Lichtgeschwindigkeit als kosmisches Geschwindigkeitslimit. Wichtig auch für maximale Geschwindigkeit, mit der Informationen zwischen zwei Orten ausgetauscht werden können,
Planck-Einheiten als kleinste Einheiten im Universum. Planck-Zeit, Planck-Masse, Planck-Länge, Planck-Ladung, Planck-Temperatur.

Kapitel 1 - Einleitung und mathematische Grundlagen

Kapitel 2 - Beschreibung von Zuständen

Vektorräume
Spezielle Räume

Kapitel 3 - Beschreibung von Messgrößen

Kurse in Wikiversity

Kurs:Stochastik - Grundlage für räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Kurs:Funktionentheorie - Die Funktionentheorie und die Quantenmechanik haben einen engen Zusammenhang. Die Funktionentheorie liefert die mathematischen Werkzeuge, um die Wellenfunktionen in der Quantenmechanik zu beschreiben. Einige der Schlüsselkonzepte der Funktionentheorie, die in der Quantenmechanik verwendet werden, sind:
- Spektraltheorie,
- Eigenwerte und Eigenfunktionen,
- Beschreibung von Grundzuständen,

Diese grundlegenden Konzepte aus der Funktionentheorie werden in der Quantenmechanik als Grundlage verwendet, um die Wellenfunktionen zu lösen und zu analysieren.

Kurs:Funktionalanalysis - komplexe Hilberträume

Weiterführende Literatur

Theoretische Physik

Grundkurs Theoretische Physik 5/1 Quantenmechanik - Grundlagen, Wolfgang Nolting, Springer Spektrum, (2013)
Grundkurs Theoretische Physik 5/2 Quantenmechanik - Methoden und Anwendung, Wolfgang Nolting, Springer Spektrum, (2015)
Quantenmechanik Lehrbuch zur Theoretischen Physik III, Torsten Fließbach, Springer Spektrum (2018)
Quantenmechanik - Eine Einführung, David J. Griffiths, Pearson Verlag, (2012)

Mathematik

Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Robert Denk, Springer Spektrum, (2022)
Einführung in die Mathematik der Theoretischen Physik, Markus Eichhorn, Springer Spektrum, (2023)

Quellennachweise

↑ Akira Tonomura: Direct observation of thitherto unobservable quantum phenomena by using electrons. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 102(42), 2005. doi:10.1073/pnas.0504720102

[1] Akira Tonomura: Direct observation of thitherto unobservable quantum phenomena by using electrons. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 102(42), 2005. doi:10.1073/pnas.0504720102

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